Математика 3 Барлық мамандықтардың барлық оқу түрінің студенттеріне арналған дәрістер жинағы Алматы 2008



бет12/75
Дата31.12.2021
өлшемі0.83 Mb.
#21074
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   75
Теңдеулердің түрлері

 

I.

                                                     (2.7)

қарапайым дифференциалдық теңдеу деп аталады. Оны  түрінде де жазуға болады.



 белгісіз функциясы  формуласымен анықталады.

 

II.



                                          (2.8)

айнымалылары ажыратылған теңдеу деп аталады.

(2.8)-дің шешімі  формуласымен анықталады.

 

III.



                                (2.9)

айнымалылары ажыратылатын теңдеу деп аталады.



 және  деп есептеп, (2.9) теңдігінің екі жағын  көбейтіндісіне бөлеміз, онда  теңдеуін аламыз, яғни (2.9)-ды айнымалылары ажыратылған дифференциалдық теңдеуге келтіріп аламыз.

                                          (2.10)

айнымалылары ажыратылатын теңдеу, мұндағы  және  – үзіліссіз функциялар. (2.10)-ның шешімін табу үшін  теңдігін ескеріп, берілген теңдеуді

                                           (2.11)

түрінде жазып аламыз.



 деп ұйғарып, (2.11)-ді -ке бөлеміз, онда айнымалылары ажыратылған теңдеуді аламыз: . Соңғы теңдіктің екі жағын интегралдап, (2.10) теңдеуінің жалпы интегралын аламыз

.

 

Мысал 2.3 -  – бұл қарапайым бірінші ретті дифференциалдық теңдеу.



Интегралдаймыз

   .

 

Мысал 2.4 -  – бұл айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу.



Теңдеудің екі жағын  көбейтіндісіне бөлеміз, әрине алдын ала  деп ұйғарамыз, онда айнымалылары ажыратылған теңдеуді аламыз

.

Осы теңдеуді интегралдап  теңдігін табамыз.  формуласын пайдаланып, соңғы теңдікті

түрінде жазып аламыз. Бұл берілген дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралы.

3 дәріс Айнымалыларына қарағанда біртекті дифференциалдық

     теңдеулер. Біртекті теңдеулерге келтірілетін теңдеулер.

     І-ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер.

     Бернулли теңдеуі



 

Мазмұны: Функцияның біртектілік дәрежесін анықтау, ,  айнымалы-ларына қарағанда біртекті дифференциалдық теңдеулер. І-ретті сызықтық бір-текті және біртекті емес дифференциалдық теңдеулер. Еркін тұрақтыны вариациялау әдісі. Бернулли теңдеуі.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   75




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет