Многопрофильным научный журнал



жүктеу 6.13 Mb.
Pdf просмотр
бет20/38
Дата15.03.2017
өлшемі6.13 Mb.
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   38

ЖАРАТЫЛЫС ҒЫЛЫМДАРЫ 
 
134
0
3
2
2


 y
y

3


y

1

y
 корни 
квадратного  уравнения.  Теперь  производим 
обратную замену 
x
x
y
cos
sin 


Тогда имеем: 
а) 
3
cos
sin



x
x
 
Это уравнение не имеет корней. 
б) 
1
cos
sin


x
x

Умножив  это  уравнение  на 
2
2

получим: 
2
2
1
cos
2
2
sin
2
2





x
x

2
2
4
sin
cos
4
cos
sin






x
x

2
2
4
sin









x

 
z
n
n
x
n






,
4
1
4




 
z
n
n
x
n






,
4
4
1




Это  решение  исходного  уравнения  можно 
записать следующим образом: 
 
z
n
n
x


,
2

 и 
z
n
n
x



,
2
2



 
Ответ:  
z
n
n
x


,
2


z
n
n
x



,
2
2


 
 
Задача 
№2. 
Решите 
уравнение 
x
x
x
x
2
cos
2
sin
2
cos
2
sin
4
4




Решение. 
Применяем 
формулу 


2
2
2
2
2
4
4
2
b
a
b
a
b
a





 
Тогда имеем: 


x
x
x
x
x
x
2
cos
2
sin
2
cos
2
sin
2
2
cos
2
sin
2
2
2
2
2





x
x
x
x
2
cos
2
sin
2
cos
2
sin
2
1
2
2



Применяем формулы 



2
sin
4
1
cos
sin
2
2
2







2
sin
2
1
cos
sin




Тогда уравнение примет вид: 
x
x
4
sin
2
1
4
sin
4
1
2
1
2





0
2
4
sin
4
sin
2



x
x

Введем замену 
x
y
4
sin


Тогда 
0
2
2


 y
y

2


y

1

y
 её 
корни. 
Производим  обратную  замену 
x
y
4
sin


Тогда имеем. 
а) 
2
4
sin


x
.  Это  уравнение  не  имеет 
корней. 
б) 
1
4
sin

x

z
n
n
x



,
2
2
4



z
n
n
x



,
2
8



Ответ: 
z
n
n


,
2
8



 
Задача 
№ 
3. 
Решите 
уравнение 
.
2
5
sin
4
sin
3
sin
2
sin
2
2
2
2




x
x
x
x
 
Решение.  Применяем  формулу  понижения 
степени тригонометрических функции: 




2
cos
1
2
1
sin
2



Тогда уравнение примет вид: 








2
10
cos
1
2
1
8
cos
1
2
1
6
cos
1
2
1
4
cos
1
2
1











x
x
x
x

0
10
cos
8
cos
6
cos
4
cos




x
x
x
х
 

 

0
8
cos
6
cos
10
cos
4
cos




x
x
x
x
 
Используем 
формулу 
преобразования 
сумм 
тригонометрических 
функций 
в 
произведение. 
2
cos
2
cos
2
cos
cos











 
Получаем: 
0
2
8
6
cos
2
8
6
cos
2
2
10
4
cos
2
10
4
cos
2








x
x
x
x
x
x
x
x

0
)
cos(
7
cos
2
)
3
cos(
7
cos
2






x
x
x
x

0
)
cos(
7
cos
2
)
3
cos(
7
cos
2





x
x
x
x

Вынесем за скобки общий множитель: 


0
cos
3
cos
7
cos
2



x
x
x
 
а) 
0
7
cos
2

x

z
n
n
x



,
2
7



z
n
n
x



,
7
14



б) 
0
cos
3
cos


x
x
 
0
2
3
cos
2
3
cos
2



x
x
x
x

0
cos
2
cos
2

x
x

1) 
0
2
cos

x

z
n
n
x



,
2
2


 
z
n
n
x



,
2
4


 
2) 
0
cos 
x

z
n
n
x



,
2


 

ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ 
 
135
Итак, 
z
n
n
x



,
7
14
1



z
n
n
x



,
2
4
2



z
n
n
x



,
2
3


 корни 
уравнения. 
Ответ: 
z
n
n
x



,
7
14


;   
z
n
n
x



,
2
4



z
n
n
x



,
2



 
Задача 
№4. 
Решите 
уравнение 
x
x
x
4
cos
sin
cos
4
4



Решение.  Преобразуем  данное  уравнение 
в виде 

 

x
x
x
4
cos
sin
cos
2
2
2
2


 
Применяем  формулы  понижения  степени 
тригонометрических функции 




2
cos
1
2
1
cos
2







2
cos
1
2
1
sin
2



а также формулу двойных аргументов 
1
cos
2
2
cos
2





Тогда уравнение примет вид 




1
2
cos
2
2
cos
1
2
1
2
cos
1
2
1
2
2
2



















x
x
x





1
2
cos
2
2
cos
2
cos
2
1
4
1
2
cos
2
cos
2
1
4
1
2
2
2







x
x
x
x
x

4
2
cos
8
2
cos
2
2
2
2



x
x

6
2
cos
6
2

x

1
2
cos
2

x

Применяя  формулу  понижения  степени 
тригонометрических функции 




2
cos
1
2
1
cos
2



получим 


1
4
cos
1
2
1


x

2
4
cos
1


x

1
4
cos

x

z
n
n
x


,
2
4


z
n
n
x


,
2

 
Итак, 
z
n
n
x


,
2

 корни уравнения 
Ответ: 
z
n
n
x


,
2


 
Задача 
№5. 
Решите 
уравнение 
2
sin
2
2
2


x
tg
x

Решение. 
Применяем 
формулу 


2
2
cos
1
1

 tg

Тогда 
1
cos
1
2
2




tg
 и 
данное 
уравнение примет вид: 
2
1
cos
1
sin
2
2
2



x
x

3
sin
1
1
sin
2
2
2



x
x

Введем замену 
x
y
2
sin


Тогда 
3
1
1
2



y
y

Приведем к общему знаменателю 


3
1
1
1
2




y
y
y



y
y
y





1
3
1
2
2
2

0
2
5
2
2


 y
y

Тогда 
2
1

y

2
1
2

y
 корни  квадратного 
уравнения. 
Производим 
обратную 
замену 
x
y
2
sin


Тогда имеем: 
а) 
2
sin
2

x
.  Это  уравнение  не  имеет 
корней. 
б) 
2
1
sin
2

x

Применяя  формулу  понижения  степени 
тригонометрических 
функции 




2
cos
1
2
1
sin
2


, получаем: 


2
1
2
cos
1
2
1


x

1
2
cos
1


x

0
2
cos

x

z
n
n
x



,
2
2



z
n
n
x



,
2
4


 
Итак, 
z
n
n
x



,
2
4


 корни уравнения. 
Ответ: 
z
n
n
x



,
2
4



 
Литература: 
1.  Абатов  Н.Т.  Методы  решения  задач  по 
математике.  Алгебра.  Учебное  пособие  для 
поступающих в ВУЗы. – Костанай, 1998. 

ЖАРАТЫЛЫС ҒЫЛЫМДАРЫ 
 
136
2.  Олехник  С.Н.  Потапов  М.К.  Пасиченко 
П.И. Нестандартные методы решения уравнений 
и  неравенств.  Справочник.  –  М.:  Издательство 
МГУ, 1991. 
3.  Сборник  конкурсных  задач  по  матема-
тике  для  поступающих  во  втузы.  Учебное 
пособие  /Под  редакцией  М.И.Сканави.  –  М., 
1978. 
 
 
Түйін 
Бұл  мақалада  кейбір  стандартты  емес  тригонометриялық  теңдеулер  қарастырылып, 
оларды шешу жолдары көрсетілген. 
Resume 
In  this  article  some  non-standard  trigonometric  equations  and  the  ways  of  their  solution  are 
considered. 
 
УДК 582.35 (574.23) 
 
О ФЛОРЕ СОСУДИСТЫХ РАСТЕНИЙ ПРИРОДНОГО ПАРКА «БУРАБАЙ» 
 
Султангазина  Г.Ж. 

к.б.н,  доцент  кафедры  биологии  и  химии  Костанайского 
государственного университета им А.Байтурсынова 
Койшина  А.А. 
-  магистрант  Костанайского  государственного  университета  им 
А.Байтурсынова
 
 
Аннотация 
В данной статье представлен список высших сосудистых растений, собранных в природном 
парке «Бурабай» во время экспедиционных работ, состоявшихся в 2010-2012 гг. 
Ключевые слова: национальный парк, флора, редкие виды, сосудистые растения, гербарий. 
 
В  период  с  2010-2012  гг.  авторами  была 
обследована 
территория 
государственного 
национального  природного  парка  (ГНПП)  «Бура-
бай».  Изучением  были  охвачены  территории  7 
лесничеств: Акылбайское, Боровское, Катарколь-
ское,  Золотоборское,  Мирное,  Бармашинское,  
Приозерное.  Общая  площадь  ГНПП  «Бурабай»  
составляет 129 935 га. 
Данная  местность  является  наиболее  воз-
вышенной  частью  северной  окраины  Централь-
но-Казахского  мелкосопочника.  Рельеф  этой 
территории  представляет  сложное  сочетание 
низких гор, сопок и равнин, пересеченных редкой 
сетью  речных  долин  и  мелких  озерных  котловин 
[1]. 
  Климат резко континентальный, с жарким 
летом  и  суровой  малоснежной  зимой,  смягчаю-
щийся влиянием холмогорий, водоемов и лесных 
массивов [2]. 
 Сведения  о  составе  флоры  исследуемой 
территории  содержатся  в  немногочисленных  ли-
тературных  источниках  (В.Ф.  Семенов,  1928; 
Флора  Казахстана,  1956-1966;  З.В.  Карамышева, 
Е.И.  Рачковская,  1973;  П.Л.  Горчаковский,  1987) 
[3,4]. 
Проведенное  ботаническое  обследование 
ГНПП  «Бурабай»  позволило  собрать  и  опреде-
лить    более    тысячи  гербарных  листов  высших 
сосудистых  растений  и  сделать  свыше  400  де-
тальных  геоботанических  описаний.  Гербарные 
экземпляры,  подтверждающие  произрастание 
редких видов, хранятся в Гербарии ГНПП «Бура-
бай»  и    Костанайского  государственного  универ-
ситета им. А. Байтурсынова. 
В  качестве  основных  методов  исследова-
ния  были  использованы  общепринятые  ботани-
ческие подходы. При определении гербарных об-
разцов использовали в качестве источников мно-
готомные 
сводки 
«Флора 
Казахстана», 
«Иллюстрированный  определитель  растений  Ка-
захстана» [5,6].   
В  нижеследующий  список  вошли  виды, 
идентифицированные  в  результате  обработки 
гербарных  образцов  растений,  собранных  в 
природном 
парке 
«Бурабай» 
во 
время 
экспедиционных  работ,  состоявшихся  в  2010-
2012 гг. 
 
Список высших сосудистых растений 
природного парка «Бурабай» 
Нами отмечены следующие 
местонахождения: 
Класс Lycopodiopsida – плауновидные 
Lycopodiaceae  
Lycopodium 
clavatum 
L. 
– 
Плаун 
булавовидный. 
Глубокие  ущелья,  сосновый  лес  (из 
этикеток,  где непосретственно нашли) 
Отдел Equisetophyta - хвощеобразные 
Класс Equisetipsida – хвощевидные 
Equisetaceae  
Equisetum  arvense  L.  Берега  водоемов, 
заболоченные леса. 
Equisetum  hyemale  L.  Смешанные  и 
сосновые леса, заболоченные леса. 
Equisetum  palustre  L.  Берега  озер  и 
медленно текущих водоемов. 

ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ 
 
137
Equisetum  pratense  Ehrh.  Смешенные 
березово-сосновые влажные леса. 
Equisetum  sylvaticum  L.  Березовые  и 
осиновые леса, берега ручьев. 
Отдел 
polypodiophyta 

папоротникообразные 
Класс  polypodiopsida  –  папоротнико-
видные 
Athyriaceae  
Cystopteris fragilis (L.) Bernh. В расщелинах 
скал,  в  заболоченных  сосновых  и  лиственных 
лесах, на кочках. 
Onocleaceae  
Matteuccia 
struthiopteris 
(L.) 
Tod. 
По 
берегам  ручьев,  изредка  в  сырых  сосновых 
лесах под скалами, в заболоченных березняках 
Athyriaceae  
Athyrium  filix-femina  (L.)  Roth.  Сырые 
сосновые и лиственные леса. 
Gymnocarpium  dryopteris  (L.)  Newman. 
Сырые сосновые и лиственные леса. 
Gymnocarpium  jessoense  (Koidz.)  Koidz. 
Сырые сосновые и лиственные леса. 
Woodsiaceae  
Woodsia ilvensis (L.) R.Br. В трещинах скал. 
Thelipteridaceae  
Thelypteris 
palustris 
Schott.Моховые 
болота, заболоченные леса. 
Hypolepidaceae  
Pteridium  aquilinum  (L.)  Kuhn.  Березово-
осиновые леса. 
Dryopteridaceae  
Dryopteris  carthusiana  (Vill.)  H.P.Fuchs. 
Березово-осиново-сосновые леса. 
Dryopteris  filix-mas  (L.)  Schott.  Берега 
ручьев, березово-осиновые влажные леса. 
Dryopteris 
fragrans 
(L.) 
Schott. 
Мелколиственные леса. 
Polypodiaceae  
Polypodium  vulgare  L.  Трещины  гранитных 
скал. 
Отдел pinophyta  
класс pinopsida  
Pinaceae  
Larix  sibirica  Ledeb.  В  посадках,  иногда 
«сбежавшее» из культуры. 
Pinus  sylvestris  L. Лесообразующий  вид  на 
территории  национального  парка.  Основные 
местообитания 
связаны 
с 
гранитными 
низкогориями. 
Cupressaceae – кипарисовые 
Juniperus  communis  L.  Склоны  гранитных 
гор, 
в 
ложбинах 
(г. 
Синюха); 
реже 
в 
заболоченных сырых лесах. 
Ephedraceae  
Ephedra  distachya  L.    Скальные  выходы, 
трещины в гранитных безлесных скалах. 
Отдел 
 
magnoliophyta 

покрытосеменные 
Класс liliopsida – однодольные 
Typhaceae  
Typha  angustifolia  L.  Берега  пресных 
водоемов. 
Potamogetonaceae  
Potamogeton  alpinus  Balb.  В  воде  озера 
Борового. 
Potamogeton  crispus  L.  В  воде  озера 
Борового. 
Potamogeton  lucens  L.  В  воде  озера 
Борового. 
Juncaginaceae  
Triglochin 
palustre 
L. 
Берега 
озер, 
заболоченные места. 
 
 
Poaceae  
Hordeum brevisubulatum (Trin.) Link. 
Мирное 
лесничество, 
кв.29. 
Берег 
р.Арыкпай. 09.06.2011. 
Setaria viridis (L.) Beauv. 
Мирное  лесничество.  Солонцеватый  луг. 
02.06.2011 
Melica   nutans    L.     
Золотоборское  лесничество.  Березовый 
лес. 03.06.2011.  
Акылбайское  лесничество.  Пойма  ручья 
Тасбулак. 07.06.2011. 
Акылбайское 
лесничество. 
Верховье 
Иманаевского  ручья,  подножье  горы  Кокшетау, 
07.06.2011. 
Бармашинское  лесничество,  квартал  216. 
Пойма ручья. Лес березовый. 08.06.2011. 
Приозерное 
лесничество. 
Торфяное 
болото,  смешанный  сосново-березовый  лес. 
11.06.2011. 
Бармашинское  лесничество,  квартал  211. 
Осиново-березовый 
лес 
возле 
болота. 
12.06.2011. 
Festuca рratensis Huds.  
Акылбайское  лесничество,  Приозерное 
лесничество, разреженный березовый лес. 2010. 


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   38


©emirsaba.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет