Молекулярная физика и термодинамика


Наиболее вероятная скорость молекул идеального газа



бет18/148
Дата23.02.2022
өлшемі4.77 Mb.
#26202
түріЗакон
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   148
Наиболее вероятная скорость молекул идеального газа.
Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью .

Приравняв к нулю, получаем: .

С повышением температуры растет.
Средняя скорость молекулы газа (средняя арифметическая скорость).


Скорости, характеризующие состояние газа.


Наиболее вероятная

скорость

Средняя скорость

Средняя квадратичная

скорость








Примеры решения задач.

Пример 1. Найти число молекул азота в 1 м3, если давление равно p=3,69 атм., а средняя квадратичная скорость молекул равна 2400 м/с.
Решение. Основное уравнение МКТ газов имеет вид:

.

Масса одной молекулы равна



,

Получим:
,
м-3.
Пример 2. Найти среднюю квадратичную скорость молекул воздуха при температуре t=170 С. Молярная масса воздуха 0,029 кг/моль.
Решение. Средняя квадратичная скорость молекул равна

.

Для молекул воздуха м/с.

Пример 3. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки m=10-3 г. Воздух считать однородным газом, молярная масса которого М=0,029 кг/моль.
Решение. Среднюю квадратичную скорость можно выразить с помощью следующих соотношений:

.

Для пылинки . Для воздуха .

; .
Пример 4. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа равна <υ>=450 м/с. Давление газа p=50 кПа. Найти плотность ρ газа при этих условиях.
Решение. Давление газа определяется основным уравнением МКТ:

.

Кроме того n и ρ связаны соотношением:



.

Тогда уравнение можно записать следующим образом:



.

Откуда ; кг/м3.
Пример 5. Какая часть молекул азота при температуре 1500 С обладает скоростями от 300 до 325 м/с?
Решение. Из закона Максвелла имеем ,

где .

Здесь наиболее вероятная скорость.

Решая совместно уравнения, получим



; %.


Пример 6. В сосуде находится масса m=8 г кислорода при температуре Т=1600 К. Какое число молекул имеет кинетическую энергию поступательного движения, превышающую энергию E=6,65×10-20 Дж?

Решение. Кинетическая энергия поступательного движения молекулы , откуда

.

Наиболее вероятная скорость.

Тогда относительная скорость молекулы ; u=1,73.

Найдем относительное число молекул, относительная скорость которых больше u. Получим , т.е. 12 % молекул кислорода имеют кинетическую энергию больше Е. Общее число молекул кислорода в сосуде . Следовательно,

.
Пример 7. Найти внутреннюю энергию двухатомного газа, находящегося в сосуде объемом V=2 л под давлением p=150 кПа
Решение. Согласно уравнению состояния идеального газа

,

внутренняя энергия газа или . Для двухатомного газа число степеней свободы равно 5, тогда .

Дж.
Пример 8. Давление газа 750 мм рт. ст., а температура 270 С. Определить концентрацию молекул и среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы.
Решение. По основному уравнению кинетической теории газов

.

Вычисляем:



Дж.

Концентрацию молекул найдем из уравнения :

3.

Пример 9. Чему равны средние кинетические энергии поступательного и вращательного движения молекул, содержащихся в m= 2 кг водорода при температуре T=400 К?
Решение. Считаем водород идеальным газом. Молекула водорода - двухатомная. Связь между атомами считаем жесткой, тогда число степеней свободы молекулы водорода равно 5. В среднем на одну степень свободы приходится энергия

.

Поступательному движению приписывается 3, а вращательному 2 степени свободы. Тогда энергия одной молекулы будет равна:



;

.

Число молекул, содержащихся в массе газа m,


,

Тогда средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода будет равна:



.

Средняя кинетическая энергия вращательного движения молекул водорода



.

Подставляя числовые значения в формулы, имеем:



Дж.
Дж.
Пример 10. В баллоне находится азот под давлением p=200 кПа. Концентрация молекул 4,1×1019 1/см3. Вычислить среднюю энергию, приходящуюся на одну степень свободы. Результат представить в электрон-вольтах.
Решение. Средняя энергия молекул газа вычисляется по формуле

,

где i- сумма поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы. Для нашего случая равно 5. На одну степень свободы приходится .

Известно, что .

Поэтому


Дж;

Дж. эВ.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   148




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет