Математика pisa бағдарламасының есептері
жүктеу/скачать 0,95 Mb.
|
|
Математика PISA бағдарламасының есептері Мысал-1: Ағайынды үшеуі мектептен үйге қарай бірге шығады. Үлкен ағасы ортаншысынан 2 есе, кішісінен 3 есе баяу жүреді. Кішісі үйге бұрын жетіп анасының әзірлеп қойған тортынан жей бастады да ортаншысы келгенше торттың 1/7 бөлігін жеді. Ортаншысы келісімен екеуі бірігіп бірдей 1/7 өнімділікте тортты жеген болса, үлкен ағасы үйге жеткенде торт қала ма? Шешімі: Бұл қозғалыс және еңбек өнімділігін қатар қамтыған мағыналы есепке жатады. Есеп шартын төмендегідей кестеге келтірейік. Бұл есеп «іс әрекет тәуелділігі» есебіне жатады және ісәрекетке қатысушылар саны үш, екі ісәрекеттің әр қайсысы үш элементке тәуелді болатынын ескеріп, 5 жол, 7 бағаннан тұратын төменгі кестені таңдаймыз. 1-тәсіл:
Торт жеу өнімі: Бұдан өнім бірлік уақытта істелетін жұмыс болғандықтан пропорция құрсақ: Олай болса ағасы жеткенше Ортаншысы: бөлік. Кішісі: бөлік, екеуі бірігіп тортты жеп тауысады. 2-тәсіл: Барлық жолды 6 бөліктен тұрады, үлкен ағасының жылдамдығын 1 бірлік жылдамдық деп алсақ есепті шешуге тиімді жағдай туындайтынын пайдаланып, кестені түсініп, есепті шеш.
Мысал-2: Шабыншылар тобы біреуі біреуінен 2 есе үлкен екі алаңды шабуға шықты. Түстен бұрын олар үлкен алаңда жұмыс жасады. Түстен кейін олар тең екі бөлікке бөлініп, жартысы үлкен алаңың, жартысы кіші алаңның шөбін шаппақ болды. Кешке жұмыстан түскенде олар үлкен алаңды шауып бітіріп, кіші алаңнан бір жұмысшы бір күнде шабатындай алаң қалған болса шабыншылар тобы неше адамнан тұрады. Шешімі: Адамдар санын х деп алып, еңбек өнімділігі адамдар санымен өлшенетінін ескеріп, кесте құрсақ:
Бір күнде бір адамның істейтін жұмысы , және үлкен алаңның жұмысы кіші алаңнан 2есе артық екенін ескеріп теңдеу құрсақ: бұдан (адам) Мысал-3: Екі велосипедші шеңбер тәріздес жолдың бір нүктесінен қарама-қарсы бағытта, бір уақытта шықты. Біріншісінің жылдамдығы тұрақты 100 м/мин, ал екіншісі алғашқы минутта 100 м жүргенімен жылдамдығы келесі әр минут сайын 10 м-мен азайып отырған. Кездескен кезде бірінші велосипедші барлық жолдың 2/3 бөлігін жүрген болса, олар неше минутта кездескен? Шеңбер жолдың ұзындығы қандай? Шешімі: Екінші велосипедшінің орташа жылдамдығы біріншіден 2 есе аз болуы шарт. Себебі ол екі есе аз жүрген. Түснікті болу үшін кездескенге дейінгі жолға кесте құрсақ:
, бұдан болатынын табамыз. Кездескенге дейінгі уақыт t = 1+ x деп екіншінің орташа жылдамдығын есептесек: теңдеуін аламыз. Бұл теңдеуді шешсек x = 10, сондай-ақ t = 11 мин болатынына көз жеткіземіз. Олай болса шеңбер жолдың ұзындығы (100 + v)∙t = (100 + 50)∙11 = 1650 метр. Мысал-4: Әр жерде тұратын екі дос бір күнде серуенге шықты. Біріншісі А-дан 10 сағат 36 минутта шығып В-ға 16 сағат 21 минутта жетті. Ал екіншісі В-дан 10 сағат 30 минутта шығып, А-ға 15 сағат 06 минутта жетті. Достардың кездескен уақытын анықтаңдар. Нұсқау: Төменгі кестені түсініп теңдеу құрып шеш:
Теңдеу: Мысал-5: Баннаны ыстық судың шүмегі 23 минутта, суық судың шүмегі 17 минутта толтырады. Алдымен ыстық судың шүмегін ашып, соңынақ суық судың шүмегін қосқан. Банна толған кезде ыстық судың мөлшері суық судан 1,5 есе артық болу үшін неше минуттан кейін суық судың шүегі қосу керек? Нұсқау: Төменгі кестені түсініп, теңдеулер жүйесін құрып шешу керек. Мұнда баннаның сиымдылығын 1бүтін деп алдық.
жүйесін шешіп, шешімге жетеміз. Мысал-6: Театр билетінің бағасы 1200 теңге болатын. Билет бағасы арзандауына байланысты көрермендер саны 50% өсіп, кіріс мөлшері 25%-ға артқан болса билет бағасы қанша тенгеге арзандаған? Нұсқау:
Кіріс тәуелділігінен теңдеу құрып, есепті шешу керек. Мысал-7 Үш ыдысқа су құйылған. Бірінші ыдыстағы судың жартысын екінші ыдысқа құйғаннан кейін, екінші ыдыстағы судың 1/3 бөлігін үшіншіге, соңында үшіншідегі судың 1/4 бөлігін біріншіге құйғанда әр ыдыста 6 литр су болған. Алғашында әр ыдыста қанша су болған? Нұсқау: І тәсіл: Кесте арқылы жүйе құру.
ІІ тәсіл: Кесте құрып толтыру арқылы шешімге жету. Мұнда; есеп шарты бойынша ең соңында үш ыдыста да 6 литр су болғандықтан ең соңғы бағанның ең астынғы көзінен бастап, қуалау арқылы кестенің көздерін толтыра отырып есептің шешіміне жету тактикасын қолданып отырмыз:
Мысал-8: Бір ыдыстағы ертінділердің құрамындағы иодпен судың мөлшері 3:7 қатынасындай. Ал екінші ыдыста 40%-дық иод ертіндісі бар. Иодпен судың мөлшері 5:11 қатынасындағы 16 литр жаңа ертінді дайындау үшін ертінділердің әр қайсысынан қанша литр қосу қажет? Нұсқау:
Жаңа ертіндідегі иодпен судың қатынасы 5:11 қатынасындай деген есеп шарты бойынша теңдеу құрып шешімін тап. Мысал-9: Пароход өзен ағысымен 3 сағатта жүріп өткен жолын қайтар жолында 5 сағатта жүріп өткен. Өзен ағысының жылдамдығы 5 км/сағ. Пароходтың тынық судағы жыдамдығын табыңыз. 1- тәсіл:
Арықарай теңдеу құрып есептеулер жүргізу арқылы шығарамыз 2 - тәсіл: Қозғалыс есептерінде мына жағдайларды есте ұстаған жөн: -Егер катер өзен ағысымен жүзсе, онда катердің жылдамдығына ағыстың жылдамдығы қосылады: v1+v2 -Егер катер ағысқа қарсы жүзсе, онда катердің жылдамдығынан ағыстың жылдамдығы азайтылып тасталынады: v1-v2 -Егер катер тынық суда жүзсе, өз жылдамдығы ғана алынады: v1 Мысал-10: Алма сатып алу Мамасы балаларына алма сатып алды. Оның екеуін өзіне алды, ал қалғанын үш баласына былай бөліп берді: үлкен баласына - барлық алманың жартысын және жарты алма, ортаншы баласына – қалған алманың жартысын және тағы жарты алма, кіші баласына – жаңа қалған алманың жартысын және алманың жартысын бөліп берді. Ескерту: Бірақ ешқандай алма бөлінген жоқ. Сұрақ 1: Алма сатып алу Мамасы қанша алма сатып алды? Құзіреттілігі: елестету Математикалық аймағы: кеңістік және форма Деңгейі: орташа Жағдаят: жеке КОД 1: Дұрыс жауабы: 9 Шешу жолы : Барлық алма – х, өзіне 2 алма алды. қалғаны: (х – 2) Үлкен баласы: (х-2)/2+1/2 Ортаншы баласы: (1/2( х/2 – 3/2) +1/2) Кіші баласы: ( ½(х/4 – 5/4)+ 1/2) Осы балалардың алмаларын қосып, (х -2) –ге теңестіргенде 9 шығады. КОД 0: басқа жауап КОД 9: жауап жоқ Сұрақ 2: Алма сатып алу Балалары қанша алмадан алды? Құзіреттілігі: байланыс орнату Математикалық аймағы: кеңістік және форма Деңгейі: орташа Жағдаят: өмірмен байланысты КОД 1: Дұрыс жауабы: 4 , 2 және 1 Шешу жолы : Үлкен баласы: (х-2)/2+1/2 Ортаншы баласы: (1/2( х/2 – 3/2) +1/2) Кіші баласы: ( ½(х/4 – 5/4)+ 1/2) Х –тің орнына 9санын қойғанда үлкен баласы -4, ортаншы баласы -2, кіші баласы -1 алмадан алады. 11) Балабақшаның ойын бөлмесінің еденіне толық паркет төсеу үшін неше үшбұрышты паркет қажет?
А) 20 В) 10 С) 40 Д) 30 12) Кеме өзен ағысымен 3 сағатта жүріп өткен жолын қайтар жолында 5 сағатта жүріп өтті. Өзен ағысының жылдамдығы 5 км/сағ. Кеменің тынық судағы жыдамдығын табыңыз. А) 20 км/сағ В) 10 км/сағ С) 30 км/сағ Д) 40 км/сағ 13) Мына комбинациядағы Х және У мәндерін табыңыз? А) х=12; у=37; В) х=43; у=18; С) х=18; у=43; Д) х=11; у=36; 14) Арман мен Талғат квадрат тәрізді гүл алаңына гүл екпекші болды. Гүл аланының қабырғасы 6 м. Әр шаршы метрге 9 тал гүл егу керек. Барлығы неше гүл көшетіне тапсырыс бере аламыз? А) 54 В) 108 С) 90 Д) 324 15) Сағаттың сағаттық және минуттық тілдері күндізгі сағат 12-де дәл беттеседі. Қандай ең қысқа уақыт аралығында сағат тілдері қайта беттеседі? А) 65 мин В) 60 мин С) 5 мин Д) 35 мин 16) Мектеп ауласына тік бұрышты үшбұрыш тәріздес гүл егетін гүлзардың орны дайындалды . Гүлзардың периметрі 48 см , ал үлкен қабырғасы (гипотенузасы) 20 см-ге тең. Үшбұрышты гүлзардың кіші қабырғаларын (катеттерін) табыңыз. А) 11 см, 17 см; В) 10 см, 18 см; С) 9 см, 19 см. Д) 12 см, 16 см. 17) Суреттегі төртбұрыштың боялған бөлігінің ауданын табыңыз. Ұзындығы 5 метр, ені 4 метр.
А) 20 м2 В) 16 м2 С) 4 м2 Д) 8 м2 18) «Қаз бен түлкі» ертегісін оқи отырып, мына теңдеуді шешеміз: «Түлкісін аярлыққа бермейтін дес, Көрейін сенде қанша ақыл мен ес. Қаз бенен түлкі санын өзің тапшы, Аяқтары 40, ал басы 15» А) Қаз -10, түлкі -5; В) Қаз -10, түлкі -5; С) Қаз -10, түлкі -5; Д) Қаз -10, түлкі -5; 19) Олжас ас бөлменің қабырғаларына плитка жапсырмақшы болды, бөлме ұзындығы – 3 м, ені – 2 м және биіктігі – 2,5 м тікбұрышты параллелепипед қалпында. Бөлменің плитка жабыстырылатын қабырғаларының аудандарын анықтаңдар. (Қабырғалардың бірінде ені - 1м және биіктігі - 2м есік бар екенін ескеріңдер).
2,5 м
2 м 2 м
1 м А) 21 м2 В) 22 м2 С) 23 м2 Д) 24 м2 20) Тіктөртбұрыштың периметрі 26 см, ауданы 42см2. Тік төртбұрыштың қабырғаларын табыңдар. А) (3; 10) В) (7; 6) С) (2; 11) Д) (2; 21). жүктеу/скачать 0,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||