Критерий совместности и единственности решения СЛУ.
Теорема Кронекера-Капелли.
Вопрос о совместности системы решается следующей теоремой.
Теорема Кронекера-Капелли. Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранги матриц A иA совпадают, т.е. r(A) = r(A) = r.
Для множества М решений системы имеются три возможности:
1) M = (в этом случае система несовместна);
2) M состоит из одного элемента, т.е. система имеет единственное решение (в этом случае система называется определенной);
3) M состоит более чем из одного элемента (тогда система называется неопределенной). В третьем случае система имеет бесчисленное множество решений.
Система имеет единственное решение только в том случае, когда
r(A) = n. При этом число уравнений – не меньше числа неизвестных (mn); если m>n, то m-n уравнений являются следствиями остальных. Если 0
Достарыңызбен бөлісу: |
