Issn 2306-7365 Ғылыми журнал 1996 жылдың қарашасынан бастап екі айда бір рет шығады

1 
 
ISSN 2306-7365 
ҒЫЛЫМИ  ЖУРНАЛ 
1996  жылдың қарашасынан бастап екі айда бір рет шығады 
 
 
  
 
 
 
 
 
A.Yesevi UKTÜ Bülteni 
 
Вестник МКТУ им. А.Ясави 
 
Bulletin of IKTU named A.Yasawi  
№1 (81) 
 
НАУРЫЗ-СӘУІР
 

 
2013
 
 
 
Ж а р а т ы л ы с т а н у   ғ ы л ы м д а р   с е р и я с ы  
  
 
 
 
 
 
БАС РЕДАКТОР 
техника ғылымдарының докторы, профессор 
ЛЕСБЕК ТӘШІМҰЛЫ ТӘШІМОВ 
 
 
 
 
Р Е Д А К Ц И Я Л Ы Қ   А Л Қ А  
 
 
 
ЕРГӨБЕК Құлбек Сәрсенұлы 
 
филология ғылымдарының докторы, профессор 
 
-Бас редактордың орынбасары 
ӘБІЛДАЕВА Гүлжан Елібайқызы  
 
-аға редактор 
БАЙҒҰТ Мадина Жүсіпқызы 
-көркемдеуші редактор 
 
 
 
 
 Қ.А.Ясауи атындағы  Халықаралық  қазақ-түрік  университетінің 

2 
 
ҚҰРЫЛТАЙШЫ 
Ахмет Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті 
 
А Қ Ы Л Д А С Т А Р   А Л Қ А С Ы  
Айнурал С.   
- профессор, доктор (Түркия) 
Ақбасова А.Ж. 
- техника ғылымдарының докторы, профессор 
Байжігітов Қ.Б.   
- биология ғылымдарының докторы 
Бахтыбаев А.Н.  
- физика-математика ғылымдарының докторы, профессор 
Беркімбаев К.  
- педагогика ғылымдарының докторы, профессор 
Вурал И.  
- доцент, доктор (Түркия)   
Дениз Б.  
- профессор, доктор (Түркия) 
Жолдасбаев С.  
- тарих ғылымдарының докторы, профессор 
Жұмабаев М.Ж.  
- физика-математика ғылымдарының докторы, профессор 
Исмаилов А.И.  
- тарих ғылымдарының докторы, профессор 
Кенжетай Д.  
- философия ғылымдарының докторы, профессор 
Керімбаев Е. 
- филология ғылымдарының докторы, профессор 
Коч К. 
- доцент, доктор (Түркия)   
Мұхамеджанов Б. 
- педагогика ғылымдарының докторы, профессор 
Мырзалиев Б.С.  
- экономика ғылымдарының докторы, профессор 
Накипов Б.  
- заң ғылымдарының докторы, профессор 
Нұсқабаев О.  
- социология ғылымдарының докторы, профессор 
Раимбердиев Т.П.   - техника ғылымдарының докторы, профессор 
Тәукебаева Р.Б.  
- филология ғылымдарының кандидаты, профессор 
Тұртабаев С.Қ.  
- техника ғылымдарының докторы, профессор 
Тузун И.  
- профессор, доктор (Түркия) 
Сейдинов Ш.М.   
- медицина ғылымдарының докторы, профессор 
Шалқарова Ж.Н. 
- медицина ғылымдарының докторы, профессор 
 
 
Журнал Қазақстан Республикасының Баспасөз және бұқаралық ақпарат істері 
жөніндегі ұлттық агенттігінде 1996 жылғы  8 қазанда тіркеліп, №232 куәлік берілген. 
Индекс №75637 
 
Журнал 2013 жылдың қаңтар айынан бастап Париж қаласындағы  
ISSN орталығында тіркелген. 
ISSN 2306-7365
 
 
Редакцияның мекен-жайы: 
 
161200, Қазақстан Республикасы, Түркістан қаласы, ХҚТУ 
қалашығы, Б.Саттархан даңғылы, №29, 131-бөлме  
 (8-725-33) 6-39-07 (133), E-maіl: islam2006-82
@
mail.ru. 
 
 
 
Журнал Қ.А. Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік  университетінің  
«Тұран» баспаханасында көбейтілді. 
Көлемі 70х100 1/6. Қағазы офсеттік. Офсеттік басылым.  
Шартты баспа табағы 21.9. Таралымы 300 дана.Тапсырыс 425. 
 

3 
 
АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013
 
  МЕХАНИКА, МАТЕМАТИКА, МОДЕЛЬДЕУ 
  ӘОЖ 539.32: 622.023 
 
Т.А.ТҰРЫМБЕТОВ
 
техника ғылымдарының кандидаты, 
Ш.Есенов атындағы КМТжИУ-нің доцент м.а. 
 
А.М.МАРАСУЛОВ 
техника ғылымдарының докторы,  
Қ.А.Ясауи атындағы ХҚТУ-нің доценті 
 
Ж.А.АЙМЕШОВ  
Қ.А.Ясауи атындағы ХҚТУ-нің магистранты 
 
ЕКІ ПЕРИОДТЫ САҢЫЛАУЛАРМЕН ӘЛСІРЕТІЛГЕН САЛМАҚТЫ 
ОРТАДАҒЫ ҚАЗБАЛАРДЫҢ ЖЫЛЖУЛЫҚ ҚАСИЕТІН ЕСКЕРЕ 
ОТЫРЫП КЕРНЕУЛІК-ДЕФОРМАЦИЯЛЫҚ КҮЙІН 
МАТЕМАТИКАЛЫҚ  МОДЕЛЬДЕУ 
 
Екі  периодты  саңылаулармен  әлсіретілген  қатпарлы  салмақты  тау 
жыныстарында орналасқан кез келген көлденең қималы және тереңдіктегі 
қос диагональдық қазбалардың маңында серпімді-жылжулық кернеулік күйін 
жалпылама  жазық  деформация  шарттарында  шекті  элементтер  әдісімен 
сандық  зерттеу  қарастырылған.  Анизотропты  ортада  қос  қазбаның  тау 
жыныстарының  бастапқы  серпімді  кернеулік  күйін  аналитикалық 
әдістермен  шешу  әзірге  мүмкін  болмағандықтан,  есеп  шекті  элементтер 
әдісімен  үшбұрыштық  есептік  элементтерді  қолданып  жалпылама  жазық 
деформация шартында жуық шешіледі. 
 
Кілт  сөздер:  анизотропты,  диагоналдық  қазба,  изотропты,  кверслаг, 
деформация. 
 
Серпімді  анизотропты  ортада  орналасқан  қатпарлардың  цилиндрлік 
горизонталь  саңылаулармен  берілген  жазық  деформация  жағдайындағы 
кернеулік  күйі  алғаш  рет  Г.Н.Савин  еңбектерінде  келтірілген.  Анизотропты 
моделді  негізге  ала  отырып,  С.Г.Лехницкий  анизотропты  ортаны  екі 
периодты 
дөңгелек 
саңылаулармен 
әлсіретілген 
жағдайы 
Л.А.Фильштинскиймен,  ал  екі  периодты  эллипстік  саңылаулармен 
әлсіретілген 
жағдайы 
A.С.Космодамианский 
және 
М.М.Нескородев 
қарастырған [1, 2, 3]. 
Көлбеу  қатпарлылығы  моделі  бойынша  Ж.С.Ержанов,  Ш.М.Айталиев, 
Ж.К.Масанов, 
С.Б.Аубакиров, 
И.Б.Баймаханов, 
Н.Т.Ажиханов, 
Т.Ә.Тұрымбетов  және  т.б.  ғылыми  мақалаларын  штрек,  квершлаг  және 
диагональдық  горизонталь  дөңгелек  емес  қазба  жағдайындағы  бастапқы 
серпімділік    жағдайы    мен     изотропты    көлбеу    қатпарлы    жылжымалы  

4 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
жағдайындағы беріктікті салыстыруға арнады [4]. 
 Екі  периодты  саңылаулармен  әлсіретілген  анизотропты  ортада 
изотропия  жазықтығы  горизонталь  жазықтықпен 
  бұрышпен  көлбеу 
орналасқан. Салмақты анизотроптық тау жынысында қос қазба 
H
 тереңдікте 
жүргізілген. Қазбалардың бір-бірінен ара қашықтығы 
L
2
 (1-сурет) 
.  
   
a)
 
   
 
 
                                                      б) 
1-сурет. Есептеу облысының сызбасы: 
а) кеңістік жағдайы,      б) жалпылама жазық деформация жағдайы. 
 
Жерасты қазбалы ортаның серпімді кернеулік және деформациялық күйі 
жалпылама  жазық  деформация  жағдайында  физикалық  теңдеулер  жүйесі 
төмендегіше сипатталады [5]: 
D
;       (1) 
мұнда 
T
xy
xz
yz
z
x
,
,
,
,
, 
T
xy
xz
yz
z
x
,
,
,
,
, 
)
5
,...,
2
,
1
,
(
,
j
i
d
D
ij
; 
ij
d
 
– 
деформация 
коэффициенттері 
Э
Э
Э
Э
Э
G
E
E
2
1
2
2
1
,
,
,
,
- 
келтірілген 
тау 
жыныстарының 
серпімді 
модульдеріне және көлбеу   бұрышы, жарықтардың геометриясы мен негізгі 
транстроптық тау жыныстардың қасиеттеріне байланысты анықталады [5].  
Анизотропты ортада қос қазбаның  тау 
жыныстарының бастапқы
  
серпімді  
                                     

5 
 
                             АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
кернеулік 
күйін 
аналитикалық 
әдістермен 
шешу 
әзірге 
мүмкін 
болмағандықтан,  есеп  шекті  элементтер  әдісімен  үшбұрыштық  есептік 
элементтерді  қолданып  жалпылама  жазық  деформация  шартына  жуық 
шешіледі. 
Қазбалардың  кез-келген  көлденең  төртбұрышты  көлденең  қимасы  үшін 
мынадай шекаралық шарттар қойылады (1б-сурет): 
 – облыстың BD табаны деформацияланбайды: 
0
v
w
u
;           (2) 
– облыстың AB және CD бүйірлері массивтің салмағының әсерінен тек қана 
вертикальды бағытта жылжиды: 
)
(
,
0
z
w
w
v
u
      (3) 
Кез  келген  көлденең  қималы  және  тереңдіктегі  қос  қазбаның  бастапқы 
серпімді  кернеулік  күйін  анықтауда  (2)-(3)  шекаралық  шарттарында 
қарастырылады.  
Берілген  облыс  жоғары  деңгейлі  бағдарламалау  ортасында  (Delphi  7.0) 
түзілген FEM_3D бағдарламалық кешен арқылы шекті элементтерге бөлінген 
(2-сурет).  
 
 
2-сурет. Берілген облыстың шекті элементтерге бөлінуі 
 
Үш  түйінді  үшбұрышты  элементтер  қолданылып,  нүктелердің 
координаталары, орын ауыстыру құраушылары 
i
i
w
u ,
i
h
- пiшiн функциясы 
арқылы сипатталған. 
Есептеу  облысы  2189  түйінді  нүктелер  арқылы  2026  үшбұрышты 
элементтерге арнаулы бағдарлама арқылы бөлінген.  Негізгі теңдеулер жүйесі 
(2),  (3)  шекаралық  шарттарды  ескере  отырып,  Зейдель–Гаусс  қума  (1000 
қума) әдісімен шешілген.  
FEM_3D  бағдарламалық  кешені  арқылы  көпвариантты  есептеулер 
жүргізілді.  Есептелінген  нәтижелер  салмақты  анизотропты  екі  периодты 
жарықтармен әлсіретілген тау жыныстарындағы қос қазбаның пішіні, w/a  

6 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
қатынасының  және  көлбеу  бұрыштың  әр  түрлі болғандағы бір-біріне әсері  
1-кестеде келтірілген. Мұндағы 
i
,
 сәйкесінше 
z
x,
бағытындағы саңылау 
периоды,  a   саңылау  ұзындығы,  ал 
  горизонталь  жазықтықпен  тау 
қатпарларының арасындағы бұрыш.  
 
Кесте  1  -  Қазбаның  горизонталь  жазықтыққа  көлбеу    бұрышына  байланысты  кернеулердің 
өзгеруі. 
Сол 
қазба 
=0 
=30
0 
=60
0 
x
 
z
 
xz
 
x
 
z
 
xz
 
x
 
z
 
xz
 
1 
-0,158 
-0,003 
0,008 
-0,403 
-0,021 
-0,08 
0,548 
-0,015  -0,122 
2 
-0,42 
-0,222 
0,282 
-0,514 
-0,278 
0,198 
0,184 
-0,109  -0,091 
3 
-0,375 
-1,274 
0,58 
-0,548 
-2 
1,01 
-0,326 
-1,164 
0,51 
4 
-0,188 
-2,623 
-0,014 
-0,138 
-2,838 
0,091 
-0,273 
-3,175  -0,327 
5 
-0,469 
-1,538 
-0,707 
-1,044 
-2,401 
-1,353 
-1,218 
-4,129  -2,057 
6 
-0,609 
-0,332 
-
0,395 
-2,067 
-1,102 
-1,358 
-0,562 
-0,568  -0,494 
7 
-0,332 
-0,03 
-0,01 
-0,568 
-0,055 
-0,037 
0,127 
0,058 
0,035 
8 
-0,565 
-0,309 
0,363 
-0,585 
-0,417 
0,511 
-0,155 
-0,205 
0,188 
9 
-0,421 
-1,601 
0,665 
-0,683 
-2,411 
1,122 
-0,341 
-1,385 
0,609 
10 
-0,072 
-2,792 
-0,036 
-0,037 
-2,773 
0,046 
-0,117 
-3,2 
-0,3 
11 
-0,35 
-1,365 
-0,569 
-0,894 
-2,074 
-1,181 
-1,041 
-3,79 
-1,83 
12 
-0,421 
-0,214 
-0,277 
-1,33 
-0,668 
-0,931 
-0,26 
-0,4 
-0,369 
Оң 
қазба 
=0 
=30
0 
=60
0 
x
 
z
 
xz
 
x
 
z
 
xz
 
x
 
z
 
xz
 
1 
-0,182 
-0,001 
-0,001 
-0,89 
-0,095 
-0,008 
-1,279 
-0,222  -0,047 
2 
-0,42 
-0,222 
-0,282 
-0,496 
-0,435 
-0,422 
-0,459 
-0,319  -0,326 
3 
-0,376 
-1,275 
-0,58 
-0,616 
-1,733 
-0,929 
-0,646 
-2,223  -1,101 
4 
-0,188 
-2,624 
0,014 
-0,167 
-3,327 
0,187 
-0,153 
-2,435  -0,088 
5 
-0,469 
-1,538 
0,707 
-1,143 
-3,353 
1,724 
-0,71 
-1,739 
0,923 
6 
-0,608 
-0,331 
0,394 
-1,403 
-0,853 
0,988 
-1,625 
-0,757 
0,983 
7 
-0,3 
-0,032 
0,018 
-1,003 
-0,041 
0,022 
-1,121 
-0,106 
0,107 
8 
-0,564 
-0,309 
-0,363 
-1,684 
-0,798 
-1,041 
-0,829 
-0,48 
-0,546 
9 
-0,421 
-1,601 
-0,665 
-0,805 
-1,837 
-1,022 
-0,784 
-2,344  -1,206 
10 
-0,07 
-2,807 
-0,059 
-0,216 
-2,95 
0,085 
-0,157 
-2,111  -0,114 
11 
-0,349 
-1,364 
0,568 
-1,132 
-2,923 
1,468 
-0,67 
-1,495 
0,769 
12 
-0,421 
-0,214 
0,276 
-1,843 
-0,874 
0,959 
-1,991 
-0,794 
0,942 
 
Қос  қазбаның  маңындағы  вертикаль  w  орын  ауыстырулардың  сандық 
нәтижелері 
0
.
6
/ a
w
 қатынасына қарағанда 
5
.
2
/ a
w
 жағдайында екі есе 
артады.  Орналасу  заңдылығы  тікелей  көлбеу   
)
90
,
0
(
0
бұрыштарына 
байланысты ассимметриялы орналасатындығы анықталды.  

7 
 
 
                             АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
ӘДЕБИЕТТЕР 
 
1.
 
Савин Г.Н. Влияние крепления на распределение напряжений возле узких подземных 
выработок. – В кн.: Записки Института горной механики АН УССР, 1947, №5. -120 с.  
2.
 
Фильштинсий  Л.А.  Двоякопериодическая  задача  плоской  теории  упругости  для 
анизотропной среды. В кн. «3-й Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике», 
1968, 21-28 с. 
3.
 
Космодамианский  А.С.,  Нескородев  М.М.  Двоякопериодическая  задача  для 
анизотропной  среды,  ослабленной  эллиптическими  отверстиями.  //Доповіді  АН  УРСР.  –А., 
1970. –№7. С.54-58. 
4.
 
Масанов  Ж.К.,  Ажиханов  Н.Т.,  Турымбетов  Т.А.  Салмақты  толық  жабыспаған 
қатпарлы  анизотроптық  ортада  жалпылама  жазық  жағдайындағы  диагоналдық  қос  қазбаның 
статикалық  күйі  /  Ұлттық  инженерлік  академиясының  академигі  техн.ғ.д.,  профессор 
Т.Н.Бияровтың  60  жылдығына  арналған  «Математика,  информатика,  механика  және  басқару 
теориясының  өзекті  мәселелері»  халықаралық  ғылыми-практикалық  конференциясының 
баяндамалар тезистері. – Алматы,  2009. – 589-593 б. 
5.
 
Ержанов  Ж.С.,  Айталиев  Ш.М.,  Масанов  Ж.К.  Устойчивость  горизонтальных 
выработок в наклонно-слоистом массиве. – Алма-Ата: Наука КазССР, 1971. – 160 с. 
 
РЕЗЮМЕ 
В работе рассматривается математическое моделирование напряженно-деформационного 
состояния двух ископаемых двух периодным светом в анизотропной среде методом конечных 
элементов. 
(Турымбетов  Т.А.,
 
Марасулов  А.М.,  Аймешов  Ж.А.
 
Математическое  моделирование 
напряженно-деформационного  состояния  двух  ископаемых  двух  периодным  светом  в 
анизотропной среде методом конечных элементов) 
 
SUMMARY 
The  article  deals  with  problematic  issue  of  the  mathematical  modeling  intense-deformed 
conditions  of two minerals broken with two-periodic light in anisotropic medium with the method of 
finite elements. 
(Turumbetov  T.A.,  Marasulov  A.M.,  Aimeshov  Zh.A.  The  Mathematical  Modeling  Intense-
Deformed  Conditions  of  Two  Minerals  Broken  with  Two-Periodic  Light  in  Anisotropic 
Enviroment with the Method of Finite Elements ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

8 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
УДК 519.1 
Н.Т.РУСТАМОВ 
доктор технических наук,  
профессор МКТУ им. Х.А.Ясави 
 
ГРАФ - МОДЕЛЬ СОЦИАЛЬНОЙ СТРАТИФИКАЦИИ 
 
В данной работе  предложена граф-модель процесса стратификации 
социума.  Численная  оценка  ориентации  процесса  стратификации  дает 
нам  возможность  управлять  или  прогнозировать  процесс  расслоения 
общества. В работе приведен алгоритм численной оценки ориентации и 
скорости  процесса  стратификации.  При  построении  этого  алгоритма 
использовались  методы  теории  графов.  Приводится  граф-модель  к 
социума. 
 
Ключевые  слова:  граф-модель,  стратификация  социума,  модель 
стратификации, вершина графа, влияние вершин. 
 
Введение.  Социальная  стратификация  основывается  на  социальной 
дифференциации,  но  не  идентична  ей.  Социальная  дифференциация  - 
расчленение  социального  целого  или  его  части  на  взаимосвязанные 
элементы, появляющиеся в результате эволюции, перехода от простого к 
сложному.  Дифференциация,  прежде  всего,  включает  разделение  труда, 
появление  различных  профессий,  статусов,  ролей,  групп.  Социальная 
дифференциация 
– 
это 
процесс, 
появления 
функционально 
специализированных  институтов  и  разделения  труда.  Еще  на  заре  своей 
истории  люди  обнаружили,  что  разделение  функций  и  труда  повышает 
эффективность  общества,  поэтому  во  всех  обществах  существует 
разделение  статусов  и  ролей.  При  этом  члены  общества  должны  быть 
распределены  внутри  социальной  структуры  таким  образом,  чтобы 
заполнялись  различные  статусы  и  выполнялись  соответствующие  им 
роли.  При  такой  раскладке  сил  управление  процессом  стратификации 
приобретает актуальный характер [1,2]. 
Цель  работы.  Создание  математической  модели  процесса 
социальной  стратификации  основанной  на  изменения  ориентации 
социальной психологии. 
Метод решения. Пусть нам задана социально экономическая система 
(социум) К. Каждая вершина является стратой социально экономической 
системы.  
 
 

9 
 
A 
B 
D 
E 
F 
G 
C 
H 
I 
J 
K 
                             АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рисунок 1. Граф-представление для  К 
 
Каждая  дуга  выражает  отношения  между  этими  стратами.  Направление 
стрелки  выражает  влияние  страт  друг  на  друга.  Когда  дуга  заходит  к 
вершине, то говорят, что эта страта является ведомым относительно вершины 
откуда исходит эта дуга. Когда дуга исходит из вершины, то говорят, что эта 
страта ведущим относительно вершины куда заходит (инцидентный) эта дуга. 
Когда нарушаются устоявшиеся влияния между стратами (вершинами) графа, 
тогда  происходит  процесс  стратификации.  Сначала,  для  устоявшегося 
состояния  К  имеется  невидимая  стратификация.  Ниже  приводим  алгоритм 
определения  такой  стратификации.  Для  этого  расмотрим  представление 
графа  на  рис.1  в  виде  булевой  матрицы.  Справа  от  матрицы  поместим 
столбец,  отражающие  число  исходящих  дуг,  а  внизу  строку,  отражающие 
число  входящих  дуг,  которые  будем  заполнять  следующим  образом  (рис.2) 
[3]. 
 
 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
G 
H 
I 
J 
K 
 
Г
A 
A 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
 
о 
B 
1 
1 
 
 
 
 
 
1 
 
 
1 
 
х 
C 
 
 
1 
1 
 
 
 
 
1 
1 
 
 
х 
D 
 
 
 
1 
1 
 
 
 
 
 
 
 
4 
E 
 
 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
F 
 
 
 
 
 
1 
 
1 
 
 
 
 
3 
G 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
1 
H 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
I 
 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
х 

10 
 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
J 
1 
 
 
1 
1 
 
 
 
1 
 
 
 
х 
K 
1 
 
 
 
1 
1 
 
 
 
 
1 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Г
A 
0 
1 
2 
х 
х 
х 
2 
х 
3 
1 
1 
 
 
 
Рисунок  2. Булевая матрица для граф-модели  К. 
 
В  клетку  столбца  напротив  строки  А  ставим  нуль.  В
 
клетку  столбца 
напротив  строки  G строка 1, так как строка А содержит 1 на месте G. Строка 
G  матрицы  содержит  1  на  месте  К,  поэтому  напротив  К  помещаем  2  (это 
показывает,  что  кратчайший  путь  из  А  в  К  длины  2).  Строка    К  матрицы 
содержит 1 на местах А, Е, F, К. Ставим 3 напротив Е и F (клетки напротив А 
и К уже заполнены). В строке Е на месте D стоит 1 и напротив D  ставим 4. В 
строке  F1  стоит  на  местах  F  и  Н.  Клетка  напротив  F  уже  заполнена,  и  мы 
ставим  4  напротив  Н.  Рассмотрение  строк  D  и  H  приводит  к  уже 
заполненным  клеткам.  В  оставшиеся  клетки  столбца  ставим  «Х».  Числа  в 
клетках  этого  столбца  длины  кратчайших  путей  и  А  в  соответствуюшие 
вершины; «Х» означает, что пути не существует. Таким образом 
            
K
H
G
F
E
D
A
А
Г
,
,
,
,
,
,
                                      (1) 
Аналогично    действуем  для  получения 
А
Г
,  но  при  этом  меняем 
ролями  строки  и  столбцы  матрицы.  Полученные числа  в  строке  внизу  дают 
минимальные длины путей графа, получающегося из исходного изменением 
направления дуг. Имеем 
                
K
J
I
G
C
B
A
A
Г
,
,
,
,
,
,
,                             (2) 
            
K
G
A
А
Г
А
Г
A
C
,
,
                              (3) 
 
Определение  1.  Если  С  (х
i
) 
–  класс,  содержащий  Х
i
,  то 
i
i
i
Х
Г
Х
Г
X
C
, 
Есть сильно связанный  подграф. 
Удаляя из графа вершины A,G,K, получаем подграф, представленный на 
рис.3. Берем произвольную вершину, например D, и поступая с ней точно  

11