Лекция Үзіліссіз кездейсоқ шамалар. Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың үлестірім функциялары. Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың интегралдық функциясы
жүктеу/скачать 90,83 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары. _____________________________________________________________
- 2.Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың интегралдық функциясы. F(x) функцияның қасиеттері
|
9-лекция Үзіліссіз кездейсоқ шамалар. Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың үлестірім функциялары. Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың интегралдық функциясы. Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың дифференциалдық функциясы. Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары. _____________________________________________________________ Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың үлестірім функциялары. Үзіліссіз кездейсоқ шаманы үлестірім заңымен немесе үлестірім көпбұрышымен беруге болмайтындығы белгілі. Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалар үшін үлестірім заңын берудің универсал жолы бар. Анықтама. Х кездейсоқ шамасының үлестірім функциясы (немесе интегралдық функциясы, үлестірім заңы) деп әрбір х мәні үшін оқиғалар ықтималдығы X x1,x2,…,xn мәндерін қабылдайтын дискретті Х кездейсоқ шамасы үшін (1) формула келесі түрде жазылады F(x) = i) , мұндағы xi 2.Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың интегралдық функциясы. F(x) функцияның қасиеттері 1) Барлық х үшін 0£ F(x) £ 1 . Бұл қасиет ықтималдық сияқты F(x) анықтамасынан келіп шығады; 2) F(x) кемімелі емес, яғни егер x1 < x2 , онда F(x1) £ F(x2) . Расында, x1 < x2 болсын. X < x2 оқиғасын екі оқиғаның қосындысы түрінде жазуға болады: (X < x2 ) = (X < x1 ) + ( x1 ≤ X < x2 ). Бұл оқиғалар үйлесімсіз болғандықтан, ықтималдықтарды қосу теоремасы бойынша: P(X < x2 ) = P(X < x1 ) + P (x1 ≤ X < x2 ), бұдан төмендегі теңдік келіп шығады: F( x2 ) - F( x1 ) = P (x1 ≤ X < x2 ) (*) Кез келген ықтималдық теріс емес болғандықтан F( x2 ) - F( x1 ) ≥ 0 болады, яғни F( x1 ) ≤ F( x2 ) болады. Қасиет дәлелденді. Салдар 1. Кездейсоқ шаманың [ a, b] аралығына түсу ықтималдығы P (a ≤ X < b ) = F(a ) - F(b) болады, бұл (*) теңдігінен келіп шығады. Салдар 2. Кездейсоқ шаманың белгілі бір мәнді қабылдау ықтималдығы нолге тең. Егер (*) формуласында х2 = x1 + Δx деп алып, Δx→ 0 болған кезде шекке көшсек, онда F(x) және F( x + Δх ) - F( x1 ) → 0 функциялардың үзіліссіздіктерінен P(x1 ≤ X < x1 + Δх )→P (x1) → 0 екендігі келіп шығады. Салдар 3. P (a ≤ X < b ) = P (a < X ≤ b ) = P (a ≤ X ≤ b ) = P (a Салдар 4. Егер кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері [a,b] интервалында жатса, онда "х≤ a ұшін F(x) = 0 және "х ≥ b ұшін F(x) = 1 болады. Бұл қасиеттер үзіліссіз кездейсоқ шаманың графигін салуға мүмкіндік береді: 1 сурет Айта кетелік, үзіліссіз кездейсоқ шаманы көбінесе үзіліссіз үлестірім функциясы бар шама ретінде анықталады. жүктеу/скачать 90,83 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|