Халықаралық ғылыми конференцияның материалдары 9-10 желтоқсан

Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ  
БІЛІМ ЖƏНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ 
АКАДЕМИК Е.А.БӨКЕТОВ АТЫНДАҒЫ 
ҚАРАҒАНДЫ МЕМЛЕКЕТТІК  
УНИВЕРСИТЕТІ 
 
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ 
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН 
КАРАГАНДИНСКИЙ  
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  
ИМЕНИ АКАДЕМИКА Е.А.БУКЕТОВА 
THE MINISTRY OF EDUCATION AND SCIENCE  
OF THE REPUBLIC OF KAZAKHSTAN 
ACADEMICIAN Ye.A.BUKETOV  
KARAGANDA STATE UNIVERSITY  
 
 
 
 
Қазақстан Республикасы Тəуелсіздігінің  
25 жылдығына арналған 
«МАТЕМАТИКА, МЕХАНИКА ЖƏНЕ  
ИНФОРМАТИКАНЫҢ ЗАМАНАУИ МƏСЕЛЕЛЕРІ» 
Халықаралық ғылыми конференцияның материалдары 
9–10 желтоқсан  
 
* * *  
 
Материалы Международной научной конференции  
«СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ,  
МЕХАНИКИ И ИНФОРМАТИКИ»,  
посвященной 25-летию Независимости Республики Казахстан  
9–10 декабря  
 
* * *  
 
Materials of the International scientific conference 
«MODERN PROBLEMS OF MATHEMATICS,  
MECHANICS AND INFORMATICS»
 
dedicated to the 25 anniversary of Independence of the Republic  
of Kazakhstan 
December, 9–10  
 
 
 
 
 
 
 
 
Қарағанды  
2016 
 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

 
ƏОЖ 51:531:004 
ББК 22.1 
М 33 
 
 
Бағдарламалық комитет 
М. Отелбаев  (төраға),  И.А. Тайманов  (төрағаның  орынбасары),  Б.Т. Жумагулов 
(төрағаның  орынбасары),  Бруно  Пуаза  (төрағаның  орынбасары),  Т.Ш. Кальменов 
(төрағаның 
орынбасары), 
У.С. Абдибеков, 
А. Абылкасымова, 
А.Ш. Акыш, 
Е.К. Аринов,  С.А. Бадаев,  Б.С. Байжанов,  Т. Бекжан,  М.А. Бектемисов,  Н.К. Блиев, 
Н.А. Бокаев, В.Н. Головачева, Н.Ж. Джайчибеков, М.Т. Дженалиев, Д.С. Джумабаев, 
А.С. Джумадильдаев, К.Т. Искаков, М.Н. Калимолдаев, Б.Е. Кангужин, К.К. Кенжебаев, 
А.И. Кожанов, Б.Ш. Кулпешов, Л.К. Кусаинова, С.Т. Мухамбетжанов, Е.Д. Нурсултанов, 
Р.О. Ойнаров, 
Н.К. Оспанов, 
А.В. Псху, 
М.А. Садыбеков, 
А.С. Сакабеков, 
А.М. Сарсенби,  М. Серик,  С.В. Судоплатов,  Н.М. Темирбеков,  А.Б. Тунгатаров, 
Д.А. Тусупов, Х.Ж. Халманов, С.Н. Харин, Н.Г. Хисамиев 
 
Ұйымдастырушы комитет 
Е.К. Кубеев (төраға), Х.Б. Омаров (қосалқы төраға), Е.С. Смаилов (қосалқы төраға), 
Д.Б. Алибиев  (төрағаның  орынбасары),  А.Р. Ешкеев  (төрағаның  орынбасары), 
Б.Х. Жанбусинова 
(төрағаның 
орынбасары), 
Н.К. Сыздыкова 
(төрағаның 
орынбасары),  Е.А. Спирина  (төрағаның  орынбасары),  Н.Т. Орумбаева  (хатшы), 
М.И. Рамазанов,  Г. Акишев,  С.Ш. Кажикенова,  Д.А. Казимова,  Б.К. Шаяхметова, 
М.Ж. Тургумбаев, Г.А. Есенбаева, Д.М. Ахманова, А.М. Омаров, И.А. Самойлова  
 
Редакция алқасы 
М.Т. Космакова, С.К. Жумагулова, О.И. Ульбрихт, М.В. Ардашева, Г.Ш. Искакова, 
К.С. Шаукенова, А.О. Танин, Қ.С. Кутимов  
 
 
 
 
 
 
М 33  Математика,  механика  жəне  информатиканың  заманауи  мəселелері = 
Современные  проблемы  математики,  механики  и  информатики = Modern 
problems of mathematics, mechanics and informatics:  Қазақстан  Республикасы 
Тəуелсіздігінің 25 жылдығына  арналған  Халықарал.  ғыл.  конф.  материалдары   
(9–10  желтоқсан 2016 ж.). — Қарағанды:  ҚарМУ  баспасы, 2016. — 162
 
бет. — 
Қазақша, орысша, ағылшынша. 
 
ISBN 978-9965-859-45-8 
 
Жинақта  халықаралық  ғылыми  конференцияның  материалдары  жарияланған.  Авторлардың 
жұмыстары математикалық талдау, дифференциалдық теңдеулер, алгебра, математикалық логика 
мен геометрия, математикалық модельдеу, ақпараттық технологиялар, механика жəне математика-
ны оқытудың өзекті сұрақтарына арналған. 
 
ƏОЖ 51:531:004 
ББК 22.1 
 
 
ISBN 978-9965-859-45-8 
©  Қарағанды мемлекеттік 
 
 
университеті, 2016 
 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

3 
 
ФУНКЦИЯЛАР ТЕОРИЯСЫ ЖƏНЕ ФУНКЦИОНАЛДЫҚ АНАЛИЗ 
ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ 
THEORY OF FUNCTIONS AND FUNCTIONAL ANALYSIS 
 
 
О ПРИБЛИЖЕНИИ ФУНКЦИИ ПОЛИНОМАМИ ПО ОБОБЩЕННОЙ  
СИСТЕМЕ ФАБЕРА-ШАУДЕРА 
Ардашева М.В., Шульгина-Таращук А.С., Сыздыкова Н.К. 
Карагандинский государственный университет им.Е.А.Букетова, г.Караганда, Казахстан 
E-mail: marinkagv@mail.ru 
 
В 1910 г. Г. Фабер построил систему функций, которая в 1927 г. была перекрыта Д. Шаудером и 
в современной литературе носит название “система Фабера-Шаудера” [1].  
Эта  система,  состоящая  из  непрерывных  кусочно-линейных  функций,  явилась  одним  из 
простейших базисов в пространстве функций, непрерывных на 
 
1
,
0
. 
Система  Фабера-Шаудера – это  система  функций 
 





0
n
n
x
Ф
φ
, 
 
1
0,

x
,  в  которой 
 
1
0

x
φ
, 
 
x
x

1
φ
, 
 
1
0,

x
,  и при 
i
n
k

 2
, 
,...
,1
0

k
, 
k
i
2
2
1 ,...,
,

 
 
 
 

































k
k
i
k
n
i
на
и
если
i
если
x
x
2
,
2
1
-
2i
2
1
-
2i
,
2
1
-
i
  
на
 
непрерывна
 
и
 
линейна
2
1
-
2i
x
,
1
2
,
2
1
-
i
x
,
0
1
k
1
k
k
1
k
k


 
В статье получены следующие результаты: доказана сходимость почти всюду на 
 
1
,
0
 почленно 
продифференцированного  ряда 
   


0
k
k
k
x
f
a

  к 
 
x
f 
,  где 
 
x
k

 - функции  обобщённой  системы 
Фабера-Шаудера [2];  получены  теоремы  для  приближения  полиномами  по  системе  типа  Хаара 
функций 
 
1
,
0
p
C
f

  по  норме 
p

;  уточняется  постоянная  в  оценке  неравенства для  наилучшего 
приближения в метрике 
 
1
,
0
p
C
 функций обобщённой системы Фабера-Шаудера [3]. 
 
Список использованных источников 
1.  Аубакиров  Т.У.,  Бокаев  Н.А.,  Зулхажав  А.  О  свойствах  разложений  в  ряд  по  обобщённой  системе 
Фабера-Шаудера // Вестник  КарГУ, 2002 г., №2. С.11-22; 
2.  Бочкарёв С.В. О рядах по системе Шаудера // Матем. заметки, 1968. Т. 4, № 3. С. 453 – 460; 
3.  Волосивец  С.С.  Приближение  функций  ограниченной 
р
-вариации  полиномами  по  системе  Фабера-
Шаудера // Матем. заметки, 1997. Т. 62, выпуск 3. С. 363-371. 
 
 
 
 
 
 
 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

4 
О ПРИБЛИЖЕНИИ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ   
ОГРАНИЧЕННОЙ P- ВАРИАЦИЙ ПОЛИНОМАМИ ПО СИСТЕМАМ ХААРА ИЛИ УОЛША  
Ахажанов Т.Б.
1
, Танин А.О.
2
  
1
Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Казахстан 
2
Карагандинский государственный университет им. Е.А. Букетова, Караганда 
 
В  данной  работе  доказывается  прямая  и  обратная  теоремы  приближения  функций  многих 
переменных ограниченной p- вариации полиномами Хаара и Уолша. 
Определения.  Пусть  функция 
)
,...,
(
1
N
x
x
f
  определена  на  множестве 
 
N
1
,
0
  и 
N








...
2
1
,  где 


1
...
0
1
0






s
j
j
j
j
x
x
x

, 
1

j
s
, 
N
j
,...,
1

  - произвольное 
разбиение множества 
 
N
1
,
0
. Вариационной суммой порядка 
p
 




 p
1
 функции 
)
,...,
(
1
N
x
x
f
 по 
разбиению 

назовем величину  


p
s
r
s
r
p
r
N
r
r
N
r
p
N
N
N
N
h
h
x
x
f
f
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
,...,
;
,...,
;
...
)
(








 






,  где   













1
0
1
1
1
...
1
0
1
1
1
)
,...,
(
)
1
(
...
:
,...,
;
,...,
;
1
1
N
N
N
N
N
N
N
h
x
h
x
f
h
h
x
x
f






, 
N
N
x
x
]
1
,
0
[
)
,...,
(
1

 и 
0
,...,
1

N
h
h
,     
1
:



j
j
j
r
j
r
j
r
j
x
x
h
, 
j
j
s
r
,...,
2
,
1

, 
N
j
,...,
2
,
1

.  
Для функции одной переменной понятие вариационной суммы впервые ввел Винер [1], для функций 
двух  переменных  -Л.Кларксон  и  С.Адамс [2]. Вариационным  модулем  непрерывности  


N
p
f



,...,
,
1
/
1
1

 
 
порядка 
p
/
1
1

 
 
функции 
)
,...,
(
1
N
x
x
f
 
называется 
величина 


 
f
f
p
N
p
j
j









 sup
,...,
,
1
/
1
1
  где 


j
j
j
j
r
j
r
j
s
r
j
x
x
1
1
max






.  Будем  говорить,  что 
 
N
p
BV
f
1
,
0

, 


 p
1
,  если 
 








1
,...,
1
,
1
,
0
,
/
1
1
f
f
V
p
N
p

,  и  что 
 
N
p
C
f
1
,
0

, 


 p
1
,  если 


0
,...,
,
lim
1
/
1
1
0



N
p
f
j




.  Свойства  вариационного  модуля  непрерывности  для  функции  одной 
переменной  исследованы  А.П.  Терехиным [3], С.С.  Волосивецем [4]. Пространства   
 
N
p
BV
1
,
0
  и 
 
N
p
C
1
,
0
 являются банаховыми с нормой 
 
 










N
p
N
x
x
ВV
f
V
x
x
f
f
N
N
p
1
,
0
,
,
)
,...,
(
sup
max
1
1
,
0
)
,...,
(
1
. Пусть 
теперь 
)
(
0
x
r
равна 1 на 





2
1
,
0
 и -1 на 





1
,
2
1
. Продолжим ее периодически с периодом 1 на всю ось. 
Тогда  функциями  Радемахера 
)
(x
r
k
  называются  функции 
)
2
(
0
x
r
k
,
,...
2
,
1

k
.  Функции  Уолша  в 
нумерации  Пэли  определяются  следующим  образом  (см. [5]). Положим 
1
)
(
0

x
w
.  При 


n
 
рассмотрим  двоичную  запись 
n
:  



)
(
0
2
n
k
i
i
i
n

; 
1
)
(

n
k

; 
0

i

  или 
1

i

, 
)
(
0
n
k
i


.  Тогда  


i
n
k
i
i
n
x
r
x
w




)
(
0
)
(
)
(
 n-я функция Уолша. Функции системы Хаара на 


1
,
0
 задаются так: 
1
)
(
0

x
h
 
при 


1
,
0

x
;  если  же 
j
n
k

 2
,  
 
0



N
P
k
, 
k
j 2
0


  и 
 








k
k
k
j
j
j
2
1
,
2
,  то 
 
 
 


 


















k
j
k
j
k
k
j
k
n
x
x
x
x
h
\
1
,
0
,
0
,
2
,
2
1
1
2
2
/
1
2
2
/
.  Пусть 
N
N
x
x
x
]
1
,
0
[
)
,...,
(
1


, 
)
,...,
(
1
N
n
n
n

-параметр  суммирования, 
N
n
i

, 
N
i
,...,
1

,  тогда  кратную  систему  Хаара  и  Уолша  определим  следующим  образом: 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

5 
 
 



k
i
i
n
n
x
h
x
h
i
1
, 
 
 



k
i
i
n
n
x
w
x
w
i
1
.  Через 
X
h
n
f
E
)
(
, 


X
w
n
f
E
)
(
  соответственно  будем  обозначать 
наилучшее  приближение  функции 
 
N
X
f
1
,
0

  полиномами  по  системе  Хаара  (Уолша)  порядка  не 
выше 
N
n
n

...
1
  (
N
n
j

)  в  метрике 
 
N
X 1
,
0
,  где 
 
 
2
1
,
0
1
,
0
p
N
BC
X

, 


 p
1
  или 
 
 
N
p
N
BV
X
1
,
0
1
,
0

, 


 p
1
,   
X
s
i
i
i
n
c
X
n
i
i
x
c
x
x
f
f
E




1
1
)
(
)
,...,
(
inf
)
(

.  Через 
)
( f
S
h
n
, 


)
( f
S
w
n
 
обозначим  частичную  сумму  ряда  Фурье  по  системе  Хаара  (Уолша)  функции 
f
.  Через 



,...,
,
K
 - 
обозначим  положительные  постоянные,  зависящие  от  параметров 



,...,
,
,  вообще  говоря, 
различные в разных формулах. Основной целью данной работы является доказательство следующей 
теоремы,  являющейся  аналогом  прямой  теоремы  теории  приближения  функций  полиномами  по 
системе Уолша или Хаара.  
Теорема 1. Пусть 
 
N
p
C
f
1
,
0

,


 p
1
.Тогда верны неравенства  








N
p
p
BV
h
n
n
n
f
K
f
E
p
1
,...,
1
,
)
(
1
1
1

,     








N
p
p
BV
w
n
n
n
f
K
f
E
p
1
,...,
1
,
)
(
1
1
1

. 
Теорема 2. Пусть 
 
N
p
C
f
1
,
0

,


 p
1
. Тогда верны неравенства  
p
BV
h
n
p
N
p
f
E
K
n
n
f
)
(
1
,...,
1
,
1
1
1









,     
p
BV
w
n
p
N
p
f
E
K
n
n
f
)
(
1
,...,
1
,
1
1
1









.   
Для случай функций одной переменной подобные теоремы были доказаны в работе [4].  
 
Список использованных источников 
1. Wiener N. The quadratic variation of a function and its Fourier coefficients / Massachusetts J.Math., 
3(1924), p. 72-94 .  
2. Clarkson J.A. and Adams C.R. On definitions of bounded variation for functions of two variables /  
Trans. Amer. Math. Soc., 35(1933),p. 824-854 . 
3. Терехин  А.П.  Приближение  функций  ограниченной p- вариации / Изв.  Вузов.  Математика. 
1965. №2. c.171-187 .  
4. Волосивец  С.С.  Приближение  функций  ограниченной p- вариации  полиномами  по  системам 
Хаара и Уолша / Мат. Заметки. 1993. Т 53. №6.  c.11-21.  
5. Голубов  Б.И.,  Ефимов  А.В.,  Скворцов  В.А.  Ряды  и  преобразования  Уолша:  теория  и 
применения. /  Москва «Наука», 1987 г. 345 c.