Кесіндіні қақ бөлу әдісі
жүктеу/скачать 259,17 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Мысал 1.
|
Кесіндіні қақ бөлу әдісі Унимодальды функцияларды минимизациялау үшін туындыны есептеуді қажет етпейтін әдістер қолданылады. Олардың ішіндегі ең қарапайымы – кесіндіні қақ бөлу әдісі. Бұл әдіс үшін бірқатар өте аз оң шамасын алып, келесі теңдіктер арқылы c және d нүктелерін анықтаймыз [7]: , . (1) Одан кейін , мәндерін есептейміз және өзара салыстырамыз. Егер 1) болса, онда , деп аламыз; 2) болса, онда , деп аламыз. кесіндісіндегі функцияның унимодальдығы анықтамасынан, функциясының локальды минимум нүктесі кесіндісінде жататындыңы шығады. (1) теңдіктердегі a-ны a1-ге, b-ны b1-ге алмастырып, c1, d1 нүктелерін есептейміз. Одан кейін табылған нүктелердегі функцияның мәнін есептейміз және қайтадан өзара салыстырамыз. Егер бұл амалдарды п рет қайталасақ, онда нүктесі орналасқан ұзындығы болатын кесіндісін табамыз. Жуықтап деп алсақ, онда нүктесін анықтау кезінде жіберілген қателік санынан аспайды. Онда саны функциясының кесіндісіндегі минималь мәні ретінде алынады. Жоғарыда қарастырылған әдіс тізбекті стратегияға жатады және келешектегі есептеулерде әрбір итерация кезіндегі анықталмағандықтың ағымдағы аралығын бөлу дәлдігін есептемеуге болады. Іздеуді аяқтау шарты стандартты: іздеуді ағымдағы анықталмағандық аралығының ұзындығы берілген дәлдіктен кіші болғанда тоқтатамыз. Кесіндіні қақ бөлу әдісінде бастапқы анықталмағандық аралығының салыстырмалы кішіреюнің сипаттамасы формуласымен анықталады. Мұндағы N – функцияны есептеу саны. Ескертулер. 1. Тізбектей табылған аралықтардың ортанғы нүктесі әрқашан алдыңғы итерацияда табылған үш нүктенің біреуіне сәйкес келеді. Сондықтан әр итерацияда функцияның екі жана мәнін есептеу керек болады. 2. Егер мәні берілген болса, онда берілген дәлдікті қанағаттандыратын есептеу саны ретінде . Шартын қанағаттандыратын ең кіші бүтін сан алынады. 3. ағымдағы аралықтар нөмері жұп L0, L2, L4,..., болады. Мұндағы индекс орындалған есептеулер санын білдіреді. Мысал 1. функциясының минимум нүктесін табу керек. Шешуі. Есептеулерді келесі қадамдар бойынша жүргіземіз: 10. Бастапқы анықталмағандық аралығын береміз (1.3 бөліміндегі 2-мысалды қараныз). Айталық l = 1. 20. k = 0 деп аламыз 30. Келесі есептеулерді жүргіземіз , , . 40. Есептейміз ; ; 50. және мәндерін салыстырамыз. < болғандықтан, деп аламыз. 70. Онда 4-қадамға көшеміз. 41. Келесі есептеулерді жүргіземіз: ; ; 51. және = мәндерін салыстырамыз. болғандықтан, 6-қадамға көшеміз. 61. және = мәндерін салыстырамыз. болғандықтан, деп аламыз. 71. Онда деп аламыз. 4-қадамға көшеміз. 42. Келесі есептеулерді жүргіземіз: ; 52. және = мәндерін салыстырамыз. болғандықтан, 6-қадамға көшеміз. 62. және = мәндерін салыстырамыз. болғандықтан, деп аламыз. 72. Онда деп аламыз. 4-қадамға көшеміз 43. Келесі есептеулерді жүргіземіз: ; ; 53. және = мәндерін салыстырамыз. болғандықтан, 6-қадамға көшеміз. 63. және = мәндерін салыстырамыз. болғандықтан, деп аламыз. 73. Онда . Сондықтан Минимум нүктесі ретінде соңғы аралықтың ортанғы нүктесін алуға болады, яғни . Іздеудің бірінші итерациясы 2-суретте келтірілген: Сурет 2. Іздеудің бірінші итерациясы жүктеу/скачать 259,17 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|