Лекция №1 электростатика



жүктеу 1.34 Mb.
Pdf просмотр
бет9/10
Дата15.03.2017
өлшемі1.34 Mb.
түріЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

4.2. Диа- и парамагнетизм 

 

Всякое  вещество  является  м а г н е т и к о м ,   т.е.  оно  способно  под  дейст-

вием  магнитного  поля  приобретать  магнитный  момент  (намагничиваться). 

Для  понимания  механизма  этого  явления  необходимо  рассмотреть  действие 

магнитного поля на движущиеся в атоме электроны. 

В

Р



 

Рис. 57 


Ради простоты предположим, что электрон в атоме 

движется по круговой орбите. Если орбита электрона 

ориентирована  относительно  вектора  произвольным 

образом,  составляя  с  ним  угол  а  (рис.  57),  то  можно 

доказать, что она приходит в такое движение вокруг 

В, при котором вектор магнит

  ного  момента  Р

ш

, со-



храняя  постоянным  угол  а,  вращается  вокруг  на-

правления  В  с  некоторой  угловой  скоростью.  Такое 

движение  в  механике  называется  п р е ц е с с и е й .  

Прецессию  вокруг  вертикальной  оси,  проходящей  че-

рез  точку  опоры,  совершает,  например,  диск  волчка 

при замедлении движения. 

Таким образом, электронные орбиты атома под дейст-

вием магнитного поля совершают прецессионное дви-

жение, которое эквивалентно круговому току. Так как 

этот  микроток  индуцирован  внешним  магнитным  по-

лем, то, согласно правилу Ленца, у атома появляется  

составляющая  магнитного  поля,  направленная  противоположно  внешнему  по-

лю.  Наведенные  составляющие  магнитных  полей  атомов  (молекул)  складыва-

ются и образуют собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнее 

магнитное поле.  Этот  эффект получил  название диамагнитного  эффекта,  а  ве-

щества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления 

поля, называются диамагне-тиками. 

В  отсутствие  внешнего  магнитного  поля  диамагнетик  ненамагничен,  по-



 

78 


скольку  в  данном  случае  магнитные  моменты  электронов  взаимно  компенси-

руются, и суммарный магнитный момент атома (он равен векторной сумме ор-

битальных  и  спиновых  магнитных  моментов,  составляющих  атом  электронов) 

равен нулю. К диамагнетикам относятся многие металлы (например, Bi, Ag, Au, 

Си), большинство органических соединений, смолы, углерод и т.д. 

Так как диамагнитный эффект обусловлен действием внешнего магнитного 

поля на электроны атомов вещества, то диамагнетизм свойственен всем ве-

ществам. Однако наряду с диамагнитными веществами существуют и пара-

магнитные вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по на-

правлению поля. 

У  парамагнитных  веществ  при  отсутствии  внешнего  магнитного  поля  маг-

нитные моменты электронов не компенсируют друг друга, и атомы (молекулы) 

парамагнетиков всегда обладают магнитным моментом. Однако вследствие те-

плового  движения  молекул  их  магнитные  моменты  ориентированы  беспоря-

дочно, поэтому парамагнитные вещества магнитными свойствами не обладают. 

При  внесении  парамагнетика  во  внешнее  магнитное  поле  устанавливается 

преимущественная  ориентация  магнитных  моментов  атомов  по  полю  (полной 

ориентации препятствует тепловое движение атомов). Таким образом, парамаг-

нетик намагничивается, создавая собственное магнитное поле, совпадающее по 

направлению  с  внешним  полем  и  усиливающее  его.  Этот  эффект  называется 

парамагнитным.  При  ослаблении  внешнего  магнитного  поля  до  нуля  ориента-

ция магнитных моментов вследствие теплового движения нарушается, и пара-

магнетик размагничивается. К парамагнетикам относятся редкоземельные эле-

менты, Pt, A1 и т.д. Диамагнитный эффект наблюдается и в парамагнетиках, но 

он значительно слабее парамагнитного и поэтому остается незаметным. 

Подводя итог качественному рассмотрению диа- и парамагнетизма, еще раз 

отметим, что атомы всех веществ являются носителями диамагнитных свойств. 

Если магнитный момент атомов велик, то парамагнитные свойства преоблада-

ют над диамагнитными и вещество является парамагнетиком; если магнитный 

момент атомов мал, то преобладают диамагнитные свойства и вещество являет-

ся диамагнетиком. 

 

4.3. Намагниченность. Магнитное поле в веществе 

 

Подобно  тому,  как  для  количественного  описания  поляризации  диэлектри-



ков  вводилась  поляризованность,  для  количественного  описания  магнетиков 

вводят векторную величину  - намагниченность, определяемую магнитным мо-

ментом единицы объема магнетика: 

V

P



V

P

J



a

m





где 

a

m



P

P



-  магнитный  момент  магнетика,  представляющий  собой  вектор-

ную сумму магнитных моментов отдельных молекул. 


 

79 


Рассматривая  характеристики  магнитного  поля,  вводили  вектор  магнитной 

индукции  В,  характеризующий  результирующее  магнитное  поле,  создаваемое 

всеми макро- и микротоками, и вектор напряженности Н, характеризующий маг-

нитное  поле  макротоков.  Следовательно,  магнитное  поле  в  веществе  скла-

дывается из двух полей: внешнего поля, создаваемого током, и поля, создавае-

мого  намагниченным  веществом.  Тогда  вектор  магнитной  индукции  результи-

рующего  магнитного  поля  в  магнетике  равен  векторной  сумме  магнитных  ин-

дукций  внешнего  поля  В

о

  (поля,  создаваемого  намагничивающим  током  в  ва-



кууме) и поля микротоков В' (поля, создаваемого молекулярными токами): 

В = В


0

+В',                                                (4.4) 

где 

H

B



0

0



Для описания поля, создаваемого молекулярными токами, рассмотрим  маг-



нетик в виде кругового цилиндра сечения S и длины 

, внесенного во внешнее 



магнитное поле с индукцией В

о



Возникающее  в  магнетике  магнитное  поле  молекулярных  токов  будет  на-

правлено  противоположно  внешнему  полю  для  диамагнетиков  и  совпадать  с 

ним по направлению для парамагнетиков. Плоскости всех молекулярных токов 

расположатся перпендикулярно вектору В

о



 



Рис. 58 

Если рассмотреть любое сечение цилиндра, пер-

пендикулярное  его  оси,  то  во  внутренних  участках 

сечения магнетика молекулярные токи соседних ато-

мов направлены навстречу друг другу и взаимно ком-

пенсируются (рис. 58). 

Нескомпенсирован-ньши будут лишь молекуляр-

ные токи, вхо

 

дящие в боковую поверхность цилинд-



ра. 

Ток,  текущий  по  боковой  поверхности  цилиндра,  подобен  току  в  соле-

ноиде и создает внутри него поле, магнитную индукцию 

B



 которого можно 

вычислить: для N=1 (соленоид из одного витка): 

'

I



'

B

0



,                                                     (4.5) 

где I - сила молекулярного тока, 



 - длина рассматриваемого цилиндра или 

его  линейная  плотность,  поэтому  магнитный  момент  этого  тока 





IV

S

'



I

p

, где V - объем магнетика. Если р - магнитный момент магнети-



ка объемом V, то 

V

P



 намагниченность магнетика J. Таким образом, 

'



I

J

.                                                       (4.6) 



 

80 


Сопоставляя (4.5) и (4.6), получим, что В'=μJ или в векторной форме 

J

'



B

0



Подставив выражение для 



0

B



 и 

B



 в (4.4), получим 

J

H



B

0

0





,                                             (4.7) 

или 


J

H

B



0



,                                                (4.8) 

Как  показывает  опыт,  в  несильных  полях  намагниченность  прямо  про-

порциональна напряженности поля, вызывающего намагничение, т.е. 

H

J



,                                                 (4-9) 

где  χ  безразмерная  величина,  называемая  магнитной  восприимчивостью 

вещества. Для диамагнетиков χ отрицательна. 

Используя формулу (4.9), выражение (4.7) можно записать в виде 

H

1



B

0



.                                         (4.10) 

Откуда 

1

B



H

0



Безразмерная  величина  μ=1+χ  представляет  собой  магнитную  проницае-



мость вещества. Подставив (4.12) в (4.10), придем к соотношению 

H

B



0



 

которое ранее постулировалось. 

Так  как  абсолютное  значение  магнитной  восприимчивости  для  диа-  и  па-

рамагнетиков очень мало (порядка 10

-4

-10


-6

), то для них μ незначительно отли-

чается  от  единицы.  Это  просто  понять,  т.к.  магнитное  поле  молекулярных 

токов  значительно  слабее  намагничивающего  поля.  Таким  образом,  для  диа-

магнетиков χ<0 и μ<1, для парамагнетиков χ>0 и μ>1. 

З а к о н  полного  т о к а   для  м а г н и т н о г о   п о л я   в  в е щ е с т ве  ( т е о -

р е м а  о ц и р к у л я ц и и  в е к т о р а  

B



) является обобщением закона (3.18): 

L

L



0

'

I



I

d

B



d

B





где I и І' - соответственно алгебраические суммы макротоков (токов проводи-



мости)  и  микротоков  (молекулярных  токов),  охватываемых    произвольным 

замкнутым контуром L. Таким образом, циркуляция вектора магнитной индук-

ции В по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме то-

ков проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром, умно-

женной  на  магнитную  постоянную.  Вектор 

B



,  таким  образом,  характеризует 

результирующее  поле, созданное как  макроскопическими  токами в проводни-

ках (токами проводимости), так и микроскопическими токами в магнетиках. По-

этому  линии  вектора  магнитной  индукции   

B



  не  имеют  источников  и  явля-



ются замкнутыми. 

 


 

81 


4.4. Ферромагнетики и их свойства 

 

Помимо  рассмотренных  двух  классов  веществ  -  диа-  и  парамагнетиков, 



называемых  слабомагнитными  веществами,  существуют  еще  сильномаг-

нитные  вещества  -  ферромагнетики  -  вещества,  обладающие  спонтанной 

намагниченностью,  т.е.  они  намагничены  даже  при  отсутствии  внешнего 

магнитного  поля.  К  ферромагнетикам,  кроме  основного  их  представителя  - 

железа  (от  него  и  идет  название  "ферромагнетизм"),-  относятся,  например, 

кобальт, никель, гадолиний, их сплавы и соединения. 

Ферромагнетики,  помимо  способности  сильно намагничиваться,  облада-

ют еще и другими свойствами, существенно отличающими их от диа- и па-

рамагнетиков.  Если  для  слабомагнитных  веществ  зависимость  J

  от 



H

 



линейна  (рис.  59),  то  для  ферромагнетиков  эта  зависимость,  впервые  изу-

ченная  в  1878г.  методом  баллистического  гальванометра  для  железа  рус-

ским физиком А.Г.Столетовым, является довольно сложной. 

I

I



НАС

ФЕРОМАГНЕТИКИ

ПАРАМАГНЕТИКИ

ДИАМАГНЕТИКИ

Н

 

Рис. 59 



По мере возрастания Н намагниченность J сначала растет быстрее, затем 

медленнее и, наконец, достигается так называемое магнитное насыщение 

Jнac



уже не зависящее от напряженности поля. Подобный характер зависимости 



J  от  Н  можно  объяснить  тем,  что  по  мере  увеличения  намагничивающего 

поля  увеличивается  степень  ориентации  молекулярных  магнитных  момен-

тов  по  полю,  однако  этот  процесс  начнет  замедляться, когда останется  все 

меньше  и  меньше  неориентированных  моментов.  И  наконец,  когда  все  мо-

менты будут ориентированы по полю, дальнейшее увеличение  J прекраща-

ется и наступает магнитное насыщение. 

Существенная особенность ферромагнетиков - не только большие значе-

ния  μ  (например, для  железа  - 5000,  для  сплава  супермалоя  -  800000),  но и 

зависимость μ от Н. Вначале μ растет с увеличением Н, затем, достигая мак-

симума, начинает уменьшаться, стремясь в случае сильных полей к 1. 

Характерная особенность ферромагнетиков состоит также в том, что для 


 

82 


них зависимость J от Н (а следовательно, и В от Н) определяется предысто-

рией  намагничивания  ферромагнетика.  Это  явление  получило  название 

м а г н и т н о г о   г и с т е р е з и с а .   Если  намагнитить  ферромагнетик  до  на-

сыщения (точка 1, рис. 60), а затем начать уменьшать напряженность Н на-

магничивающего поля, то, как показывает опыт, уменьшение  J описывается 

кривой 1-2, лежащей выше кривой 1-0. При Н=0 J отличается от нуля, т.е. в 

ферромагнетике наблюдается остаточное намагничивание J

ос



С  наличием  остаточного  намагничивания  связано  существование  по-

стоянных  магнитов.  Намагничивание  обращается  в  нуль  под  действием 

поля  Н

с

,  имеющего  направление,    противоположное    полю,    вызвавшему 



намагничивание.  Напряженность  Н

с

  называется  к о э р ц и т и в н о й   силой. 



При  дальнейшем  увеличении  противоположного  поля  ферромагнетик  пе-

ремагничивается  (кривая 3-4),  и при Н  =  -Н

нас

  достигает  насыщения  (точка 



4).  Затем  ферромагнетик  можно  опять  размагнитить  до  насыщения  (кривая 

6-1). 


3

6



2

I

I



I

1

Н



Н

Н

0



5

4

Н



-I

-I

 



Рис. 60 

Таким  образом,  при  действии  на  ферромагнетик  переменного  магнитного 

поля намагниченность  J изменяется в соответствии с кривой 1-2-3-4-5-6-1, 

которая  называется  петлей  гистерезиса(от  греч.  "запаздывание").  Гистерезис 

приводит к тому, что намагничивание ферромагнетика не является однозначной 

функцией Н, т.е. одному и тому же значению Н соответствует несколько значе-

ний J. 

Различные  ферромагнетики  дают  разные  гистерезисные  петли.  Ферромаг-



нетики с малой (в пределах от нескольких тысячных до 1-2 А/см) коэрцитив-

ной силой Н

0

 (с узкой петлей гистерезиса) называются мягкими, с большой (от 



нескольких  десятков  до  нескольких  тысяч  ампер  на  сантиметр)  коэрцитивной 

силой (с широкой петлей гистерезиса) - жесткими. Величина Н

о

, J


ос

 и μ


max

 опре-


деляют применимость ферромагнетиков для тех или иных практических целей. 

Так,  жесткие  ферромагнетики  (например,  углекислые  и  вольфрамовые  стали) 



 

83 


применяются  для  постоянных  магнитов,  а  мягкие  (например,  мягкое  железо, 

сплав железа с никелем) - для изготовления сердечников трансформаторов. 

Ферромагнетики  обладают  еще  одной  существенной  способностью:  для 

каждого  ферромагнетика  имеется  определенная  температура,  называемая  точ-

к о й   Кюри,  при  которой  он  теряет  свои  свойства.  При  нагревании  образца 

выше точки Кюри ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик. 

Наконец,  процесс  намагничивания  ферромагнетиков  сопровождается  из-

менением  его  линейных  размеров  и  объема.  Это  явление  получило  название 

магнитострикции.  Величина  и  знак  эффекта  зависят  от  напряженности  Н 

намагничивающего поля, от природы и ориентации кристаллографических осей 

по отношению к полю. 

 

4.5.Природа ферромагнетизма 

 

Рассматривая  магнитные  свойства  ферромагнетиков,  мы  не  вскрыли  физи-



ческую  природу  этого  явления.  Описательная  теория  ферромагнетизма  была 

разработана  французским  физиком  П.Вейсом.  Последовательная  количествен-

ная  теория  на  основе  квантовой  механики  развита  советским  физиком 

Я.И.Френкелем и немецким физиком В.Гейзенбергом. Согласно представле-

ниям Вейсса, ферромагнетики при температурах ниже точки Кюри обладают 

спонтанной  намагниченностью,  независимо  от  наличия  внешнего  намагни-

чивающего  поля.  Вейсс  ввел  гипотезу,  согласно  которой  ферромагнетик 

ниже точки Кюри разбивается на число малых макроскопических областей 

- доменов, самопроизвольно намагниченных до насыщения. 

При  отсутствии  внешнего  магнитного  поля  магнитные  моменты  отдель-

ных доменов ориентированы хаотически и компенсируют друг друга, поэто-

му результирующий магнитный момент ферромагнетика равен нулю, и фер-

ромагнетик  не  намагничен.  Внешнее  магнитное  поле  ориентирует  по  полю 

магнитные  моменты не отдельных атомов, как это имеет место в случае па-

рамагнетиков,  а  целых  областей  спонтанной  намагниченности.  Поэтому  с 

ростом Н намагниченность J и магнитная индукция В уже в довольно слабых 

полях растут очень быстро. Этим объясняется также увеличение д ферромаг-

нетиков  до  максимального  значения  в  слабых  полях.  Эксперименты  показа-

ли, что зависимость В от Н не является такой плавной, как показано на рис. 

60, а имеет ступенчатый вид. Это свидетельствует о том, что внутри ферро-

магнетика домены поворачиваются по полю скачком. 

При ослаблении внешнего магнитного поля до нуля ферромагнетики со-

храняют  остаточное  намагничивание,  т.  к,  тепловое  движение  не  в  состоя-

нии быстро дезориентировать магнитные  моменты столь  крупных образова-

ний,  какими  являются  домены.  Поэтому  и  наблюдается  явление  магнитного 

гистерезиса. Для  того чтобы ферромагнетик размагнитить, необходимо при-

ложить  коэрцитивную  силу;  размагничиванию  способствует  также  встряхи-

вание и нагревание ферромагнетика. Точка Кюри оказывается той температу-



 

84 


рой, выше которой происходит разрушение доменной структуры.  

Существование  доменов  в  ферромагнетиках  доказано  экспериментально. 

Прямым  экспериментальным  методом  является  метод  порошковых  фигур.  На 

тщательно  отполированную  поверхность  ферромагнетика  наносится  водяная 

суспензия мелкого ферромагнитного порошка (например, магнетика). Частицы 

оседают преимущественно в местах максимальной неоднородности магнитного 

поля, т.е. на границах между доменами. Поэтому осевший порошок очерчивает 

границы  доменов,  и  подобную  картину  можно  сфотографировать  под  микро-

скопом. Линейные размеры доменов оказались равными 10

-4

 и 10



-2

 см. 


Дальнейшее развитие теории ферромагнетизма Френкелем и Гейзенбергом, 

а  также  ряд  экспериментальных  фактов  позволили  выяснить  природу  эле-

ментарных  носителей  ферромагнетизма.  В  настоящее  время  установлено,  что 

магнитные  свойства  ферромагнетиков  определяются  спиновыми  магнитными 

моментами электронов. Установлено также, что ферромагнитными свойствами 

могут  обладать  только  кристаллические  вещества,  в  атомах  которых  имеются 

недостроенные  внутренние  электронные  оболочки  с  нескомпенсированными 

спинами.  В  подобных  кристаллах  могут  возникать  силы,  которые  вынуждают 

спиновые  магнитные  моменты  электронов  ориентироваться  параллельно  друг 

другу, что и приводит к возникновению областей спонтанного намагничивания. 

Эти  силы,  называемые  обменными  силами,  имеют  квантовую  природу  -  они 

обусловлены волновыми свойствами электронов. 

Существуют  вещества,  в  которых  обменные  силы  вызывают  антипарал-

лельную ориентацию спиновых магнитных моментов электронов. Такие веще-

ства называются антиферромагнетиками. Их существование теоретически было 

предсказано  Л.Д.Ландау.  Антиферромагнетиками  являются  некоторые  соеди-

нения марганца (MnO, MnF

2

), железа (FeO, FeCl



2

) и многих других элементов. 

Для них также существует антиферромагнитная точка Кюри, при которой маг-

нитное  упорядочение  спиновых  магнитных  моментов  нарушается  и  антифер-

ромагнетик превращается в ферромагнетик. 

В  последнее  время  большое  значение  приобрели  полупроводниковые  фер-

ромагнетики  -  ферриты,  химические  соединения  типа  MeOFe

2

O



3

,  где  Me  -  ион 

двухвалентного  металла  (Mn,  Co,  Ni,  Cu,  Fe).  Они  отличаются  заметными  фер-

ромагнитными  свойствами  и  большим  удельным  электрическим  сопротивлением 

(в  миллиарды  раз  больше,  чем  у  металлов).  Ферриты  применяются  для  изго-

товления постоянных магнитов, ферритовых антенн, сердечников радиочастотных 

контуров, элементов оперативной памяти в вычислительной технике, для покрытия 

пленок в магнитофонах и видеомагнитофонах и т.д. 

 

 

 



 

 


 

85 


5 .   О С Н О В   Ы   Т Е О Р И И   М А К С В Е Л Л А    

Д Л Я   Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Н О Г О   П О Л Я  

 

5.1. Вихревое электрическое поле 

 

Из закона Фарадея  



dt

i



  следует, что любое изменение сцепленного с 

контуром  потока  магнитной  индукции  приводит  к  возникновению  электродви-

жущей  силы  индукции,  и  вследствие  этого  появляется  индукционный  ток.  Сле-

довательно,  возникновение  э  д  с.  электромагнитной  индукции  возможно  и  в  не-

подвижном  контуре,  находящемся  в  переменном магнитном  поле.  Максвелл  вы-

сказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем 

пространстве  электрическое  поле,  которое  и  является  причиной  возникновения 

индукционного  тока  в  контуре.  Согласно  представлениям Максвелла,  контур,  в 

котором появляется э д с, играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь   

прибором, обнаруживающим это поле  

Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порожда-

ет электрическое поле 

В

Е



, циркуляция которого 

L

L



B

B

dt



d

d







,                                          (5.1) 

где 


В



Е

 - проекция вектора 

В

Е



 на направление 

d



. 

Подставив в формулу (5.1) выражение 

S

S

d



B

Ф



, получим 

S

L

B



S

d

B



dt

d

d



E





Если поверхность и контур неподвижны, то операции дифференцирова-

ния и интегрирования можно поменять местами. Следовательно, 

L

S



B

S

d



t

B

d





,                                             (5.2) 



где  символ  частной  производной  подчеркивает  тот  факт,  что  интеграл 

S

S



d

B



 является функцией только от времени

 


Каталог: sites
sites -> Мұратбеков Сайын
sites -> ҚазҰТУда «Ерлігі жүрегінде елінің» атты Зейнеп Ахметовамен кездесу өтті
sites -> Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрінің
sites -> Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрінің
sites -> БАҒдарламасын дамыту жолдары ақашева Ә. С г.ғ. к., доц., Дүйсебаева К. Ж. г.ғ. к., доц
sites -> А. Т. Селкебаева
sites -> Бағдарламасы (оқыту қазақ тілінде жүргізілетін мектептер үшін) Түсінік хат
sites -> Методическое пособие. Астана: Национальная академия образования им. И. Алтынсарина, 2014. 56 с


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


©emirsaba.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет