Дипломдық ЖҰмыс 5В070400 Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету шымкент 2022 ф-19-01/02


Біртекті матрицалық-векторлық теңдеуді шешудің негізгі қасиеттері



бет27/30
Дата29.04.2022
өлшемі2.42 Mb.
#32830
түріДиплом
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   30
Біртекті матрицалық-векторлық теңдеуді шешудің негізгі қасиеттері

(3) Біртекті теңдеуді қарастырайық



Жауабы екі тамаша қасиетке ие екенін көрсетейік.



1.Егер  – (3) теңдеудің жауабы болса, онда -та (3) теңдеудің жауабы болады. Мұндағы  – ерікті тұрақты.

Шыныменде, біз аламыз



яғни


Ал бұл,  – (3) теңдеудің шешімі екенін білдіреді.



2.Егер – (3)теңдеудің шешімі болса, онда олардың сызықты комбинациясы кез-келген тұрақты  коэфициенттерімен, яғни

 (7)

Бұлда (3) теңдеудің шешімі болады.



Шыныменде,





Бұл (7) де ,(3) теңдеудің шешімі болады дегенді білдіреді.



Біртекті матрицалық-векторлық теңдеулердің сызықты тәуелсіз шешімдері және ортақ шешімін құру

 (8)

Шешімі (a, b) интервалында сызықты тәуелсіз деп аталады, егер тепе-теңдік



(a, b) аралығында тек белгілі жағдайда ғана орындалса, яғни барлық 

(. Кері жағдайда (8) шешім (a, b) аралығында сызықты тәуелді деп аталады.

Егер n шешіміболса, ,онда олар (a, b) аралығында сызықты тәуелсіз болады, осы жағдайда ғана, анықтауышы Вронский болғанда



(a, b) аралығында нөлден бөлек. Мұнда шешімдері бағандары бойынша қойылған.

(3)теңдеудің n сызықты тәуелсіз шешімдерінің құрамы осы теңдеудің шешімдерінің фундаментальді жүйесі деп аталады немесе (3) біртекті жүйе тәрізді.

Егер векторлар



(a, b) аралығында шешімдердің фундаментальді жүйесін құрайды, онда олардың сызықтық комбинациясы ерікті тұрақты коэфициенттерімен,



(3) теңдеудің ортақ шешімі болып табылады, немесе (3) біртекті сызықтық жүйе тәрізді, мына облыста



 (k).

Оқушыны мынаған назар аудартайық, мұнда ортақ шешімді құру үшін фундаментальді жүйенің шешімімен



сызықты комбинациялары баған бойынша емес, жол бойынша алынады.




Лапластың екі жақты түрленуі немесе Лапластың екі жақты түрленуі болып табылатын интегралды түрлендіру баламасы ықтималдықтудыратын функция. Лапластың екі жақты түрлендірулері тығыз байланысты Фурье түрлендіруі, Меллин түрленуі, және қарапайым немесе бір жақты Лапластың өзгеруі. Егер ƒ(т) - бұл нақты айнымалының нақты немесе күрделі бағаланған функциясы т барлық нақты сандар үшін анықталған болса, онда Лапластың екі жақты түрленуі интегралмен анықталады.Интеграл көбінесе an ретінде түсініледі дұрыс емес интеграл, егер ол екі интеграл болса ғана жинақталады.

Екі жақты түрлендіруге арналған жалпы қабылданған белгілер жоқ сияқты; The мұнда қолданылған «екіжақты» еске түсіреді. Кейбір авторлар екі жақты түрлендіреді.

Таза математикада аргумент т кез келген айнымалы болуы мүмкін, ал Лаплас түрлендірулері қалай жасалатынын зерттеу үшін қолданылатын дифференциалдық операторлар функциясын түрлендіру.

Жылы ғылым және инженерлік қосымшалар, аргумент т көбінесе уақытты (секундпен) және функцияны бейнелейді ƒ(т) көбінесе а сигнал немесе уақытқа байланысты өзгеретін толқын формасы. Бұл жағдайларда сигналдар түрлендіріледі сүзгілер, бұл математикалық оператор сияқты жұмыс істейді, бірақ шектеулі. Олар себепті болуы керек, яғни берілген уақыттағы нәтиже т мәнінен жоғары болатын нәтижеге тәуелді бола алмайды.Халық экологиясында аргумент көбінесе дисперсті ядродағы кеңістіктегі орын ауыстыруды білдіреді.Уақыт функцияларымен жұмыс істегенде, ƒ(т) деп аталады уақыт домені сигналды көрсету, ал F(с) деп аталады s-домен (немесе Лаплас домені) өкілдік. Содан кейін кері түрлендіру а-ны білдіреді синтез барлық жиіліктер бойынша алынған жиілік компоненттерінің қосындысы ретінде сигнал, ал алға түрлендіру талдау оның жиіліктік компоненттеріне сигнал беру.

Егер сен болып табылады Ауыр қадам функциясы, оның аргументі нөлден кіші болғанда нөлге тең, аргумент нөлге тең болғанда жартыға, ал аргумент нөлден үлкен болғанда бірге тең, сонда Лаплас түрленеді. Лапластың екі жақты түрлендіруі бойынша анықталуы мүмкін.Екінші жағынан, бізде де бар

қайда минус біреуіне көбейетін функция (), сондықтан Лаплас түрлендіруінің кез-келген нұсқасын екіншісіне байланысты анықтауға болады.

The Меллин түрленуі Лапластың екі жақты түрлендіруі бойынша анықталуы мүмкін бірге жоғарыда айтылғандай және керісінше біз Меллин түрлендіруінен екі жақты түрлендіруді аламыз.Фурье түрлендіруі екі жақты Лаплас түрлендіруі тұрғысынан да анықталуы мүмкін;

Мұнда түпнұсқалары әр түрлі бір кескіннің орнына біз бірдей түпнұсқа, бірақ әр түрлі суреттерге ие боламыз. Фурье түрлендіруін келесідей анықтауға болады.Фурье түрлендіруінің анықтамалары әр түрлі болатындығын ескеріңіз

орнына жиі қолданылады. Фурье түрлендіруі тұрғысынан біз екі жақты Лаплас түрленуін де аламыз.Фурье түрлендіруі әдетте нақты мәндер үшін болатындай етіп анықталады; жоғарыдағы анықтама жолақты кескінді анықтайды нақты ось кірмеуі мүмкін.The момент тудыратын функция үздіксіз ықтималдық тығыздығы функциясы ƒ(х) ретінде көрсетілуі мүмкін



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   30




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет