Лекция Кіріспе. Электростатика. Зарядтың сақталу заңы. Кулон заңы. Электр өрісі. Өріс кернеулігі. Кернеулік вектор сызықтарының ағыны


Лекция 2. Суперпозиция принципі. Диполь өрісі. Остроградский-Гаусс теоремасы және оны симметриялы денелер өрісін есептеуге қолдану



бет2/13
Дата11.09.2022
өлшемі0.95 Mb.
#38847
түріЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Лекция 2. Суперпозиция принципі. Диполь өрісі. Остроградский-Гаусс теоремасы және оны симметриялы денелер өрісін есептеуге қолдану.
Тәжірибелер көрсеткендей
(7)
және , мұндағы -қорытқы өрістің кернеулігі, - зарядтың тудырған өрісінің кернеулігі. Осыларды (7)-ге қойсақ, онда
(8)
(8) теңдеу электростатикалық өрістің суперпозиция принципін өрнектейді. Ол бойынша зарядтар жүйесі тудырған қорытқы өріс кернеулігі берілген нүктедегі әрбір заряд тудырған өрістердің қосындысына тең. Суперпозиция принципін электрлік диполінде қолдануға болады. Электрлік диполь – таңбалары әртүрлі, модульдері бірдей екі нүктелік зарядтан тұратын жүйе. Олардың ара қашықтықтары қарастырылатын өріс нүктелерімен салыстырғанда өте кішкене. Диполь осі бойымен теріс зарядтан оң зарядқа қарай бағытталған және ұзындығы олардың ара қашықтықтарына тең вектор - диполь иіні деп аталады (6-сурет). (9)

6-сурет



(9) дипольдің электрлік моменті немесе диполь моменті деп аталады. Оның бағыты диполь иіні бағытымен бағыттас.
Диполь осінің ұшындағы өріс кернеулігі
Дипольдің ортасынан жүргізілген перпендикулярдағы өріс кернеулігі
Электростатикалық өрістің суперпозиция принципін қолдана отырып неміс ғалымы К.Гаусс тұйық беттен өтетін кернеулік векторының ағынын анықтайтын формула қорытып шығарды. (6) формулаға сәйкес

Бұл кез келген формалы тұйық бет үшін орынды.
зарядтан тұратын қандай да бір тұйық бетті қарасытрайық. Суперпозиция принципі бойынша
Ендеше, (10)
(10) вакуумдегі электростатикалық өріске арналған Гаусс теоремасы. Көлемдік тығыздық , осыдан


Лекция 3. Өріс күштерінің зарядтарды көшіру үшін істейтін жұмысы. Кернеулік векторының циркуляциясы. Потенциал
Электростатикалық өрістің потенциалы. Электр өрісіндегі жұмыс.
Нүктелік зарядтың электростатикалық өрісінде 1 нүктеден 2 нүктеге дейін қандай да бір траектория бойымен екінші бір нүктелік заряд орын ауыстырсын (11-сурет).

1-сурет



Сонда зарядқа әсер етуші күш жұмыс жасайды. Элементар жолда істелетін жұмыс

, ендеше
зарядты 1 нүктеден 2 нүктеге орын ауыстырғанда істелетін жұмыс мынаған тең:
(1)
Зарядты бір нүктеден екінші нүктеге орын ауыстырғанда істелетін жұмыс траекторияға байланысты емес, тек зарядтың бастапқы және соңғы орнына байланысты. Электростатикалық өріс потенциальды, ал электростатистикалық күштер консервативті күштер болып табылады. Тұйық жолдағы жұмыс
(2)
Электростатикалық өрістегі орын ауыстыратын зарядты бірлік заряд деп алсақ, онда жолда істелетін элементар жұмыс мынаған тең , мұндағы - векторының элементар орын ауыстыру бағыты бойынша проекциясы. Сонда былай жазуға болады:
- интегралы кернеулік векторының циркуляциясы деп аталады. Осы формула бойынша кез-келген тұйық контур маңындағы кернеулік векторының циркуляциясы нольге тең және электростатикалық өрістің кернеулік сызықтары тұйық болмайды. Бұл теңдеу тек электростатикалық өріс үшін ғана орынды.
Электростатикалық өрісте орналасқан дененің потенциялық энергиясы бар, осы энергияның кемуі салдарынан өріс күштері жұмыс жасайды. Сондықтан, жұмыс осы нүктелік зарядтың бастапқы және соңғы орындарындағы потенциалық энергиясының айырмасына тең:
(3)
Осыдан заряд өрісіндегі зарядтың потенциалық энергиясы . Заряд шексіздікке орын ауыстырса, онда .
(4)
мұндағы -зарядтардың ара қашықтығы. Аттас зарядтардың (тебіледі) потенциалық энергиялары оң, ал әр аттас (тартылыс) зарядтардікі теріс болады.
Егер нүктелік зарядтан тұратын жүйе тудырған өрістің потенциалық энергиясы:
Осы формулалардан қатынасы -ге байланысты емес, ол электростатикалық өрістің энергетикалық сипаттамасы – потенциал деп аталады:
(5)
(6)
Зарядты 1 нүктеден 2 нүктеге орын ауыстырғанда істелетін жұмысты былай жазуға болады:
(7)
яғни, жұмыс зарядтың бастапқы және соңғы нүктедегі потенциалдарының айырмасының көбейтіндісіне тең.

Осы екі теңдікті теңестірсек, онда
Мұндағы интегралды осы зарядтың бастапқы және соңғы орындарын қосатын кез келген сызықтың бойымен алуға болады, себебі электростатикалық өріс күшінің жұмысы траекторияға байланысты емес. Егер заряд шексіздікке орын ауыстырса, онда шексіздіктегі потенциал нольге тең, ендеше жұмыс
(8)
немесе
Потенциал - бірлік зарядтың осы нүктеден шексіздікке орын ауыстырғандағы істелетін жұмысына тең. Бұл жұмыс бірлік зарядтың шексіздіктен берілген нүктеге орын ауыстырғандағы жұмысына тең. Екі нүктенің потенциалдарының айырмасын кернеу деп атайды. Электростатикалық өрістің күштік сипаттамасы - кернеулік пен энергетикалық сипаттамасы - потенциал арасындағы байланыс:
(32)
минус таңбасы өрістің кернеулік векторы потенциалдың кему жағына қарай бағытталғандығын көрсетеді.




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет