Лекция Графтарды қолдану Графтарда қуат және ток үшін Кирхгоф теңдеулері. Графтарда ішкі және сыртқы тұрақтылық. Графтарда транспорттық желілер
жүктеу/скачать 200,54 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- _______________________________________________________ 1. Графтарда қуат және ток үшін Кирхгоф теңдеулері.
|
14-лекция Графтарды қолдану Графтарда қуат және ток үшін Кирхгоф теңдеулері. Графтарда ішкі және сыртқы тұрақтылық. Графтарда транспорттық желілер. Транспорттық желілерде толық және максимал ағын. _______________________________________________________ 1. Графтарда қуат және ток үшін Кирхгоф теңдеулері. Айталық S электр желісі өткізгіштер арқылы қосылған а1,...,аm екі полюстік элементтерден құралған болсын (бұл жерде а1,...,аm кедергілер, конденсаторлар, индуктивтер, тоқ шығу көздері және т.б. болу мүмкін). S электр желісіне G = G(S) мультиграфты сәйкестендіреміз. Бұны іске асыру үшін тізбекте қосылған элементтердің әр бір j – шы түйініне υj төбені, ал әр бір аі элементке хі қабырғаны сәйкес қоямыз. Мультиграф қабырғаларына өз қалаумызша бағдар енгіземіз. Нәтижеде G мультиграфтан х'1, х'2,..., х'm доғалары болған бағытталған D мультиграф алынады. Әр бір і(i = 1,2,…,m) нөмір үшін аі элементтен өтетін тоқ шамасын Іі арқылы, ал аі элемент полюстары арасындағы қуатты Ui арқылы белгілейміз. Бұл жерде тоқ бағытын барлық уақыт алдын ала болжау мүмкін болмағандықтан G мультиграфтан еңгізілген қабырғалар бағдарын тоқ бағыты ретінде шартты түрде қарастырамыз. Онда Ii анықталғаннан соң осы шаманың белгісі аі элемент бойынша (iÎ{1,2,…,m}) тоқтың шын бағытын көрсетеді. Осы сияқты Ui шаманың белгісіде хі қабырғада таңдалған бағдар бойынша анықталады, атап айтқанда Ui деп х'і доғаның басталуына сәйкес келетін аі элементтің полюс потенциалынан осы доғаның соңына сәйкес полюс потенциалын айыру нәтижесіндегі шаманы түсінеміз (бұл жерде i=1,2,…,m). Сонымен қатар S электр желісіндегі ток және қуаттарды сәйкесінше I=(I1,…,Im) және U=(U1,…,Um)-векторлар арқылы белгілейміз. Тағыда бұл жерде Rm нен алынған кез келген A=(A1,…,Am), B=(B1,…,Bm) векторлар үшін векторлардың скаляр көбейтіндісін (A,B)= і Bі арқылы белгілейміз. Егер μ-G мультиграфтың кез-келген тізбесі болса, онда Кирхгоф заңы бойынша қүат үшін (C(μ),U)=0 болады. Онда кез келген CÎ ZGm ушін , (C,U)=0 (36) теңдік ақиқат, бұл жерде ZGm-G мультиграфтың барлық вектор-циклдар жиыны. (36)-теңдеу U ға салыстырма ретінде қуат ушін Кирхгоф теңдеулері деп айтылады. Сонда C(G)*U=0 (37) теңдеулер жүйесін қуат үшін Кирхгофтың базистік теңдеулер жүйесі деп айтамыз. Бұл жерде C(G) матрицаның рангі (37) дегі теңдеулер санына тең болғандықтан олар сызықты үйлесімсіз. Екінші жағынан C(G)ның анықтамасы бойынша (36) теңдіктен алынған кез келген теңдеу (36) базис жүйесі теңдеулерінің сызықты комбинациясы болады. Базистік теңдеулер жүйесіның қасиеттерінен электр тізбесінің маселелерінде “Қуат үшін Кирхгофтың базистік теңдеулер жүйесі”ні қолдану өте тиімді болатындығын көру қиын емес. жүктеу/скачать 200,54 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|