Ф и з и к а ақпаратты тарату жылдамдығы және информациялық энтропия



жүктеу 2.92 Mb.
Pdf просмотр
бет2/8
Дата12.03.2017
өлшемі2.92 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8

 

Теорема 1. Управление вида  U(t,x) = u

0

(t,x) + v(t,x),                    (1.5)  



u

0

(t,x) = -B



*

K(t)x,   t

 [0,T),   v(t,x) =



Kx

D

x

R

Kx

D

*

2



1

2

1



*

2

2



1

,  D



*

Kx = -K


12

(t) - K


22

(t)x


2

,  


14  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(6) 2011 

 

где  К(t)  определяется  ниже,  обеспечивает  стабилизацию  движения  системы  (1.2)  на 



конечном отрезке времени при любой функции  

(



) из (1.3).  

Доказательство теоремы:  

действительно, поскольку CD = 0,  CB = 0,  

U(t,x)=-B

*

K(t)x+v(t,x),  v(t,x)=



Kx

D

R

R

x

H

*

2



2

1

2



*

2

~



~









.



~

~

KD



H

                   (1.6)   



Поскольку фундаментальная матрица решения  

 

Ф(t) =



,

0

)



1

(

1



1













at

at

a

e

e

 то K(t) = W

-1

(t,T) =










)

(

)



(

)

(



)

(

22



12

12

11



t

K

t

K

t

K

t

K

,                 (1.7)  

 

где 


1

11

)



(





t

K

,  


2



1

2

1



)

(

1







t

T

a

,   


),

(

1



),

(

2



1

2

2



t

T

t

T

e

e

a

e

e

a







 



 

a

e

t

K

t

1

1



12

)

(







,    









t

t

e

e

t

T

a

t

K

1

2



2

1

22



2

)

(



1

)

(



.  

 

Тогда стабилизирующее управление (1.5) примет вид:    



)

)

(



)

(

(



2

)

)



(

)

(



(

2

3



)

,

(



2

22

1



12

2

1



2

1

2



22

1

12



x

t

K

x

t

K

x

R

x

t

K

x

t

K

x

t

U





,                      (1.8) 



T

t

,

0



, так как  u

0

(t,x) = B



*

K(t)x  =  - K

12

(t) - K


22

(t)x


2

.  


Для  численного  интегрирования  системы  (1.2)  с  учетом  управления  (1.8) 

необходимо задавать 

)

0

(



,

)

0



(

2

0



1

x

x

.  Тогда мы имеем  



)



(

)

(



2

1

T



x

T

x

 0. 

2. Рассмотрим плоский двухзвенный манипулятор, состоящий из двух абсолютно 

твердых тел Q

1

 и Q



2

 c массами m

1

 и m


2

, которые скреплены друг с другом с помощью

 

  

шарнира  О



2

  и  с  неподвижным  основанием  с  помощью

 

    шарнира  О



1

.  Оси  шарниров 

параллельны.  Манипулятор  может  двигаться  в  плоскости,  перпендикулярной  осям 

шарниров.    Управление  манипулятором  происходит  благодаря  моментам  u

и  u


2 

приложенным  к  осям  шарниров  О



и  О


2

.    Предположим,  что  звено  манипулятора  Q

2 

статически уравновешено, т.е. его центр масс расположен на оси  О

2

Тогда уравнения 

движения  манипулятора  имеют  вид  /2/:   



1

2

2



1

)

(





L

m

I

u

1



-u

2

,     



,

2

2



2

u

I



                                   



(2.1)    

где 


1

-  угол  между  звеном  Q



и  осью  O

1

X  неподвижной  системы  координат  O



1

XY;


 

2



- угол между  Q

2  


и  O

1

X;  L – расстояние между осями шарниров O



1

 и O


2

; I


1

 и I


2

 – 

моменты  инерции  звеньев  Q

и

 



Q

2

  относительно  осей  O

1

  и  O


2

.  Введя  переменные  x

=



1

2

1



2

2

1



)

(



L

m

I

, x



2

=

1



2

1

2



2

1

)



(



L

m

I

, x



3  

=

2



2

1

2





I

,  x


4  

=

2



2

1

2





I

,  запишем систему (2.4) 

в виде  


 

.

,



,

,

2



4

2

1



2

4

3



2

1

u



x

u

u

x

x

x

x

x







                                                   (2.2) 

 

Или    


0

)

0



(

,

x



x

Bx

Ax

x



,                                                      (2.3),  



 

15  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(6) 2011 

 

где   



.

,

1



0

0

0



1

1

0



0

,

0



0

0

0



1

0

0



0

0

0



0

0

0



0

1

0



4

3

2



1









































x



x

x

x

x

B

A

  

Матрица управляемости  U  системы (2.3) имеет размерность 4 х 8:  



,

0

0



0

0

0



0

1

0



0

0

0



0

1

0



0

0

0



0

0

0



0

0

1



1

0

0



0

0

1



1

0

0



)

,

,



,

(

3



2

















B



A

B

A

AB

B

U

  

rank U = 4, следовательно, система (2.3) управляема.  



 

Фундаментальная матрица однородной системы:  

 

 

,



1

0

0



0

1

0



0

0

0



1

0

0



0

1

)



(















t

t

t

det Ф(t)=1, 

,

1

0



0

0

1



0

0

0



0

1

0



0

0

1



)

(

1



















t



t

t

 

 



Q(t)=Ф

-1

(t)B=



,

1

0



0

1

1

















t

t

t

      Q(


)Q

*



(

)=



,

1

1



1

2

2



-

2

2



2

2

2



2























   


 

R(t,T) =


)

(

1



2

1

2



2

)

(



3

1

2



)

(

3



1

1

2



2

)

(



2

1

)



(

)

(



)

(

3



2

2

2



2

3

1



2

t

T

t

T

t

T

t

T

t

T

t

T

t

T

t

T

t

T

t

T

t

T

t

T





























 

Положим W(t,T)=Q(t)R(t,T)Q

*

(t)=


),

(

)



(

2

*



0

0

1



t

T

W

W

W

W









 



 

,

22



12

12

11



1











W



W

W

W

W

    


,

24

23



14

13

0













W

W

W

W

W

     


,

44

33



34

33

0













W

W

W

W

W

  

 



.

1

,



)

(

)



(

3

1



,

2

,



1

,

2



1

,

)



(

3

1



2

2

,



2

,

2



),

(

2



,

2

)



(

2

)



(

3

2



44

2

2



33

34

24



14

2

2



13

23

22



12

2

11

























W

t

t

T

t

t

T

W

t

T

t

W

W

t

W

t

T

t

t

t

T

W

t

t

T

W

W

t

T

t

W

t

t

T

t

t

T

W

 

Тогда по формуле Фробениуса /3/ для обратной матрицы W



-1

(t, T) имеем  



16  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(6) 2011 

 

 



K(t)=W

-1

(t,T)=



,

)

(



1

2

*



0

0

1













K

K

K

K

t

T

                                                              (2.4),   

где  

,

)



(

)

(



)

(

)



(

1

1



*

0

1



0

1

1



1

1

1







W

W

H

W

W

W

K

 

,



,

)

(



1

2

1



0

1

1



0







H

K

H

W

W

K

,

0



det

,

0



det

,

)



(

)

(



1

0

1



1

*

0



2





W

H

W

W

W

W

H

 

или  



,

1

1





M



K

   


,

)

(



)

(

)



(

)

(



,

)

(



1

2

0



1

*

0



1

2

1



2

2

1



2

0

1



0









W



W

M

W

W

W

K

W

W

M

K

 

.



0

det


,

)

(



)

(

,



0

det


*

0

1



2

0

1



2





M

W

W

W

W

M

W

 

 



Таким образом, стабилизирующее управление на конечном отрезке времени имеет 

вид:  u(t,x) = -B

*

K(t)x 











)

,

(



)

,

(



2

1

x



t

u

x

t

u

,    

 

u



1

(t,x) = (K

12

(t) - K


14

(t))x


1

+(K


22

(t)–K


24

(t))x


2

+(K


23

(t)–K


34

(t))x


3

+(K


24

(t)–K


44

(t))x


4

,        

 

u

2



(t,x) = - K

12

(t)x



- K


22

(t)x


- K


23

(t)x


- K


24

(t)x


4

  

 



При этом управлении имеет место  x

i

(T) = 0,   i = 1, 2, 3, 4.  



 

  ЛИТЕРАТУРА 

1.

 

Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Часть 1. –М.: Наука, 1972, 



-468 с.; 

2.

 



Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. -М.: Наука, 1990, -592 с.; 

3.

 



Джолдасбеков  У.А.,  Бияров  Т.Н.  Устойчивость  и  стабилизация  движения 

механизмов и машин. Препринт №3 ИА РК, Алматы, 1993. -82 с. 

 

РЕЗЮМЕ 


В  данной  статье  рассматриваются  задачи  стабилизации  движения  на  конечном 

отрезке  времени  двух  видов  манипуляторов  -  однозвенного  и  двухзвенного  под 

воздействием управляющих моментов. 

 

ТҮЙІНДЕМЕ 



Мақалада  уақыттың  соңғы  бӛлігіндегі  манипуляторлардың  екі  түрінің  -  бір 

звенолы  манипулятор  мен  екі  звенолы  манипулятор  басқарушы  кезеңінің 

қозғалысының тұрақтылығының міндетіне ықпал етуі қарастырылады. 

 

 



17  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(6) 2011 

 

 



ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ 

 

Дюзбенбетов Б.Д.-к.т.н., доцент, Слямова М.С. – магистр математики, старший 

преподаватель (г.Алматы, КазгосженПУ) 

 

Найдем  вероятностные  характеристики 

 

t

m

y

 



t

t

K

y

,



  случайной  фукнции 

 


 



d

X

t

Y

t



0

, если известны  

 

t

m

x

 



t

t

K

x

,



Математическое ожидание случайной функции 

 

t

Y

 

                                  



 

 


 

 


 



 







d

m

d

X

M

d

X

M

t

m

t

Y

M

t

x

t

t

y





0



0

0

       (1) 



При  выводе  соотношения  (1)  допускается  возможность  перестановки  операций 

интегрирования  и  математического  ожидания,  которое  позволяет  от  операции 

математического  ожидания  интеграла  перейти  к  интегралу  от  математического 

ожидания  подынтегральной  функции.  Перестановка  операции  математического 

ожидания  с  другими  линейными  математическими  операциями  используется  и  в 

последующих преобразованиях. 

Корреляционная функция 

         

 

 


 



 

 




 


 



 

 


















t

x

x

y

y

y

ε

d

ε

m

ε

X

ε

d

ε

m

ε

X

M

t

m

t

Y

t

m

t

Y

M

t

t

K

0

1



1

1

,



                                                       (2) 

Произведение двух интегралов под знаком математического ожидания в формуле 

(2) равно двойному интегралу 

 


 

  



 



1

1

1



0 0







d

d

m

X

m

X

x

t t

x







поэтому 

                         

 

 


 

  



 



 

 


  


 





.

,



,

1

0 0



1

1

0 0



1

1

0 0



1

1

1















d

d

K

d

d

m

X

m

X

M

d

d

m

X

m

X

M

t

t

K

t t

x

t t

x

x

t t

x

x

y





















 (3) 


Найдем вероятностные характеристики случайной функции 

   


   

,

,



1

0





d



X

t

k

c

t

a

t

Y

t



 

где 



 



a

 


,

t



k

- неслучайные функции;  - случайная величина с известными 



c

m

 и 


c

 


1

X

 - случайная функция с известными 

1

x



 и  

1

x



Математическое ожидание 

 

t

Y

 

 



 

 


 

 


 

 


 

 


τ

d

m

τ

t

k

m

t

a

τ

d

X

M

τ

t

k

c

M

t

a

τ

d

X

τ

t

k

c

t

a

M

t

m

x

t

t

c

t

y

1

0



0

1

0



1

,

,



,











    (4) 


          

 

 



 

 


18  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(6) 2011 

 

 



Корреляционная функция, если  с  и 

1

 независимы, 

 

              



 

 


   

 


  


   

 


  

  


τ

d

τ

d

τ

t

K

τ

t

k

τ

t

k

c

M

t

a

t

a

τ

d

τ

X

τ

t

k

c

t

a

τ

d

τ

X

τ

t

k

c

t

a

M

t

t

K

x

t t

t

t

y



 































,

,



,

,

,



,

1

0 0



2

0

1



1

1

1



0

1

          (5) 



        Рассмотрим производную от случайной функции 

 


 

t

X

dt

d

t

Y



        Математическое ожидание 

 


t

Y

 

 



 

 


 

 


 



dt

t

dm

t

X

M

dt

d

dt

t

dX

M

t

m

t

Y

M

x

y











        Получим  соотношение,  связывающие  корреляционные  функции 

 

t

t

K

y

,



  и 

 


t

t

K

x

,



                                 

 

 


 



 

 
















t



d

X

d

dt

X

d

M

t

m

t

Y

t

m

t

Y

M

t

t

K

y

y

y

0

0



,

         (6) 

Произведение  производных  под  знаком  математического  ожидания  можно 

представить в виде 

                                                    

 


 

   


t

t

t

X

t

X

t

X

t

d

d

t

X

dt

d













0

0



2

0

0



                            (7) 

         Из соотношения (6) с учетом (7) получаем 

                

 


 

 


   

 


t

t

t

t

K

t

X

t

X

M

t

t

t

t

t

X

t

X

M

t

t

K

x

y





































,

,

2



0

0

2



0

0

2



          (8) 

Если случайные функции 

 

t

X

  и 


 

t

Y

  связаны  соотношением   

 

 


2

2

dt



t

X

d

t

Y

,  то 



корреляционная функция 

                                                                

 

 


2

2

4



,

,

t



t

t

t

K

t

t

K

x

y





                                      (9)  



 

 

ЛИТЕРАТУРА 



1.

 

Е.С.Вентцель,  Л.А.Овчаров    Теория  случайных  процессов  и  ее  инженерные 



приложения. –М.: Наука, 1991.-384 с. 

2.

 



В.Е.Гмурман  Теория  вероятностей  и  математическая  статистика.  –М.:  «Высшая 

школа»,1972.-368 с. 

 

РЕЗЮМЕ 


На  практике  очень  важно  знания  неслучайных  вероятностных  характеристик 

случайной  функции.  В  связи  с  этим  в  данной  работе  рассматривается  нахождение 

математического ожидания и корреляционной функции случайной функция  

 


t

Y

, при 


известных математического ожидании и корреляционной функции 

 


t

m

x

 



t

t

K

x

,



.  

 


19  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(6) 2011 

 

ТҮЙІНДЕМЕ 



Практикада 

кездейсоқ 

функцияның 

кездейсоқ 

емес 

ықтималдықты 



сипаттамаларын  білу  ӛте  маңызды.  Сондықтан  осы  мақалада 

 


t

m

x

  математикалық 

күтім  мен 

 


t

t

K

x

,



  корреляциялық  функция  белгілі  болғандағы 

 


t

Y

  кездейсоқ 

функциясының  математикалық  күтімі  мен  корреляциялық  функциясын  табу 

қарастырылады.  

 

 

 



 


Каталог: images -> arhiv -> 2011
arhiv -> Қазақстан тарихы
arhiv -> К вопросу о взаимосвязи учебного и внеучебного процессов в начальной школе
arhiv -> Казахский государственный женский педагогический
arhiv -> Қожахметова К. Ж. п.ғ. д профессор Алматы қ
arhiv -> Психологические аспекты стрессоров
arhiv -> Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық
arhiv -> Химия және биология пән мұҒалімдерінің республикалық І съезіне арналған қҰттықтау хат
arhiv -> Музыка – music әож 78
arhiv -> ОҚыту әдістемесі
2011 -> Шараларға қатысты ұлттық мәдениеттің қайта ӛркендеуіне кеңінен жол ашылды. Оған елбасы Н.Ә


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8


©emirsaba.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет