Лабораторные работы на базе mathcad


Тема: определение кинематических параметров плоского манипулятора при заданном движении захвата. Цель



бет2/7
Дата08.09.2022
өлшемі1.14 Mb.
#38680
түріМетодические указания
1   2   3   4   5   6   7
Тема: определение кинематических параметров плоского манипулятора
при заданном движении захвата.
Цель: приобретение опыта кинематического расчета плоских механизмов; отработка аналитических и численных методов вычислений скоростей и ускорений точек при плоском и сложном движении тела.
§ 1. Постановка задачи
Манипулятор робота представляет собой плоский механизм, звенья которого образуют «механическую руку» с захватом в точке А (Рис. 1).

t>0 Известны уравнения движения захвата


(1.1)
Требуется определить в интервале времени углы и расстояние s. Вычислить угловые скорости и угловые ускорения звеньев, а также относительные скорость и ускорение ползуна В. В момент t= вычислить абсолютные скорость ползуна В методом сложного движения точки и координатным способом.
Рис.1. Дано: ОС=а=1,3 м. ; СА=в=1,1 м.; ДВ=с=0,55 м.; ОД==0,69а м.; ДС==0,31а; - начальные значения углов.

§ 2. Аналитическое определение углов поворота, угловых


скоростей и ускорений звеньев механизма.

Для любого положения манипулятора выполняются векторные равенства (Рис.2), являющиеся уравнениями связей


(2.1)
Рис.2.
Проецируя (2.1) на оси координат, получаем уравнения для определения закона движения звеньев
(2.2)

Дифференцируя (2.2) по времени, имеем уравнения для угловых скоростей


(2.3)
Уравнения для определения угловых ускорений получаем после дифференцирования (2.3) по времени
(2.4)
где

§ 3. Определение скорости и ускорения ползуна В





    1. Координатный метод.


отсюда
(3.1)
Скорость точки В
(3.2)
Ускорение точки В
(3.3)

3.2. Метод сложного движения .


Рассматриваем движение ползуна В как сложное, состоящее из относительного по отношению к звену СА и переносного вместе со звеном СД. Тогда по теореме сложения скоростей имеем
, (3.4)
где -вектор относительной скорости.
Абсолютное ускорение точки В согласно теореме Кориолиса равно
, (3.5)
где
-относительное ускорение;
-переносное ускорение;
-ускорение Кориолиса.
Проекции векторов на оси координат имеют вид


    1. Вычисление скорости точки В через мгновенный центр скоростей

Обозначим через Р мгновенный центр скоростей (М.Ц.С.). Тогда из условия РВ РD , получаем уравнения для определения координат точки Р-

Вычисляем угловую скорость звена 3 и скорость точки D
.
Cравниваем с результатами , полученными по формулам
.
Здесь

Численное решение задачи с использованием стандартных методов


Mathcad.
Исходные данные


Проверяем начальное положение захвата
Уравнения движения захвата



{Решение уравнений (2.2)с помощью вычислительного блока Given}


Уравнения движения захвата

Нумерация строк и столбцов начинается с единицы
Начальное приближение










Формируем матрицы системы линейных уравнений (2.3)




Формируем матрицы системы уравнений (2.4)














Вычисление скорости и ускорения ползуна В в момент времени t=

1.Координатный способ.

















v , a - углы в градусах между положительным направлением оси OX и направлением скорости,
ускорением
Проверка через мгновенный центр скоростей звена DB
Начальное приближение











Так как 3=t, a Vd=Vdo, то расчет проведен верно

2. Способ сложения скоростей и ускорений


Формируем вектора





Совпадает с предыдущим



Совпадает с ранее вычисленным
ускорением




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет