Математика 3 Барлық мамандықтардың барлық оқу түрінің студенттеріне арналған дәрістер жинағы Алматы 2008


Сызықтық дифференциалдық теңдеулер



бет15/75
Дата31.12.2021
өлшемі0.83 Mb.
#21074
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   75
Сызықтық дифференциалдық теңдеулер 

3.4 анықтама VII

                                              (3.3)

І-ретті сызықтық дифференциалдық теңдеу деп аталады, мұндағы  және  – үзіліссіз функциялар. (3.3) теңдеуіне белгісіз функция  және оның туындысы  тек бірінші дәрежеде кіреді.

3.5 анықтама  болса, (3.3) І-ретті сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеу болады да, VI-шы түрде жазылады

.                                                (3.4)

Егер  болса, онда (3.3) І-ретті сызықтық біртекті емес дифферен-циалдық теңдеу болады.



(3.4) теңдеуінің шешімін табамыз. Ол үшін алдымен (3.4)-ті айнымалы-лары ажыратылатын теңдеуге келтіреміз

  .

Енді айнымалыларын ажыратып алып, алынған теңдеуді интегралдаймыз



, .

Сонымен,


.                                                    (3.5)

(3.5) функциясы – (3.4)-тің жалпы шешімі.

(3.3) І-ретті сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің шеші-мін табу алгоритмін келтірейік. (3.3)-ті шешу үшін еркін тұрақтыны вариация-лау әдісін пайдаланамыз. Оның мағынасы мынада:

а) алдымен сәйкес (3.4) түріндегі теңдеудің жалпы шешімін, яғни (3.5) түріндегі функцияны табамыз;



б) (3.5)-гі -ны -тен тәуелді белгісіз  функциясы деп есептейміз. Енді (3.3)-тің жалпы шешімін

                                              (3.6)

түрінде іздейміз.



Біздің ұйғаруымыз бойынша (3.6) (3.3)-тің шешімі болған соң, (3.6)-ны (3.3)-ке қойсақ, тепе-теңдік аламыз

осыдан  функциясын табамыз



    .

 үшін табылған өрнекті (3.6)-ға қоямыз да, (3.3) дифференциалдық тең-деуінің жалпы шешімін табамыз: , оны

                                    (3.7)

түрінде жазамыз.

(3.7) – (3.3)-тің жалпы шешімі, яғни (3.7) – І-ретті сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі.

 



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   75




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет