Дипломдық ЖҰмыс 5В070400 Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету шымкент 2022 ф-19-01/02


Біртекті сызықты теңдеулер жүйесі



бет12/30
Дата29.04.2022
өлшемі2.42 Mb.
#32830
түріДиплом
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   30
1.2.Біртекті сызықты теңдеулер жүйесі.Бірінші тарауда дифференциалдық теңдеулердің сызықты жүйелерінің негізгі ұғымдары және олардың шешімдері қарастырылады.

Біздің қарастыратын жүйеміз мынадай:





мұндағы  ( k, l ) және  ( k ) мәні -тан берілген функциялар, онда ол дифференциалдық теңдеулердің сызықты жүйесі немесе, қысқаша, сызықты жүйе деп аталады.

 (k). (1.4)

Егер барлық функциялар (a,b) аралығында  0 болса, онда (1.1) жүйе біртекті деп аталады. Бұл жағдайда (1.1) жүйе мына түрде жазылады:



 (k) (1.5)

(1.1) сызықты жүйе тәуелсіз айнымалының кез-келген өзгертулерінде сызықты болып қалады



,

мұндағы  – t-дан кез-келген функция, (α,β) интервалында анықталған және үзіліссіз дифференциалданған, сонымен бірге барлық (α,β) интервалында  , .

Шыныменде,



Сондықтан (1)жүйе мына түрге келеді



 (k),

мұндағы




 коэфициенттері және  функциялары (α,β) интервалында үзіліссіз. Бұдан басқа, біртекті жүйе біртектіге айналатыны белгілі.

Тәуелсіз айнымалыны алмастырып, n-ші ретті сызықты теңдеу сияқты, осы сызықты жүйені ыңғайлы түрге алып келуге болады .



(1.1) сызықты жүйе сызықты болып қалады егер, қандай да болсын белгісіз функциялар

 (1.6)

 түрлендірулер коэфициенттері, мазмұны (α,β) интервалында x-тан үзіліссіз дифференциалданған функциялар.

Шыныменде, (1.3) түрлендіру ерекше болмағандықтан, онда жалғыз кері түрлендіру бар болады



 (i), (1.7)

мұндағы - (a,b) аралығында үзіліссіз дифференциалданған. (1.7) түрлендіру де ерекше болып табылмайды, ал оның  коэфициенттерін танымал Крамер ережесін пайдаланып табуға болады. Сонымен бірге  коэфициенттері  коэфициенттері арқылы мына формуламен айқындалады:

 (k).

Мұндағы -анықтайтын элементінің алгебралық толықтауышы.Енді жүйенің түрлендірілген түрін табайық. Бізде бары





немесе

 (i), (1.8)

мұндағы




(m),

 (i).

(1.8) жүйенің түрлендірілген коэфициенттері (a,b) аралығында үзіліссіз және де біртекті жүйе біртекті болып өзгереді.





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   30




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет