Математиканы оқыту әдістемесі ПӘнінен оқУ-Әдістемелік кешен



бет58/58
Дата27.04.2022
өлшемі5.56 Mb.
#32529
түріСеминар
1   ...   50   51   52   53   54   55   56   57   58
Практикалық сабақ №6

Қысқа мерзімді жоспар

7.5 Қысқаша көбейту формулалары

мектеп


Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 7

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақтың

тақырыбы

Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымының формуласы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары

Оқушылар:

7.2.1.11 қысқаша көбейту формулаларын біледі және қолданады;



Сабақ мақсаттары

Оқушыларды

- «қосынды мен айырманың кубы» формуласымен таныстыру;



-  қысқаша көбейту формуласын өрнектерді ықшамдау кезінде қолдануды үйрету.

Бағалау критерийлері

Оқушылар:

  • Қысқаша көбейту формулаларын біледі және қолдана алады;

- қысқаша көбейту формулаларын алгебралық өрнектерді ықшамдау кезінде қолдана алады

  • Қысқаша көбейту формулаларын өрнектерді көбейткіштерге жіктеу кезінде қолдана алады;

Тілдік мақсаттар

  • Оқушылар:

  • - қысқаша көбейту формулаларын ауызша тұжырымдай біледі;

  • - ауызша тұжырымдалған қысқаша көбейту формулаларын жаза біледі;

  • - көпмүшені көбейткіштерге жіктеу тәсілінің таңдалуын дәйектейді;

- көпмүшені көбейткіштерге жіктеудің орындалуын түсіндіреді.


Құндылықты дарыту

Сыйластық, ынтымақтастық, ашықтық.

Жұптық және топтық жұмыс арқылы құндылықтарды дарыту



АКТ қолдану

дағдылары




Бастапқы білім

Бірмүшелер және көпмүшелермен амалдар орындай алу.Екі өрнектің қосындысы мен айырмасы квадратының, квадраттарының айырмасының,кубтарының қосындысы мен айырмасының,қосынды мен айырманың кубтарының формулаларын білу

Сабақ барысы

Сабақтың

жоспарланған

кезеңдері

Сабақта жоспарланған іс-әрекеттер

Ресурстар

Сабақтың басы

2 мин

Ұйымдастыру .

Оқушылармен сәлемдесіп,түгендеп, зейінін жинақтап, сабаққа ынтасын аудару. Үй тапсырмасын дұрыс орындалғандығын анықтап, қате орындаған жұмыстарды оқушылармен бірлесе отырып талқылау.



Өткен сабақтарда өткен қысқаша көбейту формулаларын еске түсіру.

Қысқаша көбейту формулалары


2.

4.

5

6.

7.





Сабақтың ортасы


Оқулықпен жұмыс

34.4 Көбейтіндіні көпмүшеге келтіріңдер.




  1. (а+2)(а2-2а+4)

  2. (k-5)(k2+5k+25)

  3. (1+a3)(1-a3+a6)

  4. (25-5y2+y4)(5+y2)

  5. (1-x2)(1+x2+x4)

  6. (3+m)(9-3m+m2)

  7. (4-n2)(16+4n2+n4)

  8. (64+8z3+z6)(8-z3)

34.5 Өрнекті ықшамдаңдар.



  1. (х-10)(х2+10х+100)-х3

  2. 216-(а+6)(а2-6а+36)

  3. У3+(7-у)(49-7у+у2)

  4. 600-(8-z)(z2+8z+64)

34.6 Өрнекті ықшамдаңдар



  1. (а-1)(а2+а+1)-а2(а-8)

  2. (b+2)(b2-2b+4)-b(b2-1)

  3. 2a3+7(x2-x+1)(x+1)

  4. Y3-(y-3)(y2+3y+9)

34.7 Теңдеуді шешіңдер



  1. (2х-3)(4х2+6х+9)-8х3=2.7x

  2. (3+4x)(16x2-12x+9)-64x3=-10x

  3. (5-2x)(4x2+10x+25)=2.5x-8x2

  4. (6-5x)(36+30x+25x2)=108x-125x3


ЖЖ «Сәйкестендір»

Сол жақ бағандағы өрнектерге оң жақтағы бағандағы сәйкес өрнекті сәйкестендіреді.

«Сәйкестендір» стратегиясы.





1



1



2



2



3



3



4



4



5



5



6



6



7



7



8



8



9



9


Жауаптары:



1

2

3

4

5

6

7

8

9































Оқулық

Таратпа материалдар



Сабақтың соңы


Сабақтың соңында әрбір оқушы екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымының формуласын қорытындылайды. Үш оқушы тақтада кезек-кезек формулаларды қорытып жазады.

Екі өрнектің кубтарының қосындысы осы өрнектер қосындысын осы өрнектер айырымының толымсыз квадратна көбейткенге тең

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a2-ab+b2 өрнегі a2-2ab+b2 өрнегіне ұқсағанымен, бұл өрнекте 2 көбейткіші жоқ. Бұл а және b өрнектері айырымының толымсыз квадраты деп аталады.

Екі өрнектің кубтарының айырымы осы өрнектер айырымын осы өрнектер қосындысының толымсыз квадратына көбейткенге тең:

а3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

a2-ab+b2 өрнегі a2-2ab+b2 өрнегіне ұқсағанымен, бұл өрнекте 2 көбейткіші жоқ. Бұл а және b өрнектері қосындысының толымсыз квадраты деп аталады.





Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз?

Қабілетіжоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?


Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?


Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы.

.

Қабілеті жоғары оқушылар мен жай қабылдайтын оқушыларды жұптап, шефтік көмек ұйымдастырамын.

Оқушыларды үй жұмысын тексеру барысында өзара бағалауды және өзін өзі бағалауды, сабақ барысында жақсы қатысқан оқушыларды жеке дара жетістіктерімен ынталарын ескеріп, ауызша бағалауды қолданамын.

Әр оқушы өзін еркін ұстауына, көңіл күйінің көтеріңкі болуларына жағдай жасаймын.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Оқу мақсаты дұрыс қойылған. Оқушылардың барлығы ОМ-на жетті. Сабақта саралау дұрыс жүргізілді және сабақтың уақыт кезеңдері сақталды

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.




Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:
2:
Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:
2:
Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?



Студенттердің оқытушымен бірге өзіндік жұмыстарына берілетін тапсырмалар

1-тақырып. Математиканы оқыту әдістемесі пәні

  • Негізгі сұрақтар: 1) математиканы оқыту әдістемесінің мазмұны, міндеттері; 2) матеметиканы оқытудың мақсаттары; 3) 5-11 сыныптар бойынша математика бағдарламасын талдау.

  • Әдебиеттер: [1, 2, 3, 6, 18, 19, 22, 25, 29, 32, 42, 45, 54] және орта мектептегі математика бағдарламасы.

  • 1-тапсырма. Математиканы оқыту әдістемесі - педагогика ғылымының бір саласы. Ол математика ғылымының белгілі бір даму дәрежесіне лайық қоғамның алға қойған оқыту мақсаттарына сай математиканы оқытудың заңдылықтарын зерттейді. Көрсетілген әдебиеттермен танысып, мына сұрақтарға жауап беріңіздер. Қандай басты мәселелер математиканы оқыту әдістемесінде оқытылады? Барлық курс қандай бөлімнен тұрады? Орта мектептегі математиканы оқыту әдістемесінің мақсаты мен міндеттеріне, мазмұнына талдау жасаңыздар.

  • 2-тапсырма. Математиканы оқытудың мақсаты жалпы білім беру, тәрбиелік және тәжірибелік болып бөлінеді. Осыларға сипаттама мен тұжырымдама беріңіздер. Сіздің көзқарасыңыз бойынша мектеп бағдарламасына математика курсы бойынша білім мен біліктілікті қалыптастыруда жалпы білім беру және тәжірибелік мәні қаншалықты кең қарастырылған.

  • 3-тапсырма. Академик А.Н. Колмогоров математиканың даму тарихын 4 кезеңге бөледі:

  • 1) Математиканың пайда болу кезеңі.

  • 2) Элементар математиканың қалыптасуы.

  • 3) Айнымалы шамалар математиканың даму кезеңі.

  • 4) Қазіргі математика кезеңі.

  • Әр кезеңге сипаттама беріңіздер. Қазіргі математиканың қандай әдіс-тәсілдері мектеп бағдарламасында көрініс тапқан?

  • 4-тапсырма. Орта мектептегі математика бағдарламасына талдау жасап, мына сұрақтарға жауап беріңіздер. Сан ұғымының кеңейуі қалай өтілуде? Мектеп математика курсында қандай геометриялық шамалар оқытылады? Қай сыныпта функция ұғымы енгізіледі? Орта мектепте қандай функциялар оқытылады? Мектеп бағдарламасында қандай теңдеулер, теңсіздіктер мен теңдеулер жүйесінің түрлері қарастырылған? Орта мектепте геометриялық түрлендірулердің қандай түрлері оқытылады?

  • 5-тапсырма. Орта мектепте геометрияны оқыту 3 кезеңде өтіледі: 1) 5-6 сыныптар; 2) 7-9 сыныптар; 3) 10-11 сыныптар. Әр этап бойынша геометриялық материалдың мазмұны мен әдістемелік негіздерінің оқытылуына сипаттама беріңіздер.

6-тапсырма. Қазіргі таңда математика мұғалімі қандай қасиеттерді игеруі тиіс?

  • 7-тапсырма. Математиканы оқыту үрдісінде оқушыларды тәрбиелеуде өзекті мәселелерге жататындар дүниеге диалектикалық-материалистік көз-қарасты қалыптастыру, патриоттық, эстетикалық тәрбие беру. Осыларға сипаттама беріңіздер. Математиканы оқыту үрдісінде оқушыларды тәрбиелеуге қандай тәрбиелеу жүйесін елестетесіз?

  • 8-тапсырма. Математикадан факультативтік сабақтар оқушылардың жалпы білім деңгейін кеңейту, математикалық ойлау қабіліттерін дамыту, математикаға қызығушылығын арттыру көзқарасын және жеке бастарының ерекшеліктерін тәрбиелеу болып табылады. Математикадан факультативтік сабақты ұйымдастыру үшін не қажет және нені білу керек? Факультативтік курс бағдарламасының мазмұнына сипаттама беріңіздер.


2 – тақырып. Математиканы оқытудың әдістері

  • Негізгі сұрақтар: 1) математиканы оқытудың әдістері мен тәсілдері, олардың түрі мен сипаттамасы; 2) математиканы оқытудың қағидалары; 3) 5 сыныпқа арналған математика оқулығының мазмұны мен құрылымының әдістемелік ерекшеліктері.

  • Әдебиеттер: [1, 2, 3, 8, 12, 16, 20, 28, 29, 32, 33, 56, 57, 58], сонымен қатар математика бағдарламасы, математика оқулығы, мұғалімге арналған әдістемелік құрал.

  • 1-тапсырма. Мұғалім мен оқушылардың қызметінің арасындағы айырмашылық тұрғысынан оқыту әдістерін сараптауға болады. Оқыту әдістері сабақ беру әдісіне (мұғалім қызметі, оқып үйрену әдісіне, оқушының қызметіне) жіктеледі. Әрбір оқып үйрену әдісіне сабақ беру әдісі сәйкес келуі қажет. Сабақ беру әдісіне ақпараттық әдістер мен оқушылардың іздену қызметін басқару әдістері жатады: әңгімелесу, әңгіме, дәріс, мұғалімнің түсіндіруі, жаттықтыру сипатындағы өздігінен істейтін жұмысты басқару, оқушылардың оқулық әдебиетпен жұмыс істеуіне жетекшілік ету және т.б. Осы айтылған сабақ беру әдістеріне сипаттама беріңіздер. Олардың артықшылығы мен кемшіліктері қандай? «Үлкен немесе кіші» тақырыбы бойынша 5 сынып оқушыларына қандай әдістер қолданасыз?

  • 2-тапсырма. Оқып-үйрену әдістері ғылыми және оқу әдістері болып бөлінеді. Ғылыми әдістеріне: бақылау мен тәжірибе; салыстыру мен аналогия; анализ мен синтез; индукция мен дедукция және т.б. жатады. Салыстыру мен аналогия әдісіне сипаттама беріңіздер. Осы әдіс қандай сыныптарда кең қолданылады? Қандай тақырыптарды өткенде осы әдістемені қолданады?

  • 3-тапсырма. Оқу әдістері орта мектеп математика педагогикасында математиканы оқытуды дамыту үшін арнайы жасалынған әдістер болып табылады. Оқу әдістеріне жататындар: эвристикалық әдіс, модельдер арқылы үйрету әдісі, бағдарламалық оқыту әдісі т.б. Өзіңізге белгілі оқу әдістеріне сипаттама беріңіздер. Қандай сыныптарда оны қолдануға болады? Осы және басқа әдістерді меңгеру деген не? «Сүйір және доғал бұрыштар» (5 сынып), «Жай және құрама сандар» (6сынып) тақырыптарын оқытқанда осы әдістердің қайсысын қолданасыз?

  • 4-тақырып. Оқып үйрену әдістері ретінде бақылау мен тәжірибе әдістеріне сипаттама беріңіздер. Математиканы оқытуда олардың қолданысы қандай? Матеметиканың негізгі ұғымдарын тәжірибе арқылы оқушыларға қалай түсіндіруге болады? Мектеп математика курсында бақылау мен тәжірибені қолдануға мысал келтіріңіздер.

  • 5-тапсырма. Математиканы оқып үйрену әдістері ретінде анализ бен синтездің мазмұнын ашыңыздар. Анализ бен синтез математиканы оқыту үрдісінде ұғымдарды қалыптастыруға, теоремаларды дәлелдеуге және есептерді шығаруда кеңінен пайдаланады. Анализ бен синтезді қолдануға мысалдар келтіріңіздер.

  • 6-тапсырма. Мектепте математиканы оқытуда жалпылау мен тарату, абстракциялау мен нақтылау сияқты ғылыми оқыту әдістерін қолданады. Олардың бір-бірімен қандай байланысы, сипаттамасы бар? Осы әдістерді қолдану ретінде мысалдар келтіріңіздер.

  • 7-тапсырма. Индукция және дедукция мектептегі математиканы оқыту әдістемесінің негізі болып табылады. Индукция - жеке фактілер жайындағы ғылыми білімнен жалпы білімге, тәжірибелік нәтижелерден теориялық қорытындыға, жекеден жалпыға қарай қозғалудың логикалық әдісі.

  • Дедукция - берілген дербес жағдайды жалпы жағдайдан шығару болыптабылады. Орта мектепте төменгі сыныптан жоғары сыныпқа өту кезінде осы әдістерді оқыту қалай қолданады? Осылардың қайсысына жоғары сыныпта айрықша көңіл бөлінеді?

  • 8-тапсырма. Толық индукция - ақиқаттағы тағайындалған пікірге қатысты барлық жеке және дербес жағдайларға негізделген ой қорытуды айтады. Математикалық индукция объектілердің шексіз көп жиындары туралы айтылатын ой қорытуды айтады. Матеметикалық индукция әдісімен дәлелдеуді тұжырымдаңыздар. Орта мектепте қандай тақырыптарды өткенде осы әдістерді қолданады? Толық индукция әдісінің математикалық индукция әдісінен қандай айырмашылығы бар?

  • 9-тақырып. Оқыту түрі - бұл оқыту процесін ұйымдастырудың тәсілі. Өзіңізге белгілі оқыту түрін тізбектеп және оларға сипаттама беріңіздер. 5 сынып оқушыларына сыныптық-сабақ оқыту түрін жүргізуге мысал келтіріңіздер. Сабақ тақырыбын өз қалауыңызша алыңыздар.

  • 10-тақырып. Проблемалап оқыту - дамытушылық сипаттағы оқыту. Проблемалап оқытудың мақсаты қандай? Проблемалап оқыту кезінде сабақ барысы қандай этаптарға бөлуге болады?

  • 11-тапсырма. 5 сынып математикасын оқытуда проблемалық ахуалды ұсыныңыздар. Тақырыпты өзіңіз таңдаңыздар.

  • 12-тапсырма. 5 сыныпқа арналған математика оқулығының мазмұны мен құрылымы қандай? Әрбір тақырыпты меңгеру үшін қанша сағат бөлінеді? Қандай жаңа ұғымдар мен анықтамалар енгізілген? 13-тақырып. 5 сынып геометрия материалдары мазмұнымен танысыңыздар. 5 сыныптағы салу есептеріне және оларды шешу әдістемесіне сипаттама беріңіздер.

  • 14-тапсырма. Үй тапсырмасын ұйымдастыру кезінде 5-сынып оқушыларына жеке тапсырмаларды қалай дайындау керек?


3-тақырып. Математиканы оқытуды ұйымдастыру және

оның негізгі түрі – сабақ

  • Негізгі сұрақтар: 1) сабақ түрлері; 2) сабақты өткізу жүйесі; 3) 7 – 9 сыныптардағы геометрия пәні бойынша тақырыптарды ұйымдастыру, құрылымы және әдістемелік негіздері.

  • Әдебиеттер: [1, 2, 3, 12, 14, 16, 18, 20, 25, 32, 34, 35, 39,42,45,53,56, 57], сонымен қатар геометрия оқулығы, дидактикалық материалдар, мұғалімдерге арналған әдістемелік құралдар (7-9 сыныптар).

  • 1-тапсырма. Жаңа тақырыпты түсіндіру үшін қандай сабақ түрлерін білесіздер? Осы түрі бойынша сабақтың негізгі элементтерін айтыңыздар. Дәріс сабақты өткізудің жақсы жағы мен кемшілігі қандай?

  • 2-тапсырма. Математика сабағының құрылымы көбінде әртүрлі болады. Олардың негізгі элементтері: үй тапсырмасын тексеру, жаңа тақырыпты тексеру, есеп тексеру, үйге тапсырма. Сабақтың құрылымы әрқашан осылай болу керек пе? Қандай сабақ элементтерін қолдануға болады?

  • 3-тасырма. Білім беруде қандай бекіту сабақ түрлерін білесіздер? Осы сабақтың негізгі элементтерін айтыңыздар. Осы мақсатта киносабақты қолдануға бола ма?

  • 4-тапсырма. Математика сабағын жоғары дәрежеде өткізудің жолы әртүрлі. Олар сабақ мақсатын рационалды таңдай білу, олардың мазмұны мен құрылымы, өзіндік жұмыс түрін әртүрлі өткізу, көрнекіліктер және т.б. Белгіленген әдебиеттермен танысыңыздар. Математика сабағын жоғары дәрежеде өткізудің жолдарын айтыңыздар.

  • 5-тапсырма. Қазіргі математика сабағына қойылатын негізгі талап: ғылымилық оқыту; негізгі дидактикалық оқыту мақсатының болуы; тәрбиелік мәні бар есептерді сабақта шешу; оқу материалын негізделген түрде таңдау; сабақта оқушылардың белсенділігін арттыру мақсатында оқыту әдістерін қолдану; сабақты жақсы ұйымдастырып, логикалық аяқталуын бақылау болып табылады. Қарастырылған әр талаптың мазмұнын ашыңыздар.

  • 6-тапсырма. Ғылымилық оқыту-қазіргі сабақтың негізгі мақсаты болып табылады. Математиканы оқытудың ғылыми әдістерін игеру, оқыту процесінің тиімділігін арттыруға, математикалық ұғымдарды қалыптастыруға көмектеседі. «Планиметриялық ұғым және мазмұны, оның стереометриялық аналогиясы» тақырыбы бойынша жоғары сыныпқа арналған конспекті құрастырыңыздар. 7-тақырып. Оқушыларға математикалық білім беруде ең басты міндеттердің бірі - дүниеге диалектикалық-материалистік көзқарасты қалыптастыру. Дүниеге диалектикалық-материалистік көзқарас дегеніміз не? Дүниеге ғылыми көзқарасты қалыптастырудың мәндері қандай?

  • 8-тақырып. 7-9 сыныптарға арналған геометрия оқулықтарын талдаңыздар. Олардың әдістемелік негіздері қандай? Олардың құрылымдарын тұжырымдаңыздар.

  • 9-тапсырма. Математика сабағында кері байланыс тәсілін ойластырыңыздар. Қандай тәсілдерді меңгердіңіздер? Кері байланысты (оқушы-мұғалім) график, сызба, кесте бойынша қалай іске асыруға болады? Мысал келтіріңіздер.

  • 10-тапсырма. «Шеңбер» тақырыбын оқыңыздар. Сабақты осы тақырыпты түсіндіру жоспарын құрыңыздар және үй тапсырмасын жасаңыздар. Үй тапсырмасын тексеру мақсатында 10-15 минут бақылау жұмысын құрастыңыздар.

  • 11-тапсырма. «Үшбұрыштың медианасы, биссектрисасы және биіктігі» тақырыбын оқыңыздар. Үшбұрыштың биссектрисасы, биіктігі және медианасының айырмашылықтары қандай?


4-тақырып. Мұғалімнің сабаққа дайындалуы және сабақ жоспары

  • Негізгі сұрақтар: 1) математика сабағына мұғалімнің дайындық жүйесі; 2) сабақ жоспары; 3) математика сабағына талдау жасау әдістемесі; 4) 7 сынып геометрия оқулығының мазмұны.

  • Әдебиеттер: [1, 2, 3, 16, 18, 29, 30, 31, 32, 42, 44, 45, 51, 57], сонымен қатар геометрия оқулығы, дидактикалық материалдар, мұғалімге арналған оқулық.

  • 1-тапсырма. Мұғалімнің сабаққа дайындау жүйесі үш кезеңнен тұрады: жаңа оқу жылына дайындық; тақырып бойынша сабақтар жүйесіне дайындық; келесі сабаққа дайындық.

  • 2-тапсырма. Мұғалімнің жаңа оқу жылына дайындығы күнтізбелік жартыжылдық жоспармен аяқталады. 7 сынып геометриясы бойынша жартыжылдыққа тақырыптық жоспар құрыңыздар. Геометриядан мұғалімге арналған әдістемелік құралды қолдаңыздар.

  • 3-тапсырма. Бір тақырып бойынша сабақ жоспарын жасаңыздар. Өзіндік және бақылау жұмысын өткізу уақытын белгілеңіздер.

4-тапсырма. Қосымша үй тапсырмасын оқушы белгілі мерзімде орындаған жоқ (30 тапсырма). Мұғалім математика пәні басқа пәндерге қарағанда, негізгі пән болып табылады деп, барлық оқушыларға екі қойды. Осындай мұғалімнің қатал әрекеті педагогикалық білімсіздікті, төмен мұғалімдік шеберлікті көрсетеді. Осы жағдайда мұғалім қандай әрекет жасау керек? Көп берілген үй тапсырмасын орындауды барлық оқушылардан талап ету дұрыс па? Осындай қосымша есептерді шешуді сыныпта қалай ұйымдастыру керек?

  • 5-тапсырма. Кейбір мұғалімдер жаңа тақырыпты сабақта талдап, үйретеді де, үй тапсырмасын берумен ауыртпалық жасамайды. Осы әрекеттің пайдасы қандай? Үй тапсырмасын тексеру әдістемесі қандай болу керек?

  • 6-тапсырма. 7 сыныпқа арналған оқу құрылымен танысып, осы оқу құралының әдістемелік негіздері қандай? Қандай жаңа ұғымдар енгізілген? Қандай салу есептері құрастырылған? Қандай теоремалар дәлелденген?

  • 7-тақырып. 7 сыныпта жаңа тақырыпты түсіндіру бойынша сабақ конспектісінің жоспарын құрыңыздар. Жоспарлау кезінде сабақ тақырыбын, түрі мен мақсатын, оқу құралдырын көрсетіп, сабақ барысын жасаңыздар.

  • 8-тапсырма. «Шеңбер» тақырыбын оқып үйрену кезінде сабақта ауызша шешуге есептерді құрастырыңыздар (7 сынып).


5-тақырып. Математикалық ұғымдар және оларды оқыту

Әдістемесі

  • Негізгі сұрақтар: 1) ұғымдар, мазмұны, ұғым көлемі мен олардың арасындағы байланыс; 2) ұғымның түрлері; 3) 8 сынып геометриясының мазмұны.

  • Әдебиеттер: [3, 7, 13, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 35, 42, 44, 50], сонымен қатар геометрия оқулығы, дидактикалық материалдар, мұғалімге арналған оқу құралы (8 сынып).

  • 1-тапсырма. Ұғым - қарастыратын объектінің, құбылыстың соған ғана тән ерекше қасиетін сипаттайды. Ұғымға мысал: сан, кесінді, шек, туынды және т.б. Ұғымға тән сипаттамаларды айтыңыздар.

  • 2-тапсырма. Ұғымның мазмұны деп, нәрселердің ұғым қамтитын елеулі белгілерінің жиынтығын айтады. Ұғымның көлемі деп, нәрселердің осы ұғымға тарайтын жиынтығын айтады. Мысалы, «Үшбұрыш» ұғымының мазмұны-үш қабырға, үш төбе, ал көлемі «барлық мүмкін болатын үшбұрыштардың» жиыны. Мысалдар келтіріп, сол ұғымның көлемі мен мазмұнын айтыңыздар.

  • 3-тапсырма. 8 сынып геометрия курсын оқу барысында жаңа ұғымдарды жазыңыздар. Олардың ішінен салыстырылатын, үйлесімді және үйлесімсіз, тепе-тең, айқасатын және қамту қатынысындағы ұғымдарды табыңыздар.

  • 4-тапсырма. «Түзу сызық» анықталмаған ұғымын қалыптастыру әдістемесін тұжырымдаңыздар.

  • 5-тапсырма. Қандай геометриялық ұғым 8 сыныпта абстрактілі-дедуктивтік әдіспен өткізіледі. Оның өткізу әдістемесі қандай? Оқушыларға оны түсіндіру жоспарын құрастырыңыздар.

6-тапсырма. Абстрактілі-дедуктивтік жолмен енгізу ұғымы неден тұратынын еске түсіріңіздер. «Квадраттық функция» (1нұсқа), «Ұқсас функциялар» (2 нұсқа) ұғымын классификациялауды осы жолды қалай қолдануға болады?

  • 7-тапсырма. 8 сыныпқа арналған геометрия оқулығымен танысыңыздар. Оның әдістемелік негіздері қандай? 8 сыныпта планиметрия курсы бойынша қандай тараулар мен тақырыптар оқытылады? Әр тақырыпқа қанша сағат бөлінген? Қандай теоремалар дәлелденеді? Қандай салу есептері шығарылады?

  • 8-тапсырма. 7 сыныпта «Бұрыштың косинусы» ұғымына сабақ жоспарын құрастырыңыздар. Осы ұғымды оқу кезінде оқушылардың ынтасын қалай арттыру керек?

  • 9-тапсырма. «Параллелограмм», «ромб», «тіктөртбұрыш» ұғымдары арқылы шаршыға анықтама беріңіздер. Осы тапсырманы орындау үшін оқушы қандай білім мен іскерлікті меңгеруі тиіс? Осыған ұқсас бірнеше тапсырмаларды құрастырыңыздар.


6-тақырып. Математиканы есептер арқылы оқыту

  • Негізгі сұрақтар: 1) математиканы оқытуда есепті рөлі; 2) қазіргі математиканы оқытуда есептің міндеттері; 3) есеп шығаруға үйрету; 4) 9 сыныпқа арналған геометрия оқулығының мазмұны.

  • Әдебиеттер: [1, 2, 3, 4, 5, 14, 15, 20, 25, 27, 28, 33, 37, 39, 40, 41, 48, 49, 50, 51], сонымен қатар геометрия оқулығы, дидактикалық материалдар, мұғалімдерге арналған оқулықтар (9 сынып).

  • 1-тапсырма. Есеп шығаруға төмендегідей талаптар қойылады: қатесіз шығару, негіздеу, толық шығару, мүмкіндігінше тиімді жолмен шығару. Әр талаптар бойынша түсініктеме беріңіздер.

  • 2-тапсырма. Мектепте математика есептерін дәстүрлі шешудің кемшіліктерімен танысып, олардың негіздерін айтыңыздар. Оларды жою жолдары қандай?

  • 3-тапсырма. Есептің негізгі міндеттері: оқыту, тәрбиелеу, дамыту және бақылау болып табылады. Олар көбінде бір-бірімен байланысты. Барлық есептер оқыту міндетін орындайды дегенді қалай түсінесіздер және қандай түрлерге бөлінеді?

  • 4-тапсырма. Есептер арқылы тәрбиелік міндетін орындайды дегенді қалай түсінесіздер? «Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатынастар» тақырыбы бойынша есептерді қарастырыңыздар. Қандай есептерді шешуде тәрбиелік мәні зор?

  • 5-тапсырма. Математиканы оқытуда есептерді дамыта шешу міндеттерін қалай түсінесіздер? «Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатынастар» тақырыбының есептеріне осы көзқарас бойынша талдау жасаңыздар.

  • 6-тапсырма. Бірнеше есепті бір тәсілмен шешуден гөрі, бір есепті бірнеше тәсілмен шешу пайдалы екені белгілі. Бір не екі мысалдар келтіріп, шешу тәсілдерін көрсетіңіздер.

  • 7-тапсырма. «Үшбұрышты шешу» (9сынып) тақырыбы бойынша танымдық сипатта есептерді қарастырыңыздар және сабақта тәрбиелік мәнін талқылаңыздар.

  • 8-тапсырма. Геометриялық есептерді шешу әдістерімен танысыңыздар. Төменгі сыныптарда геометрия курсы бойынша осы әдістердің қайсысы кең қолданылады?

  • 9-тапсырма. Төменде берілген есептерді шешудің әдістемелік жұмыс нұсқаларын көрсетіңіздер:

  • 1. Параллелограмның қабырғалары 10 см-ге және 3 см-ге тең. Үлкен қабырғаға ірегелес жатқан екі бұрыштың биссектрисалары қарама-қарсы қабырғаны үш кесіндіге бөледі. Осы кесінділерді табыңыз.

  • 2. Тік призманың табаны-тең бүйірлі үшбұрыш. Оның тең қабырғаларының арасындағы бұрыш α-ға тең. Жоғары табанының төбесінен тең бүйірлі жақтарының диагональдары жүргізілген, олардың арасындағы бұрыш β-ға тең. Пизманың бүйір бетін табыңыздар.



  • 10-тапсырма. 9 сыныпқа арналған геометрия оқулығымен танысыңыздар. Мұнда қандай тараулар мен тақырыптар оқытылады? Оқу материалының үлестірімі қандай? Қанша бақылау жұмысы қарастырылған. Емтиханға дайындақ мақсатында қайталау материалдары қалай жоспарланған?


7-тақырып. Математикадан өткізілетін сыныптан тыс жұмыстаржәне оны өткізу әдістемесі

  • Негізгі сұрақтар: 1) математикадан сыныптан тыс жұмыстардың мақсаты, мазмұны және оның негізгі түрлері; 2) сыныптан тыс жұмыстың жүйелері; 3) математикадан факультативтік сабақтар және оның өткізу әдістемесі.

  • Әдебиеттер: [1, 2, 3, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 21, 23, 25, 43, 47, 52]

  • 1-тапсырма. Математика мұғалімінің барлық оқу – тәрбие жұмысы сынып және сыныптан тыс жұмыстарды белгілі бір дәрежеде ұйымдастыруға бағытталуы тиіс. VІІІ сыныпқа арналған сыныптан тыс жұмыстардың жоспарымен танысыңыздар. Осы жоспардың VІІІ сыныпқа арналған алгебра және геометрия бағдарламасымен салыстыру талдауын жасаңыздар.

  • 2-тапсырма. Математикадан өткізілетін сыныптан тыс жұмыстарға жалпы сипаттама беріңіздер. Сыныптан тыс жұмыстар деген не? Математикадан сыныптан тыс жүргізілетін жұмыстарды неше түрге бөлуге болады? Үлгерімі төмен оқушылармен сыныптан тыс жұмыстарды өткізу әдістемесін және ұйымдастыруын тұжырымдаңыздар. Осы жұмысқа байланысты қандай түрлерін білесіздер?

  • 3-тапсырма. Сыныптан тыс жұмыстың негізгі түрі – математикалық үйірме. Үйірме жұмысына өте жақсы оқушыларды қатыстыруға бола ма? Үйірме жұмысында қандай тақырыптар қарастырылуы тиіс?

  • 4-тапсырма. Үйірме жұмысын негізінен теориялық және практикалық бағыттарда жүргізуге болады. Әр бағытқа сипаттама беріңіздер.

  • 5-тапсырма. Математикалық үйірмеде оқушыларды математика тарихы бойынша өздігінен баяндама жасауға баулу керек. 6-сыныпқа арналған баяндама тақырыбын құрастырыңыздар (бағдарлама бойынша)

  • 6-тапсырма. Математикадан факультативтік сабақтар 8-сыныптан бастап жүргізіледі. Факультативтік сабақтардың мақсаты кандай? Математикадан факультативтік сабақты ұйымдастыру үшін не қажет және нені білу керек?

7-тапсырма. Факультативтік сабақтарды өткізу әдістемесін айтыңыздар. Факультативтік сабақтарда қамтылуға тиісті мәселелер кандай?

  • 8-тапсырма. ІХ сыныпқа арналған сыныптан тыс жұмыстарды өткізу нұсқаларын ұсыныңыздар. Математикалық конференцияны даярлау және өткізу әдістемесін тұжырымдаңыздар.

  • 9-тапсырма. 5 сынып оқушыларына (І нұсқа) және 6 сынып оқушыларына (ІІ нұсқа) арналған математикалық үйірме жоспарын құрастырыңыздар.

  • 10-тапсырма. Математикалық олимпиадалар V-ХІ –сынып аралығында жыл сайын өткізіледі. Оның мақсаты қандай? Мектеп олимпиадасын өткізу үшін 5-9 сынып оқушыларына арналған олимпиада тапсырмаларының бір нұсқасын құрастырыңыз. Бұл тапсырмалар қандай талапқа негізделген? Математикалық олимпиаданы өткізу әдістемесі қандай? Мектепте олимпиада неше турда өткізіледі?

  • 11-тапсырма. Мектепте математикалық кештерді өткізу әдістемесімен танысыңыздар. «Қазіргі кездегі математика» тақырыбы бойынша математикалық кешті өткізу жоспарын құрастырыңыздар және оған керекті әдебиеттерді көрсетіңіздер.

  • 12-тапсырма. «Математика апталығын» өткізу жоспарын жасаңыздар. Онда оқушылардың ролі кандай?

  • 13-тапсырма. Мектепте математика кабинетінің жұмыс жоспары кандай? Оқу-әдістемелік жұмыстың мазмұнын анықтаңыздар.

  • 14-тапсырма. Математикалық конференцияны даярлау және өткізу әдістемесі. 15-тапсырма. Математикадан сыныптан тыс жұмыстардың мақсаттары, мазмұны және негізгі формаларына тоқталыныз.

16-тапсырма. Математиканы оқытуда іскерлік ойындарын пайдалану.

8-тақырып. Сандар

  • 1-тапсырма. «Натурал және бөлшек сандар» тақырыбына әдістемелік талдау жасаңыз (V сынып).

  • 2-тапсырма. «Бөлудің қасиеттері» тақырыбын талдаңыздар (V сынып). Осы тақырыпты түсіндіруде мұғалімнің негізгі міндеті қандай? Аталған тақырыпты түсіндіру барысында қандай әдістемелік қиыншылықтарды байқайсыз? Осы тақырыпты қаншалықты меңгергендігін қалай тексересіз?

  • 3-тапсырма. «Теріс сандар» (VІ сынып) тақырыбын түсіндіру бойынша сабақ жоспарын құрыңыздар. Оқушылармен жұмыс істеу барысында қандай әдістемелік қиындықтар туындауы мүмкін? Осыдан шығу жолы қандай?

4-тапсырма. VІІ – ІX сынып алгебра оқулығының құрылымымен танысыңыздар. Мектепте (алгебра бойынша) қандай теориялық материалдар оқытылады? Жаңа қандай ұғымдар қарастырылған. Теориялық материалдың мазмұнын беру қағидасы қандай?

  • 5-тапсырма. «Ондық логарифм қасиеттері» (ІХ сынып) тақырыбы бойынша әр түрлі қиындық дәрежеде практикалық 6 карточка құрастырыңыздар.

  • 6-тапсырма. Функция ұғымы математикалық ұғымдардың негізгісі болып табылады. Қазіргі оқулықтардағы функция ұғымы калай анықталған?

7-тапсырма. Функцияның анықталу облысын табу жаттығуларын орындау барысында оқушыларға қиындық туғызады. Мұғалімнің толық түсіндіруі өте қажет.

  • 8-тапсырма. Функция және квадраттық функция қасиеттері бойынша оқушылардың білімін тексеру нұсқаларын қарастырыныздар.

9-тапсырма. Көрсеткіштік функция ұғымына кіріспе материалының құрылымымен танысыңыздар. Көрсеткіштік функция қасиеттерін түсіндіру (І нұсқа) және осы қасиеттерді бекіту (ІІ нұсқа) бойынша сабақ жоспарын құрып, өткізіңіздер.

  • 11-тапсырма. «Теңдеулер түбірі» ұғымын қалыптастыру әдістемесін мазмұндаңыз. Бір, екі, бірнеше түбірлері бар, шексіз түбірлері бар, түбірлері жоқ теңдеулерге мысалдар келтіріңіздер.

  • 12-тапсырма. «Теңдеу және теңсіздік» тақырыбын түсіндіру мақсатында сабақ жоспарын құрыңыздар. Осы тақырыпты мазмұндау барысында мұғалім қандай басты моментке көңіл бөлуі керек.

  • 13-тапсырма. «Квадрат теңдеулер», «квадрат теңсіздіктер» (VІІІ сынып) тақырыбы бойынша білімін тексеру мақсатында бақылау жұмысын құрастырыңыздар.

  • 14-тапсырма. Х-ХІ сынып оқулықтары бойынша иррационал теңдеулерді шешіңіздер. Оларды шешу үшін қандай тәсілдерді қолдануға болады?

  • 16-тапсырма. Математика курсында тригонометриялық теңдеулерді шешу үшін қандай әдістемені білу қажет? Мысал келтіріңіздер. Кандай шешу әдістемесін қарастыру пайдалы?


9-тақырып. Орта мектепте теңбе-теңдіктерді түрлендіруді оқыту әдістемесі

  • Негізгі сұрақтар: 1) теңбе-теңдіктерді түрлендірудің теориялық негізі; 2) теңбе-теңдікті түрлендірудің түрлері; 3) орта мектеп математика курсында теңбе-тең түрлендірулер.

  • Әдебиеттер: [1, 3, 22, 28, 31, 33, 34, 37, 42, 46, 49, 55], сонымен қатар 7-9 сынып оқулықтары, мұғалімге арналған әдістемелік құралдар.

  • 1-тапсырма. Мына мысалдарды шешу барысында теңбе-теңдіктерді қалыптастыру басталады

  • 2-тапсырма. Бірмүшені көпмүшеге көбейту ережесі қалай түсіндіріледі? Мысал келтіріңіздер.

6-тапсырма. Өрнектерді түрлендіруге 9-11 сынып оқушыларынан негізгі көрсеткішті және логарифмдік теңбе-теңдіктерді жазыңыздар, шешу жолын көрсетіңіздер.

  • Геометрияны оқыту әдістемесі

  • Негізгі сұрақтар: 1) планиметрия курсын оқыту әдістемесі; 2) геометрия есептерін шешудің әдістері; 3) стереометрия курсын үйрену әдістемесі.

  • Әдебиеттер: [3, 14, 33, 35, 39, 45, 50, 51, 54, 55], сонымен қатар геометрия оқулығы, дидактикалық материалдар, мұғалімдерге арналған оқулықтар.

  • 1-тапсырма. Геометрияны оқытудың негізгі кезеңдерін атаңыздар.

  • 2-тапсырма. Геометриялық материалды мазмұндау кезінде қандай әдісті қолдану басым болады? Мысал келтіріңіздер.

  • 3-тапсырма. «Сыбайлас бұрыштар» тақырыбындағы тапсырмаларды талдаңыздар. Олардың ішінен «сыбайлас бұрыштар» ұғымын енгізудегі дәлелдеуді болдыратын, оның мазмұнын ашатын және енгізілетін ұғымды бекітетіндерін атап көрсетіңіздер. Осы ұғымды бекітетін тапсырмалар қандай оқу жаттығу түрлеріне жатады?

  • 4-тапсырма. «Осьтік симметрия» тақырыбы бойынша сабақ жоспарын құрыңыздар. Түзуге қарағанда симметриялы, нүктелер ұғымын енгізу кезінде проблемалық ахуал туғызу мәселесін қарастырыңыздар.

  • 5-тапсырма. V және VI сыныптардағы геометриялық материалды баяндау әдістерінің салыстырмалы талдауын беріңіздер. Мысалдар келтіріңіздер.

  • 6-тапсырма. V және VI сыныптарда математиканы оқытуда фигуралардың ауданы мен көлемі ұғымдарын қалыптастыру әдістемесін сипаттаңыздар. Олар ұғымдардың қай түріне жатады?

  • 7-тапсырма. Келесі есептің шешу әдістемесін құрастырыңыздар: М нүктесінен (0;r) шеңберіне жанамалар жүргізілген. Дәлелдеңдер: а) ; б) , мұндағы және - әр кезеңдегі жанасу нүктелері: 1) есептің талдауы, 2) жоспар құру және есептің шешімін табу, 3) жоспардың орындалуы, 4) зерттеу. Берілген есептің дидактикалық талдауын орындаңыздар. МО А А  2 1 МО A МО А2 1    1 А 2 А

  • 8-тапсырма. «Түзулер мен жазықтықтардың параллелдігі» тақырыбы бойынша сабақтың жоспарын құрастырыңыздар.

  • 9-тапсырма. Стереометрияны оқу барысында көрнекілік құралдарды қолдану сұрақтарын қарастырыңыздар. Қандай жағдайда оларды қолдану пайдалы?

  • 10-тапсырма. «Призма» тақырыбы бойынша мұғалімнің сабаққа дайындалу жұмысын талдаңыздар.

Нұсқау: Жаңа материалды түсіндіру барысында мынаған көңіл бөліңіздер: а) призма анықтамасы, б) призма табанының теңдігі туралы теорема, в) призма түрлері.

  • 11-тапсырма. «Шардың көлемі» тақырыбы бойынша сабақ жоспарын құрыңыздар.

  • 12-тапсырма. «Кеңістіктегі түрлендірулер» тақырыбына логикалық және дидактикалық талдау жасаңыздар. Осы материалды баяндау кезінде қандай оқыту әдісі тиімді?

  • 13-тапсырма. Стереомертия курсында «Векторлар» тақырыбын баяндау жүйесін талдаңыздар. Жазықтықтағы векторлармен аналогияны қолдану жағдайы туралы сұрақты талдаңыздар.

  • 14-тапсырма. Мына тұжырымдар дұрыс бола ма: а) төртбұрыш ромб болу үшін оның симметрия центрі болуы қажетті, б) төртбұрыш ромб болу үшін оның симметрия центрі болуы жеткілікті, в) төртбұрыш болу үшін оның симметрия центрі болуы қажетті және жеткілікті?

  • 15-тапсырма. Келесі есепті шешудің әдістемесін жасаңыз: «Параллелограмның қарсы жатқан бұрыштарының биссектрисалары өзара параллель екендігін дәлелдеңіздер» Шешудің әр кезеңін ескеріп, есептің шешімін іздеуде есепті шешу схемасын қолдану керек пе? Шешу жабдықтарын ойластырыңыздар.

  • 16-тапсырма. Тік призманың көлемін табу теоремасының дәлелдемесіне логикалық талдау жасаңыздар. Осы теореманы дәлелдеуде қандай қасиеттер көлемі қолданылады. Осы тақырып бойынша сабақ жоспарын құрастырыңыздар.


Пән бойынша емтихан сұрақтары


  1. «Математиканы оқыту әдістемесі» пәні және оның міндеттері.

  2. «Математиканы оқыту әдістемесі» пәнінің басқа ғылымдармен байланыстары.

  3. Математиканы оқытудың дидактикалық принциптері.

  4. Математиканы оқыту әдістері.

  5. Математиканы оқытудағы анализ бен синтез.

  6. Математиканы оқытудағы индукция мен дедукция.

  7. Математиканы оқытудағы аналогия.

  8. Математика пәнінің ерекшеліктері.

  9. Орта мектеп математикасының бағдарламалары, оқулықтары мен оқу құралдары.

  10. Математиканы оқытудағы пәнаралық байланыстар.

  11. Мұғалімнің сабаққа дайындалуы.

  12. Математика сабағына талдау жасау.

  13. Оқушылардың білімін бағалаудың формалары мен әдістері. Жаңа буын оқулықтарына қойылатын талаптар.

  14. Пікір және ой қорыту.

  15. Математикалық пікірлердің негізгі түрлері.

  16. Теоремалар. Теоремалардың түрлері.

  17. Қажетті және жеткілікті шарттар.

  18. Мектеп оқулықтарына дидактикалық тұрғыдан талдау жасау.

  19. Орта мектеп курсында математикалық ұғымдарды қалыптастыру

  20. методикасы.

  21. Орта мектепте математиканы оқытудағы есептердің ролі. Пәнаралық

  22. есептер.

  23. Математиканы проблемалап оқыту. Электронды оқулықтар.

  24. Математикадан сыныптан тыс жұмыстар.

  25. Әр түрлі бейіндік бағыттардағы мектептер мен сыныптарда математиканы оқытудың ерекшеліктері.


Пән бойынша оқу-әдістемелік материалдар


  1. Қазақстан Республикасының Президенті – Елбасы Н.Ә.Назарбаевтың «Қазақстан-2050» стратегиясы қалыптасқан мемлекеттің жаңа саяси бағыты» атты Қазақстан халқына Жолдауы (2012 ж. 14.12.). – Астана, 2012.

  2. Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2011-2020 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасы /Қазақстан Республикасы Президентінің 2010ж.07.12. №1118 Жарлығымен бекітілген.

  3. Қазақстан Республикасының «Білім туралы» Заңы. 27.07.2007.

  4. Әбілқасымова А.Е Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі: дидактикалық-әдістемелік негіздері , Алматы: Мектеп, 2014

  5. Қаңлыбаев Қ.И, Сатыбалдиев С.А Математиканы оқыту әдістемесі .- Алматы: Дәуір, 2013.

  6. Қасқатаева Б.Р. Математиканы оқытудың әдістемесі мен технологиясы. Алматы: "Отан" баспасы, 2015

  7. Абылкасымова, А.Е. Теория и методика обучения математике: дидактико-методические основы. – Алматы: Мектеп, 2014.

  8. Садыков Т.С., Абылкасымова А.Е. Методология 12-летнего образования. – Алматы: НИЦ «Ғылым», 2003. – 164 с.

Қосымша әдебиеттер:

  1. Әбілқасымова А.Е., т.б. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі: Жоғары оқу орындарының студенттеріне арналған оқу құралы. - Алматы: Білім. – 1988.

  2. Методика обучения геометрии: Учеб.пособие для студ. Высш. Пед.учеб.заведений / В.А.Гусев и др. / Под ред В.А.Гусева. – М.: Изд.центр «Академия». – 2006.

  3. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студ. физ.-мат. спец.пед.ин-тов. – М.: Просвещение. - 1986.

  4. Галицкий М.Л. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. - М.: Просвещение. - 1986 .

  5. Бекбаулиева Ш., т.б. Алгебра және анализге кіріспе. - А., 1991 .

  6. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа, геометрии. - М.: Просвещение. - 1990.



Электронды көздері:

1.

https://www.uniface.kz/index.php?post=article§ion=3&id=428

2.

https://stud.baribar.kz/21779/matematikany-oqytu-adistemesi-onynh-mani/


ГЛОССАРИЙ

Элементар функциялар- Бұл функцияларға ақырлы рет арифметикалық амалдар мен функциядан функция алу (суперпозиция) амалдарын қолдана отырып элементар функцияларды аламыз.

Нақты сандар тізбегі- деп натурал сандар жиынында анықталған функциясын атайды

Функциялардың шектері жөніндегі негізгі теоремалар- функциясының а нүктесінде шегі бар болуы пен шектері бар және олардың өзара тең болуы қажетті және жеткілікті.

Егер онда .

Бірінші тамаша шек- (бірінші тамаша шек),

Екінші тамаша шек- немесе

Жанама теңдеуі-

Нормаль теңдеуі-

Функция дифференциалы-.

Лейбинц Формуласы: .

Мұнда . Бұл теңдіктерді математикалық индукция әдісін пайдаланып дәлелдеуге болады.

Лопиталь ережесі және т.б. анықталмаған өрнектердің шегін функциялардың туындыларының қатынасының шегі арқылы есептеуге әкеледі.

Анықталмағандықтар: , , ,

Экстремумның екінші жеткілікті шарты - фунциясының нүктесінде екінші туындысы бар және болсын. Онда

1) егер болса онда локальді минимум;

2) егер болса онда локальді максимум;

3) егер болса онда нүктесі экстремум нүктесі болуы да болмауы да мүмкін.

Иілу нүктесінің қажетті шарты-(иілу нүктесінің қажетті шарты). аралығында дифференциалданатын, ал - нүктесінде екінші ретті туындысы бар функция болсын. Егер иілу нүктесі болса, онда .

Иілу нүктесінің жеткілікті шарты -(иілу нүктесінің жеткілікті шарты). Егер функциясы нүктесінің белгілі бір - маңайында үзіліссіз болып, аралығында туындысы бар және ол кемімейтін (өспейтін), аралығында туындысы бар және ол өспейтін (кемімейтін) болса, онда - иілу нүктесі.

екінші ретті күдікті нүктелері деп те атайды) ішінен іздеу керек

Вертикаль асимптота туралы- (вертикаль асимптота туралы). түзуі вертикаль асимптота болуы үшін

немесе

шектерінің ең болмағанда біреуі шексіз үлкен болуы қажетті және жеткілікті.



Көлбеу асимптота туралы-(көлбеу асимптота туралы). түзуі функциясының көлбеу асимптотасы болуы үшін

және (4)

шектерінің бар болуы қажетті және жеткілікті.



(мұнда ұмтылғандағы шек оң жақ көлбеу асимптота, ал ұмтылғандағы шек сол жақ көлбеу асимптота үшін қарастырылады)

Қатарларды салыстыру.
Бiр-бiрiнен белгiлi бiр заңдылықпен алынатын сандардың шексiз қосындысы

(12.1)

сандық қатар деп, қосылғыш сандар оның мүшелерi деп аталады..
Жинақтылықтың Даламбер белгiсi.
Сандық қатардың Кошидiң интегралдық белгiсi.

Кейбiр аймағында берiлген функциялардың санамалы жиыны

(14.1)

функциялық тiзбек деп аталады :

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   50   51   52   53   54   55   56   57   58




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет