Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі және негізгі қасиеттері
Анықтама Нөлден өзгеше және векторларының скалярлық көбейтіндісі деп осы векторлардың ұзындықтары мен олардың арасындағы бұрыштың косинусының көбейтіндісіне тең санды айтамыз және былай белгілейміз.
( , ) = cos (1)
( , ) = ( , ) ауыстырымдылық қасиеті
( , ) =( , )= ( , ) терімділік қасиеті
( , + ) =( , ) + ( , ) үлестірімділік қасиеті
=
= ( )= cos0 =
1) ( , ) > 0, - сүйір бұрыш
2) ( , ) < 0, - доғал бұрыш
cos- тың таңбасына байланысты болады
cos = cos120 = -
Егер скалярлық көбейтінді 0-ге тең болса, онда ол векторлардың перпендикуляр болуы қажетті және жеткілікті.
Скалярлық көбейтіндінің координаталық түрі Үш өлшемді ортонормаль базисте және векторлары берілсін:
= + + = ( )
= + + = ( )
және векторларының скалярлық көбейтіндісі сол векторлардың сәйкес координаталарының көбейтінділерінің қосындысына тең болады.
( , ) = + (2)
Ал екі вектордың арасындағы бұрышты табу үшін (1)-теңдеуден cos -ді анықтаймыз.
Cos = = (3)
1-мысал.
3 –2 және +2 векторларының скаляр көбейтіндісін есептеңіз, егер және векторларының арасындағы бұрыш /3-ке тең болса.
Шешуі. Скаляр көбейтіндінің қасиеттерін пайдаланамыз.
2-мысал. (2,-4,4) және =(-3,2,6) векторларының арасындағы бұрышының косинусын есептеңіз.
Шешуі:.
Жауабы: 5/21.
