Матрицы. Операции над матрицами. Свойства определителей


Критерий совместности и единственности решения СЛУ



бет7/7
Дата06.01.2022
өлшемі83.05 Kb.
#15650
түріЛекция
1   2   3   4   5   6   7
Критерий совместности и единственности решения СЛУ.

Теорема Кронекера-Капелли.
Вопрос о совместности системы решается следующей теоремой.

Теорема Кронекера-Капелли. Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранги матриц A иA совпадают, т.е. r(A) = r(A) = r.
Для множества М решений системы имеются три возможности:

1) M =  (в этом случае система несовместна);

2) M состоит из одного элемента, т.е. система имеет единственное решение (в этом случае система называется определенной);

3) M состоит более чем из одного элемента (тогда система называется неопределенной). В третьем случае система имеет бесчисленное множество решений.


Система имеет единственное решение только в том случае, когда
r(A) = n. При этом число уравнений – не меньше числа неизвестных (mn); если m>n, то m-n уравнений являются следствиями остальных. Если 0

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет