Корректная постановка задач с ограниченной областью анализа «Конечная решетка, помещенная в поле правильной (поверхностной волны), которая бежит вдоль конечного отрезка открытого волновода»
жүктеу/скачать 1,22 Mb.
|
1 2
|
2 Модельные задачи метода точных поглощающих условий 2.1 Корректная постановка задач с ограниченной областью анализа «Конечная решетка, помещенная в поле правильной (поверхностной волны), которая бежит вдоль конечного отрезка открытого волновода» – такова модель (см. рисунок 13), в рамках которой мы можем изучать эффект дифракционного излучения аккуратно, без искажений, неизбежно возникающих при использовании приближения заданного тока или приближения заданного поля [10,11,15]. Доступными для расчета становятся энергетические и фазовые характеристики процессов, без анализа которых невозможно построение эффективно работающих устройств, осуществляющих преобразование ближнего поля в поле дальнее – антенн дифракционного излучения, например. Рис. 13 – Геометрия модельной задачи, Закрытые начально-краевые задачи (2.1) описывают пространственно-временные трансформации электромагнитного поля в плоских (рисунок 13) электродинамических структурах, возбуждаемых через виртуальную границу в поперечном сечении виртуального питающего волновода импульсной волной . Описывают точно, без каких-либо приближений Детально формулировка этих модельных задач обсуждается в книгах [9,16,17]. Здесь или в случае -волн () и в случае -волн (); , и т.д. – компоненты векторов напряженности поля и ; и – относительная диэлектрическая проницаемость и удельная проводимость недисперсных и немагнитных материалов, из которых выполнены элементы анализируемых структур; – импеданс свободного пространства; и – электрическая и магнитная постоянные вакуума; – точка пространства ; – точка пространства . Символом или мы обозначаем поверхности идеальных проводников, а символом или – поверхности, на которых материальные параметры среды распространения волн (функции и ) терпят разрыв. В задачах (2.1) для плоских структур область анализа – это часть плоскости , ограниченная контурами и виртуальными границами () и ( – полярные координаты в плоскости ). Все рассеивающие элементы, задаваемые кусочно-постоянными функциями , и кусочно-гладкими контурами и , сосредоточены в области . Предполагается, что финитные в замыкании области функции , удовлетворяют условиям теоремы об однозначной разрешимости задач (2.1) в пространстве Соболева , , [9,17,18]. Интегро-дифференциальные операторы , и построены в [9]. Они позволяют абсолютно точно моделировать поведение импульсных волн (2.2) (2.3) и , уходящих через виртуальные границы , и в виртуальные волноводы , и свободное пространство . Эти волны как бы полностью поглощаются границами и , поэтому соответствующие граничные условия в (2.1) называют обычно точными поглощающими условиями. Введение таких условий в изначально открытые модельные начально-краевые задачи, т.е. в задачи, область анализа которых уходит на бесконечность по одному или нескольким пространственным направлениям, позволяет корректно редуцировать пространство счета последних и, по существу, устраняет все препятствия на пути построения эффективных вычислительных схем для численного анализа переходных и установившихся процессов в рассматриваемых электродинамических структурах [9,16]. Функция (2.4) в (2.1) и (2.2) определяет поле волны, приходящей на границу из волновода . Эту функцию, так же, как и функции , и контуры , и т.д., считаем заданной. Предполагается также, что падающая волна к моменту времени еще не успевает добежать до границы . Ортонормированный базис , собственных поперечных функций для плоскопараллельных волноводов определен в [9,16], – пространственно-временные амплитуды собственных импульсных волн волновода , составляющих в сумме падающую волну . Наборами пространственно-временных амплитуд – эволюционными базисами уходящих через границы импульсных волн – определяются все энергетические характеристики узла, как амплитудно-частотные, так и динамические [9,16]. Решение задач (2.1), построенное для точек и значений из интервала времени наблюдения , в рамках стандартных вычислительных схем метода конечных разностей [19] (см. также подраздел 2.2) и продолженное с границы в область операторным методом (методом транспортных операторов, определяющих пространственно-временные деформации импульсов на конечных отрезках их распространения в регулярных направляющих структурах [9,20]), конвертируется с помощью интегрального преобразования в необходимые для физического анализа амплитудно-частотные характеристики. Назовем некоторые из них. Это: распределение значений компонент гармонически колеблющихся полей и в областях и ; эффективность излучения (КПД излучателя) ; диаграмма направленности излучения на дуге и др. [9]. Здесь – волновое число (частотный параметр или просто частота); – длина волны в свободном пространстве; – верхний предел в интервале времени наблюдения и для всех функция считается равной нулю; – тангенциальная составляющая гармонически колеблющегося электрического поля на цилиндрической поверхности ; – доля подведенной энергии, поглощенная в неидеальных элементах структуры; – доля энергии, подведенной к структуре на -ой собственной волне волновода , отведенная в -ю собственную волну волновода . Диаграммная функция определяет пространственную ориентацию и «энергетическую емкость» волн, убегающих в свободное пространство через виртуальную границу . Главный лепесток диаграммы направлен под углом таким, что , – ширина главного лепестка диаграммы на уровне . Величина определяет зону (ближняя, средняя или дальняя), для которой диаграмма вычисляется. жүктеу/скачать 1,22 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2