Научно-технический журнал «вестник алматинского университета энергетики и связи»



жүктеу 11.77 Mb.
Pdf просмотр
бет21/24
Дата21.03.2017
өлшемі11.77 Mb.
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   24

 

0

3

 Бір арналы тапсырыстар к?зі к?п ж?йелер 

 

Марковтік  Б?Ж-лар  ?атарында  бір  арналы, 



k

  тапсырыстар  к?зі  бар  т?йы? 

ж?йе к??іл аударарлы?. Мысалы, бір ж?мысшы 

k

 станокта ?ызмет ат?арады делік. 

Оларды?  ?р?айсысы  ?лсін-?лсін    т?зеп  жіберуді  талап  етеді.  ?рбір  ж?мыс  жасап 

т?р?ан станокты? талаптар легіні? жітілігі 

?

. Станок ?атардан шы??анда ж?мысшы 



бос  болмаса,  онда  станок  кезекке  т?рып,  ж?мысшыны?  босауын  к?теді.  Станокты 

ж?ндеуді?  орташа  уа?ыиы 

? ?

?

1



?

am

T

M

.  Ж?мысшы?а  т?сетін  тапсырыстар  легіні? 

жітілігі  істеп  т?р?ан  станоктар  санына  байланысты.  Егер  оларды?  б?рі  де  істеп 

т?рса,  онда  жітілік 

?

k

  бол?аны.  Ж?йе  ахуалдарыны?  саны  шекті  бол?анды?тан 

оларды? м?релік ы?тималды?тары 

?

 мен 



?

-ді? барлы? м?ндері ?шін де бар. Сол 

ы?тималды?тарды,  істеп  т?р?ан  станоктарды?  орташа  санын  ж?не  ж?мысшыны? 

бос болмауыны? ы?тималды?ын табу?а болады.  

 

0

4

  Со??серлі о?и?алар лектері 

 

Б?Ж-?а  т?сетін  тапсырыстар  араларында?ы  уа?ыт  интервалдары 



T

  - 


кездейсо?  шамалар.  Оларды?  ?лестірілу  т?рлері  ж?не  ж?йеге  бір  мезгілде  т?сетін 

талаптар  саны  ?рт?рлі  ену  лектерін  ту?ызады.  Егер  тапсырыстар  те?  уа?ыт 

интервалдары 

?

?



const

?

 сайын т?сіп отырса, онда енуші лек ыр?а?ты дейміз. Оны? 

?аса?  со??сері  бар:  со??ы  тапсырысты?  ?ашан  т?скені  белгілі  болса,  келесісін 

?анша  уа?ыт  к?ту  керек  екенін  д?л  айту?а  болады.  Ал,  е?  ?арапайым  лек  ?шін 

-??? ???? 


62

???????, ?? ???????? ????????  ????????-

??????  ???????  ????????.  ????????  ???? 

??????  ??????  ?????  ???  ??  ????????? 

???? ???????? ???? ???????????? ?????, 

??????  ???  ??  ??  ?????????  ??????. 

?????  ????????  ?????????  ?????????? 

???? ?????? ????? ??, ???? ??? ?????? 

??? ?? ????????? ??????. 

3

0

 ??? ?????? ??????????? ???? 

??? ???????

?????????  ???-???  ?????????  ??? 

??????,  k  ???????????  ????  ???  ????? 

????  ?????  ??????????.  ??????,  ??? 

???????  k  ????????  ??????  ???????? 

?????.  ???????  ?????????  ?????-

?????  ?????  ????????  ?????  ?????.  ????? 

?????  ?????  ??????  ?????????  ?????-

???  ???????  ????????  ?.  ??????  ???????? 

????????  ???????  ???  ???????,  ???? 

??????  ???????  ?????,  ?????????? 

???????  ??????.  ????????  ????????? 

?????? ?????? 

санын  шексіз  к?п  деп  есептеген  ы??айлы.  Ондай  ж?йелер  к?те  алмайтын  ж?не 

жо?алту?а болмайтын тапсырыстарды ат?ару?а арналады. 

 

2-сурет 



 

??ралдар  саны  шексіз  Б?Ж-ны 



k

  арналы    ж?йені? 

??

?

k



-да?ы  шекті 

жа?дайы  деп  ?арастыру?а  болады.  Егер  Эрланг  формулаларында  [4] 

??

?

k



-да 

шекке  к?шсек,  т?рлаулылы?  режимде  ж?йе  ахуалдарыны?  ы?тималды?тары 

Пуассон за?ы: 

?

?



...

,

2



,

1

,



0

!

?



?

?

k



e

k

P

k

k

?

?



 

 

 



 

(2) 


бойынша  ?лестірілгенін к?реміз. 

??ралдар  саны  шекті  не  шексіз  болса  да,  Эрланг  формулалары  ат?арылу 

за?ыны?  барлы?  т?рлері  ?шін  де  орындала  береді.  ?йткені  ж?йе  ахуалдарыны? 

ы?тималды?тары  талапты?  бір  арнада  ат?арылуыны?  орташа  уа?ыты 

?

1

-ден  ?ана 



т?уелді,  ал  ат?арылу  ?за?ты?ы    ?лестірілуіні?  т?рінен  т?уелсіз.  ??ралдар  саны 

шексіз  ж?йеде  енуші  лек  е?  ?арапайым  ж?не  ат?арылу  за?ы  к?рсеткіштік  болса, 

шы?ушы лек те е? ?арапайым болады. Тіпті ат?арылу уа?ытыны? ?лестірілу за?ы 

?андай болса да, б?рі бір шы?ушы лек е? ?арапайым болады.  



 

0

3

 Бір арналы тапсырыстар к?зі к?п ж?йелер 

 

Марковтік  Б?Ж-лар  ?атарында  бір  арналы, 



k

  тапсырыстар  к?зі  бар  т?йы? 

ж?йе к??іл аударарлы?. Мысалы, бір ж?мысшы 

k

 станокта ?ызмет ат?арады делік. 

Оларды?  ?р?айсысы  ?лсін-?лсін    т?зеп  жіберуді  талап  етеді.  ?рбір  ж?мыс  жасап 

т?р?ан станокты? талаптар легіні? жітілігі 

?

. Станок ?атардан шы??анда ж?мысшы 



бос  болмаса,  онда  станок  кезекке  т?рып,  ж?мысшыны?  босауын  к?теді.  Станокты 

ж?ндеуді?  орташа  уа?ыиы 

? ?

?

1



?

am

T

M

.  Ж?мысшы?а  т?сетін  тапсырыстар  легіні? 

жітілігі  істеп  т?р?ан  станоктар  санына  байланысты.  Егер  оларды?  б?рі  де  істеп 

т?рса,  онда  жітілік 

?

k

  бол?аны.  Ж?йе  ахуалдарыны?  саны  шекті  бол?анды?тан 

оларды? м?релік ы?тималды?тары 

?

 мен 



?

-ді? барлы? м?ндері ?шін де бар. Сол 

ы?тималды?тарды,  істеп  т?р?ан  станоктарды?  орташа  санын  ж?не  ж?мысшыны? 

бос болмауыны? ы?тималды?ын табу?а болады.  

 

0

4

  Со??серлі о?и?алар лектері 

 

Б?Ж-?а  т?сетін  тапсырыстар  араларында?ы  уа?ыт  интервалдары 



T

  - 


кездейсо?  шамалар.  Оларды?  ?лестірілу  т?рлері  ж?не  ж?йеге  бір  мезгілде  т?сетін 

талаптар  саны  ?рт?рлі  ену  лектерін  ту?ызады.  Егер  тапсырыстар  те?  уа?ыт 

интервалдары 

?

?



const

?

 сайын т?сіп отырса, онда енуші лек ыр?а?ты дейміз. Оны? 

?аса?  со??сері  бар:  со??ы  тапсырысты?  ?ашан  т?скені  белгілі  болса,  келесісін 

?анша  уа?ыт  к?ту  керек  екенін  д?л  айту?а  болады.  Ал,  е?  ?арапайым  лек  ?шін 

. ????????? 

???????  ???????????  ???????  ???????? 

?????  ??????  ?????????  ??????  ???-

???????.  ????  ???????  ????  ??  ????? 

?????,  ????  ???????  k?  ???????.  ???? 

???????????? ???? ????? ???????????? 

???????  ???????  ?????????????? 

?  ???  ?-???  ??????  ???????  ????  ?? 

???.  ???  ???????????????,  ????? 

??????  ????????????  ??????  ????? 

????  ??????????  ???  ?????????? 

???????????? ?????? ??????. 

4

0

 ????????? ???????? ???????

???-?? 


??????? 

??????????? 

???????? ????  ?????  ????????????  T  - 

????????? ???????. ??????? ?????????? 

??????? ???? ?????? ??? ???????? ??????? 

????????  ????  ???????  ???  ???????? 

????????.  ????  ???????????  ??? 

?????  ????????????  (T  =  const)  ????? 

?????  ??????,  ????  ?????  ???  ??????? 

??????. ???? ????? ???????? ???: ????? 

??????????? ????? ??????? ??????? ?????, 

????????? ????? ????? ???? ????? ?????? 

??? ?????? ??????. ??, ?? ????????? ??? 

????  ??????  ????????  ??????  ???.  ??? 

????????  ???????  ????  ??  ????????? 

???????? ??????-????? ????? ??????.

?????????  ????  ???????  T  ??????? 

??? 


м?ндай  а?парды?  м?нісі  жо?.  Б?л  т?р?ыдан  ыр?а?ты  ж?не  е? ?арапайым  лектерді 

?арама-?арсы деуге болады. 

Кездейсо? шама ретінде 

T

 ?алыпты за? 

? ?

?

,



a

N

 бойынша ?лестірілген болса, 

онда  енуші  лекті  де    ?алыпты  дейміз.  Ол  тек  о?  жарты  осьте  ?ана  аны?тал?ан, 

?йткені 


T

  теріс  м?ндер  ?абылдай  алмайды.  Сонды?тан  ы?тималды?тар 

?лестірілуіні?  ?иы?  (шола?)  ?алыпты  за?ы  орын  алады  дейміз  ж?не 

0

?



?

-да 


?алыпты лек «азып», ыр?а?ты лекке айналады. 

Т?су  интервалдары  ?зара  т?уелсіз  кездейсо?  шамалар  тізбегін  ??райтын 

тапсырыстар  легі  со??сері  шектелген  лек  деп  аталады.  М?ны  ?айсыбір  тетелес 

(жал?ас) талаптар арасында?ы интервал тым ?зын не ?ыс?а бола ?алса, оны? бас?а 

интервалдар ?за?ты?ына ?сері жо? деп т?сінеміз. М?ны? ?стіне лек т?рлаулы ж?не 

?депкі болып келсе, ол рекурренттік лек немесе Пальм легі деп аталады. 

Е?  ?арапайым    лек  рекурренттік  лектер  ?атарына  жатады  ж?не  ол  Б?Ж-?а 

енуші  лек  болса,  зерттеулерде  о?ай  да  ?арапайым  н?тижелерге  ?ол    жеткізуге 

м?мкіндік  береді.  Тіпті    енуші  лек  ыр?а?ты  бол?ан  жа?дайда  да  м?ндай  шешулер 

табыла  бермейді.  Жалпы,  ?лестірілулер  арасында  ?алыпты  за?ны?  орны  ?андай 

болса, лектер арасында е? ?арапайым лекті? орны сондай. Б?л т?р?ыдан о?и?алар 

лектері  ?шін  де  ы?тималды?тар  теориясыны?  орталы?  шекті  теоремасы 

орындалады:  бірнеше  т?рлаулы  ?депкі  т?уелсіз  лектерді?  ??йылысы  (?осындысы) 

?осыл?ыштарды? саны ?скен сайын е? ?арапайым лекке айнала береді. Теориялы? 

т?р?ыдан  м?нда?ы  ?осыл?ыш  лектерді?  саны  шексіздікке,  ал  оларды? 

?р?айсысыны?  жітілігі  н?лге  ?мтылса,  н?тиже  д?лірек  болады.  Іс  ж?зінде 

жітіліктері  ?лшемдес  5-6  т?уелсіз  лектерді?  ?осындысын  е?  ?арапайым    лек  деп 

санай  беруге  болады.  ?рине,  орта?  а?ылыс?а  ??ятын  салалар  саны  ?скен  сайын 

?осынды лекті? е? ?арапайым лекке жуы?ты?ы арта т?седі. Мысалы, ж?к бекетіне 

келіп  жат?ан  автомобильдер  легі,  метро?а  кіретін  жолаушылар  лектері,  телефон 

станциясында?ы  ша?ырулар  лектері  е?  ?арапайым  лектерге  жуы?,  ?йткені  оларды 

??райтын тапсырыс к?здері ?рт?рлі, ?рі к?п. 

Е?  ?арапайым  лек  ?шін  со??сер  болмауыны?  та?ы  бір  ма?ынасы:  жа?а 

тапсырысты? т?суіне дейін ?ал?ан уа?ыт со??ы талап т?скеннен бері ?анша уа?ыт 

?ткенінен т?уелсіз. Ол уа?ыт ыл?и 

? ?


T

M

-?а те?.  

Шынында  да,  со??ы  талап  келгеннен  бері 

h

  уа?ыт  ?тті  делік.  Со??ы  ж?не 

келесі талаптарды? т?суі арасында?ы уа?ыт интервалы 

T

 ?лестірілу функциясы 

? ? ?

?

?



?

0

1



?

?

?



?

?

?



?

?

?



??

e

T

P

F

   


 

 

(3) 



болатын  кездейсо?  шама.  Б?л  интервал 

h

-тан  кем  емес  бол?ан  жа?дайда?ы  жа?а 

тапсырысты?  келуіне  дейін  ?ал?ан  уа?ытты?  ? -дан  кіші  екеніні?  ы?тималды?ын 

?

?



h

T

h

T

P

h

?

?



?

/

?



 табу ?ажет. Шартты ы?тималды? формуласы бойынша: 

?

?



?

?

?



?

?

?



?

? ? ?


? ?

?

?



? ?

,

1



1

,

1



1

?

?



?

?

?



?

?

?



F

e

e

e

P

h

F

h

F

h

F

h

T

P

h

T

h

P

h

T

P

h

T

h

T

P

P

h

h

h

h

h

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

   



 

(4) 


я?ни,  жа?а  тапсырысты?  келуіне  дейін  ?ал?ан  уа?ытты?  шартты  ?лестірілу 

функциясы  талаптарды?  т?суі  арасында?ы  толы?  интервалдарды?  ?лестірілу 

функциясына те?. 

  ???????  ????????????  ???-

??, ???? ????? ????? ??  ??????? ??????. 

?? ??? ?? ????? ????? ???? ??????????, 

???????  T  ?????  ??????  ????????  ??-

?????.  ?????????  ????????????? 

??????????????  ????  (?????)  ??????? 

????  ????  ?????  ??????  ???? 

м?ндай  а?парды?  м?нісі  жо?.  Б?л  т?р?ыдан  ыр?а?ты  ж?не  е? ?арапайым  лектерді 

?арама-?арсы деуге болады. 

Кездейсо? шама ретінде 

T

 ?алыпты за? 

? ?

?

,



a

N

 бойынша ?лестірілген болса, 

онда  енуші  лекті  де    ?алыпты  дейміз.  Ол  тек  о?  жарты  осьте  ?ана  аны?тал?ан, 

?йткені 


T

  теріс  м?ндер  ?абылдай  алмайды.  Сонды?тан  ы?тималды?тар 

?лестірілуіні?  ?иы?  (шола?)  ?алыпты  за?ы  орын  алады  дейміз  ж?не 

0

?



?

-да 


?алыпты лек «азып», ыр?а?ты лекке айналады. 

Т?су  интервалдары  ?зара  т?уелсіз  кездейсо?  шамалар  тізбегін  ??райтын 

тапсырыстар  легі  со??сері  шектелген  лек  деп  аталады.  М?ны  ?айсыбір  тетелес 

(жал?ас) талаптар арасында?ы интервал тым ?зын не ?ыс?а бола ?алса, оны? бас?а 

интервалдар ?за?ты?ына ?сері жо? деп т?сінеміз. М?ны? ?стіне лек т?рлаулы ж?не 

?депкі болып келсе, ол рекурренттік лек немесе Пальм легі деп аталады. 

Е?  ?арапайым    лек  рекурренттік  лектер  ?атарына  жатады  ж?не  ол  Б?Ж-?а 

енуші  лек  болса,  зерттеулерде  о?ай  да  ?арапайым  н?тижелерге  ?ол    жеткізуге 

м?мкіндік  береді.  Тіпті    енуші  лек  ыр?а?ты  бол?ан  жа?дайда  да  м?ндай  шешулер 

табыла  бермейді.  Жалпы,  ?лестірілулер  арасында  ?алыпты  за?ны?  орны  ?андай 

болса, лектер арасында е? ?арапайым лекті? орны сондай. Б?л т?р?ыдан о?и?алар 

лектері  ?шін  де  ы?тималды?тар  теориясыны?  орталы?  шекті  теоремасы 

орындалады:  бірнеше  т?рлаулы  ?депкі  т?уелсіз  лектерді?  ??йылысы  (?осындысы) 

?осыл?ыштарды? саны ?скен сайын е? ?арапайым лекке айнала береді. Теориялы? 

т?р?ыдан  м?нда?ы  ?осыл?ыш  лектерді?  саны  шексіздікке,  ал  оларды? 

?р?айсысыны?  жітілігі  н?лге  ?мтылса,  н?тиже  д?лірек  болады.  Іс  ж?зінде 

жітіліктері  ?лшемдес  5-6  т?уелсіз  лектерді?  ?осындысын  е?  ?арапайым    лек  деп 

санай  беруге  болады.  ?рине,  орта?  а?ылыс?а  ??ятын  салалар  саны  ?скен  сайын 

?осынды лекті? е? ?арапайым лекке жуы?ты?ы арта т?седі. Мысалы, ж?к бекетіне 

келіп  жат?ан  автомобильдер  легі,  метро?а  кіретін  жолаушылар  лектері,  телефон 

станциясында?ы  ша?ырулар  лектері  е?  ?арапайым  лектерге  жуы?,  ?йткені  оларды 

??райтын тапсырыс к?здері ?рт?рлі, ?рі к?п. 

Е?  ?арапайым  лек  ?шін  со??сер  болмауыны?  та?ы  бір  ма?ынасы:  жа?а 

тапсырысты? т?суіне дейін ?ал?ан уа?ыт со??ы талап т?скеннен бері ?анша уа?ыт 

?ткенінен т?уелсіз. Ол уа?ыт ыл?и 

? ?


T

M

-?а те?.  

Шынында  да,  со??ы  талап  келгеннен  бері 

h

  уа?ыт  ?тті  делік.  Со??ы  ж?не 

келесі талаптарды? т?суі арасында?ы уа?ыт интервалы 

T

 ?лестірілу функциясы 

? ? ?

?

?



?

0

1



?

?

?



?

?

?



?

?

?



??

e

T

P

F

   


 

 

(3) 



болатын  кездейсо?  шама.  Б?л  интервал 

h

-тан  кем  емес  бол?ан  жа?дайда?ы  жа?а 

тапсырысты?  келуіне  дейін  ?ал?ан  уа?ытты?  ? -дан  кіші  екеніні?  ы?тималды?ын 

?

?



h

T

h

T

P

h

?

?



?

/

?



 табу ?ажет. Шартты ы?тималды? формуласы бойынша: 

?

?



?

?

?



?

?

?



?

? ? ?


? ?

?

?



? ?

,

1



1

,

1



1

?

?



?

?

?



?

?

?



F

e

e

e

P

h

F

h

F

h

F

h

T

P

h

T

h

P

h

T

P

h

T

h

T

P

P

h

h

h

h

h

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

   



 

(4) 


я?ни,  жа?а  тапсырысты?  келуіне  дейін  ?ал?ан  уа?ытты?  шартты  ?лестірілу 

функциясы  талаптарды?  т?суі  арасында?ы  толы?  интервалдарды?  ?лестірілу 

функциясына те?. 

-?? 


??????? ??? «????», ??????? ????? ??-

??????.


????  ????????????  ?????  ???????? 

?????????  ???????  ????????  ???????? 

???????????  ????  ????????  ????????? 

???  ???  ???????.  ????  ????????  ????-

??? (??????) ???????? ?????????? ?????-

??? ??? ???? ?? ????? ???? ?????, ???? 

?????  ???????????  ??????????  ????? 

???  ???  ?????????.  ?????  ??????  ??? 

????????  ????  ??????  ?????  ?????,  ?? 

???????????? ??? ?????? ????? ???? ??? 

???????.

?? ????????? ??? ???????????? ???-

???  ????????  ??????  ????  ??  ???-?? 

?????  ???  ?????,  ????????????  ????  ?? 

?????????  ???????????  ???  ????????? 

????????? ??????. ????? ????? ??? ??????? 

?????? ???????? ?? ?????? ??????? ??-

????  ????????.  ?????,  ????????????? 

???????? ??????? ?????? ???? ?????? 

?????,  ??????  ????????  ??  ????????? 

??????  ????  ??????.  ???  ???????? 

???????? ??????? ???? ?? ????????????? 

???????????  ???????  ?????  ?????-

????  ??????????:  ???????  ???????? 

??????  ????????  ?????????  ???????? 

(?????????)  ??????????????  ???? 

?????  ?????  ??  ?????????  ?????  ????-

?? ??????. ????????? ???????? ??????? 

????????  ?????????  ????  ???????????, 

??  ???????  ????????????  ???????? 

?????  ???????,  ??????  ???????  ????-

??.  ??  ???????  ???????????  ???????? 

5-6  ????????  ?????????  ??????????  ?? 

????????? ??? ??? ????? ?????? ??????. 

?????,  ?????  ????????  ??????  ??????? 

????  ?????  ?????  ???????  ??????  ?? 



63

????, ???? ??????????? ??????? ????? 

?????? ???????? ?????? ?????????? ????-

?????  ???????????  ?????  ?????????? 

????? ?????????????? ?????????? ????-

??????? ???.

?? 

???????? 



??? 

?????????? 

??????????  ??????  ???  ?????:  1)  ??-

?????  ???????  (2)  ????  2)  ?????????? 

????????????  (3)  ?????????  ??? 

????????.  ???????  ?????  ???????  ????, 

?????????? ?????? ??????.

????????  ?????  ????????  ???????? 

????  ???????  ???????    ???????  ????? 

????????? ??????? ??????????? ?????????? 

?????. ???? ?????-?????? ?????????-

??  ???  ????????  ?.?.  ??????  ???????? 

?????????????  ?????????  ????????? 

??????.  ????  ???????  ????????? 

??????????????? ?????, ???????????? 

???  ??????  ?????????????.  ??????? 

????: 

??????? 


??????? 

????? 


?????????? ???????? t ????????? ?????-

???  ?????,  ?????,  ??  ??????  ????????? 

???????? ???????????.

??????????  ?????????  ?????????? 

?????? ?? ?????????. ???? ???? ? ??????? 

m  ????????  ????  ???????????  ????? 

????? ?????  t

0

  ???????  ?????????,  ???? 



(t

0

t



0

 + ?) ???????????? ????? ?????? ??-

?????????? ???????. ????????? ??? ???? 

??????? ????

Е?  ?арапйым  лек  берілуіні?  ?олданылып  ж?рген  екі  ?дісі:  1)  Пуассон 

за?ыны?  (2)  ж?не  2)  ?лестірілу  функциясыны?  (3)  к?мегімен  те?  ма?ыналы. 

Оларды? бірін негізге алып, екіншісіне келуге болады. 

Пальмны?  бас?а  лектерін  сипаттау  ?шін  оларды?  ?аралып    отыр?ан  уа?ыт 

аралы?ына дейінгі т?ртіптерін ескеруіміз керек. М?ны Пальм-Хинчин функциялары 

деп  аталатын  А.Я.  Хинчин  енгізген  функцияларды?  к?мегімен  орындау?а  болады. 

Олар  Пуассон  за?ында?ы  ы?тималды?тар?а  ??сас,  айырмашылы?ы  тек  шартты 

ы?тималды?тар.  М?нда?ы  шарт:  ?аралып  отыр?ан  уа?ыт  аралы?ыны?  бастап?ы 



t

 

кезе?інде тапсырыс т?сті, біра?, ол осыны? алдында?ы аралы??а жат?ызылады. 



Практикада т?рлаусыз пуассонды? лектер де кездеседі. Олар ?шін  ?  уа?ытта 

m

  талапты?  т?су  ы?тималды?ы  уа?ыт  аралы?ыны? 

0

t

  басталу  кезе?інен,  я?ни 

?

?

?



?

0

0



t

t

  интервалыны?  уа?ыт  осінде  орналасуынан  т?уелді.  Т?рлаусыз  лек  ?шін 

Пуассон за?ы 

? ? ? ?


?

?

?



a

m

m

e

m

a

t

P

?

?



!

,

0



 

т?рінде жазылады. М?нда  

? ?

? ?


?

?

?



?

?

?



?

0

0



0

,

t



t

dt

t

t

a

a

 

?



?

?

?



0

0

t



t

 уа?ыт аралы?ында т?скен талаптар саныны? математикалы? тосындысы. 

М?ндай лек рекурренттік емес. 

 

?????????? ??????  

 

1. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Б??аралы? ?ызмет теориясы. 



–М.: Жо?ары мектеп, 1992 

2. Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Ы?тималды?тар теориясына элементар кіріспе. 

–М: ?ылым, 1976 

3.  М?стахишев  К.М.,  Атабай  Б.Ж.  Марковтік  б??аралы?  ?ызмет  ж?йесі. 

АЭжБИ-ны? хабаршысы, №3(6), Алматы, 2009 

4.  М?стахишев  К.М.,  Атабай  Б.Ж.  К?п  арналы  б??аралы?  ?ызмет  ж?йелері. 

АЭжБИ-ны? хабаршысы, №2(9), Алматы, 2010  

??????? ????????. ????? 

Е?  ?арапйым  лек  берілуіні?  ?олданылып  ж?рген  екі  ?дісі:  1)  Пуассон 

за?ыны?  (2)  ж?не  2)  ?лестірілу  функциясыны?  (3)  к?мегімен  те?  ма?ыналы. 

Оларды? бірін негізге алып, екіншісіне келуге болады. 

Пальмны?  бас?а  лектерін  сипаттау  ?шін  оларды?  ?аралып    отыр?ан  уа?ыт 

аралы?ына дейінгі т?ртіптерін ескеруіміз керек. М?ны Пальм-Хинчин функциялары 

деп  аталатын  А.Я.  Хинчин  енгізген  функцияларды?  к?мегімен  орындау?а  болады. 

Олар  Пуассон  за?ында?ы  ы?тималды?тар?а  ??сас,  айырмашылы?ы  тек  шартты 

ы?тималды?тар.  М?нда?ы  шарт:  ?аралып  отыр?ан  уа?ыт  аралы?ыны?  бастап?ы 



t

 

кезе?інде тапсырыс т?сті, біра?, ол осыны? алдында?ы аралы??а жат?ызылады. 



Практикада т?рлаусыз пуассонды? лектер де кездеседі. Олар ?шін  ?  уа?ытта 

m

  талапты?  т?су  ы?тималды?ы  уа?ыт  аралы?ыны? 

0

t

  басталу  кезе?інен,  я?ни 

?

?

?



?

0

0



t

t

  интервалыны?  уа?ыт  осінде  орналасуынан  т?уелді.  Т?рлаусыз  лек  ?шін 

Пуассон за?ы 

? ? ? ?


?

?

?



a

m

m

e

m

a

t

P

?

?



!

,

0



 

т?рінде жазылады. М?нда  

? ?

? ?


?

?

?



?

?

?



?

0

0



0

,

t



t

dt

t

t

a

a

 

?



?

?

?



0

0

t



t

 уа?ыт аралы?ында т?скен талаптар саныны? математикалы? тосындысы. 

М?ндай лек рекурренттік емес. 

 

?????????? ??????  

 

1. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Б??аралы? ?ызмет теориясы. 



–М.: Жо?ары мектеп, 1992 

2. Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Ы?тималды?тар теориясына элементар кіріспе. 

–М: ?ылым, 1976 

3.  М?стахишев  К.М.,  Атабай  Б.Ж.  Марковтік  б??аралы?  ?ызмет  ж?йесі. 

АЭжБИ-ны? хабаршысы, №3(6), Алматы, 2009 

4.  М?стахишев  К.М.,  Атабай  Б.Ж.  К?п  арналы  б??аралы?  ?ызмет  ж?йелері. 

АЭжБИ-ны? хабаршысы, №2(9), Алматы, 2010  

(t

0

t



0

 + ?) ????? ?????????? ?????? ??-

??????  ???????  ?????????????  ?????-

????. ?????? ??? ???????????? ????.



?????????? ?????? 

1. ??????? ?.?., ???????? ?.?., ??-

??????? ?.?. ????????? ?????? ??????-

??. –?.: ?????? ??????, 1992

2.  ????????  ?.?.,  ??????  ?.?. 

?????????????  ??????????  ????????? 

???????. –?: ?????, 1976

3.  ??????????  ?.?.,  ??????  ?.?. 

?????????  ?????????  ??????  ??????. 

?????-???  ?????????,  ?3(6),  ????-

??, 2009

4.  ??????????  ?.?.,  ??????  ?.?. 

??? ?????? ????????? ?????? ????????. 

?????-???  ?????????,  ?2(9),  ????-

??, 2010 

м?ндай  а?парды?  м?нісі  жо?.  Б?л  т?р?ыдан  ыр?а?ты  ж?не  е? ?арапайым  лектерді 

?арама-?арсы деуге болады. 

Кездейсо? шама ретінде 



T

 ?алыпты за? 

? ?

?

,



a

N

 бойынша ?лестірілген болса, 

онда  енуші  лекті  де    ?алыпты  дейміз.  Ол  тек  о?  жарты  осьте  ?ана  аны?тал?ан, 

?йткені 


T

  теріс  м?ндер  ?абылдай  алмайды.  Сонды?тан  ы?тималды?тар 

?лестірілуіні?  ?иы?  (шола?)  ?алыпты  за?ы  орын  алады  дейміз  ж?не 

0

?



?

-да 


?алыпты лек «азып», ыр?а?ты лекке айналады. 

Т?су  интервалдары  ?зара  т?уелсіз  кездейсо?  шамалар  тізбегін  ??райтын 

тапсырыстар  легі  со??сері  шектелген  лек  деп  аталады.  М?ны  ?айсыбір  тетелес 

(жал?ас) талаптар арасында?ы интервал тым ?зын не ?ыс?а бола ?алса, оны? бас?а 

интервалдар ?за?ты?ына ?сері жо? деп т?сінеміз. М?ны? ?стіне лек т?рлаулы ж?не 

?депкі болып келсе, ол рекурренттік лек немесе Пальм легі деп аталады. 

Е?  ?арапайым    лек  рекурренттік  лектер  ?атарына  жатады  ж?не  ол  Б?Ж-?а 

енуші  лек  болса,  зерттеулерде  о?ай  да  ?арапайым  н?тижелерге  ?ол    жеткізуге 

м?мкіндік  береді.  Тіпті    енуші  лек  ыр?а?ты  бол?ан  жа?дайда  да  м?ндай  шешулер 

табыла  бермейді.  Жалпы,  ?лестірілулер  арасында  ?алыпты  за?ны?  орны  ?андай 

болса, лектер арасында е? ?арапайым лекті? орны сондай. Б?л т?р?ыдан о?и?алар 

лектері  ?шін  де  ы?тималды?тар  теориясыны?  орталы?  шекті  теоремасы 

орындалады:  бірнеше  т?рлаулы  ?депкі  т?уелсіз  лектерді?  ??йылысы  (?осындысы) 

?осыл?ыштарды? саны ?скен сайын е? ?арапайым лекке айнала береді. Теориялы? 

т?р?ыдан  м?нда?ы  ?осыл?ыш  лектерді?  саны  шексіздікке,  ал  оларды? 

?р?айсысыны?  жітілігі  н?лге  ?мтылса,  н?тиже  д?лірек  болады.  Іс  ж?зінде 

жітіліктері  ?лшемдес  5-6  т?уелсіз  лектерді?  ?осындысын  е?  ?арапайым    лек  деп 

санай  беруге  болады.  ?рине,  орта?  а?ылыс?а  ??ятын  салалар  саны  ?скен  сайын 

?осынды лекті? е? ?арапайым лекке жуы?ты?ы арта т?седі. Мысалы, ж?к бекетіне 

келіп  жат?ан  автомобильдер  легі,  метро?а  кіретін  жолаушылар  лектері,  телефон 

станциясында?ы  ша?ырулар  лектері  е?  ?арапайым  лектерге  жуы?,  ?йткені  оларды 

??райтын тапсырыс к?здері ?рт?рлі, ?рі к?п. 

Е?  ?арапайым  лек  ?шін  со??сер  болмауыны?  та?ы  бір  ма?ынасы:  жа?а 

тапсырысты? т?суіне дейін ?ал?ан уа?ыт со??ы талап т?скеннен бері ?анша уа?ыт 

?ткенінен т?уелсіз. Ол уа?ыт ыл?и 

? ?


T

M

-?а те?.  

Шынында  да,  со??ы  талап  келгеннен  бері 

h

  уа?ыт  ?тті  делік.  Со??ы  ж?не 

келесі талаптарды? т?суі арасында?ы уа?ыт интервалы 

T

 ?лестірілу функциясы 

? ? ?

?

?



?

0

1



?

?

?



?

?

?



?

?

?



??

e

T

P

F

   


 

 

(3) 



болатын  кездейсо?  шама.  Б?л  интервал 

h

-тан  кем  емес  бол?ан  жа?дайда?ы  жа?а 

тапсырысты?  келуіне  дейін  ?ал?ан  уа?ытты?  ? -дан  кіші  екеніні?  ы?тималды?ын 

?

?



h

T

h

T

P

h

?

?



?

/

?



 табу ?ажет. Шартты ы?тималды? формуласы бойынша: 

?

?



?

?

?



?

?

?



?

? ? ?


? ?

?

?



? ?

,

1



1

,

1



1

?

?



?

?

?



?

?

?



F

e

e

e

P

h

F

h

F

h

F

h

T

P

h

T

h

P

h

T

P

h

T

h

T

P

P

h

h

h

h

h

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

   



 

(4) 


я?ни,  жа?а  тапсырысты?  келуіне  дейін  ?ал?ан  уа?ытты?  шартты  ?лестірілу 

функциясы  талаптарды?  т?суі  арасында?ы  толы?  интервалдарды?  ?лестірілу 

функциясына те?. 

                        

(4)

????????? ????? ???????? ???? ??????. 



??????, ??? ???????? ????? ?????? ??-

??????????? ????, ??????? ??????? ?????-

????? ???????, ??????? ?????????????? 

?????????  ???????  ??  ?????????  ???-

?????  ????,  ???????  ??????  ???????? 

???????? ??????? ???????, ??? ???.

??  ?????????  ???  ????  ??????? 

??????????  ????  ???  ????????:  ???? 

??????????? ??????? ????? ?????? ????? 

????? ????? ????????? ???? ????? ????? 

????????? ????????. ?? ????? ???? M(T)-

?? ???. 


??????? ??, ????? ????? ????????? 

???? h ????? ???? ?????. ????? ???? ?????? 

??????????? ????? ?????????? ????? ??-

??????? T ?????????? ?????????

м?ндай  а?парды?  м?нісі  жо?.  Б?л  т?р?ыдан  ыр?а?ты  ж?не  е? ?арапайым  лектерді 

?арама-?арсы деуге болады. 

Кездейсо? шама ретінде 

T

 ?алыпты за? 

? ?

?

,



a

N

 бойынша ?лестірілген болса, 

онда  енуші  лекті  де    ?алыпты  дейміз.  Ол  тек  о?  жарты  осьте  ?ана  аны?тал?ан, 

?йткені 


T

  теріс  м?ндер  ?абылдай  алмайды.  Сонды?тан  ы?тималды?тар 

?лестірілуіні?  ?иы?  (шола?)  ?алыпты  за?ы  орын  алады  дейміз  ж?не 

0

?



?

-да 


?алыпты лек «азып», ыр?а?ты лекке айналады. 

Т?су  интервалдары  ?зара  т?уелсіз  кездейсо?  шамалар  тізбегін  ??райтын 

тапсырыстар  легі  со??сері  шектелген  лек  деп  аталады.  М?ны  ?айсыбір  тетелес 

(жал?ас) талаптар арасында?ы интервал тым ?зын не ?ыс?а бола ?алса, оны? бас?а 

интервалдар ?за?ты?ына ?сері жо? деп т?сінеміз. М?ны? ?стіне лек т?рлаулы ж?не 

?депкі болып келсе, ол рекурренттік лек немесе Пальм легі деп аталады. 

Е?  ?арапайым    лек  рекурренттік  лектер  ?атарына  жатады  ж?не  ол  Б?Ж-?а 

енуші  лек  болса,  зерттеулерде  о?ай  да  ?арапайым  н?тижелерге  ?ол    жеткізуге 

м?мкіндік  береді.  Тіпті    енуші  лек  ыр?а?ты  бол?ан  жа?дайда  да  м?ндай  шешулер 

табыла  бермейді.  Жалпы,  ?лестірілулер  арасында  ?алыпты  за?ны?  орны  ?андай 

болса, лектер арасында е? ?арапайым лекті? орны сондай. Б?л т?р?ыдан о?и?алар 

лектері  ?шін  де  ы?тималды?тар  теориясыны?  орталы?  шекті  теоремасы 

орындалады:  бірнеше  т?рлаулы  ?депкі  т?уелсіз  лектерді?  ??йылысы  (?осындысы) 

?осыл?ыштарды? саны ?скен сайын е? ?арапайым лекке айнала береді. Теориялы? 

т?р?ыдан  м?нда?ы  ?осыл?ыш  лектерді?  саны  шексіздікке,  ал  оларды? 

?р?айсысыны?  жітілігі  н?лге  ?мтылса,  н?тиже  д?лірек  болады.  Іс  ж?зінде 

жітіліктері  ?лшемдес  5-6  т?уелсіз  лектерді?  ?осындысын  е?  ?арапайым    лек  деп 

санай  беруге  болады.  ?рине,  орта?  а?ылыс?а  ??ятын  салалар  саны  ?скен  сайын 

?осынды лекті? е? ?арапайым лекке жуы?ты?ы арта т?седі. Мысалы, ж?к бекетіне 

келіп  жат?ан  автомобильдер  легі,  метро?а  кіретін  жолаушылар  лектері,  телефон 

станциясында?ы  ша?ырулар  лектері  е?  ?арапайым  лектерге  жуы?,  ?йткені  оларды 

??райтын тапсырыс к?здері ?рт?рлі, ?рі к?п. 

Е?  ?арапайым  лек  ?шін  со??сер  болмауыны?  та?ы  бір  ма?ынасы:  жа?а 

тапсырысты? т?суіне дейін ?ал?ан уа?ыт со??ы талап т?скеннен бері ?анша уа?ыт 

?ткенінен т?уелсіз. Ол уа?ыт ыл?и 

? ?


T

M

-?а те?.  

Шынында  да,  со??ы  талап  келгеннен  бері 

h

  уа?ыт  ?тті  делік.  Со??ы  ж?не 

келесі талаптарды? т?суі арасында?ы уа?ыт интервалы 

T

 ?лестірілу функциясы 

? ? ?

?

?



?

0

1



?

?

?



?

?

?



?

?

?



??

e

T

P

F

   


 

 

(3) 



болатын  кездейсо?  шама.  Б?л  интервал 

h

-тан  кем  емес  бол?ан  жа?дайда?ы  жа?а 

тапсырысты?  келуіне  дейін  ?ал?ан  уа?ытты?  ? -дан  кіші  екеніні?  ы?тималды?ын 

?

?



h

T

h

T

P

h

?

?



?

/

?



 табу ?ажет. Шартты ы?тималды? формуласы бойынша: 

?

?



?

?

?



?

?

?



?

? ? ?


? ?

?

?



? ?

,

1



1

,

1



1

?

?



?

?

?



?

?

?



F

e

e

e

P

h

F

h

F

h

F

h

T

P

h

T

h

P

h

T

P

h

T

h

T

P

P

h

h

h

h

h

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

   



 

(4) 


я?ни,  жа?а  тапсырысты?  келуіне  дейін  ?ал?ан  уа?ытты?  шартты  ?лестірілу 

функциясы  талаптарды?  т?суі  арасында?ы  толы?  интервалдарды?  ?лестірілу 

функциясына те?. 

       (3)

??????? ????????? ????. ??? ?????-

???  h-???  ???  ????  ??????  ?????????? 

????  ???????????  ???????  ????? 

??????  ????????  ?-???  ????  ???????? 

???????????? 

м?ндай  а?парды?  м?нісі  жо?.  Б?л  т?р?ыдан  ыр?а?ты  ж?не  е? ?арапайым  лектерді 

?арама-?арсы деуге болады. 

Кездейсо? шама ретінде 



T

 ?алыпты за? 

? ?

?

,



a

N

 бойынша ?лестірілген болса, 

онда  енуші  лекті  де    ?алыпты  дейміз.  Ол  тек  о?  жарты  осьте  ?ана  аны?тал?ан, 

?йткені 


T

  теріс  м?ндер  ?абылдай  алмайды.  Сонды?тан  ы?тималды?тар 

?лестірілуіні?  ?иы?  (шола?)  ?алыпты  за?ы  орын  алады  дейміз  ж?не 

0

?



?

-да 


?алыпты лек «азып», ыр?а?ты лекке айналады. 

Т?су  интервалдары  ?зара  т?уелсіз  кездейсо?  шамалар  тізбегін  ??райтын 

тапсырыстар  легі  со??сері  шектелген  лек  деп  аталады.  М?ны  ?айсыбір  тетелес 

(жал?ас) талаптар арасында?ы интервал тым ?зын не ?ыс?а бола ?алса, оны? бас?а 

интервалдар ?за?ты?ына ?сері жо? деп т?сінеміз. М?ны? ?стіне лек т?рлаулы ж?не 

?депкі болып келсе, ол рекурренттік лек немесе Пальм легі деп аталады. 

Е?  ?арапайым    лек  рекурренттік  лектер  ?атарына  жатады  ж?не  ол  Б?Ж-?а 

енуші  лек  болса,  зерттеулерде  о?ай  да  ?арапайым  н?тижелерге  ?ол    жеткізуге 

м?мкіндік  береді.  Тіпті    енуші  лек  ыр?а?ты  бол?ан  жа?дайда  да  м?ндай  шешулер 

табыла  бермейді.  Жалпы,  ?лестірілулер  арасында  ?алыпты  за?ны?  орны  ?андай 

болса, лектер арасында е? ?арапайым лекті? орны сондай. Б?л т?р?ыдан о?и?алар 

лектері  ?шін  де  ы?тималды?тар  теориясыны?  орталы?  шекті  теоремасы 

орындалады:  бірнеше  т?рлаулы  ?депкі  т?уелсіз  лектерді?  ??йылысы  (?осындысы) 

?осыл?ыштарды? саны ?скен сайын е? ?арапайым лекке айнала береді. Теориялы? 

т?р?ыдан  м?нда?ы  ?осыл?ыш  лектерді?  саны  шексіздікке,  ал  оларды? 

?р?айсысыны?  жітілігі  н?лге  ?мтылса,  н?тиже  д?лірек  болады.  Іс  ж?зінде 

жітіліктері  ?лшемдес  5-6  т?уелсіз  лектерді?  ?осындысын  е?  ?арапайым    лек  деп 

санай  беруге  болады.  ?рине,  орта?  а?ылыс?а  ??ятын  салалар  саны  ?скен  сайын 

?осынды лекті? е? ?арапайым лекке жуы?ты?ы арта т?седі. Мысалы, ж?к бекетіне 

келіп  жат?ан  автомобильдер  легі,  метро?а  кіретін  жолаушылар  лектері,  телефон 

станциясында?ы  ша?ырулар  лектері  е?  ?арапайым  лектерге  жуы?,  ?йткені  оларды 

??райтын тапсырыс к?здері ?рт?рлі, ?рі к?п. 

Е?  ?арапайым  лек  ?шін  со??сер  болмауыны?  та?ы  бір  ма?ынасы:  жа?а 

тапсырысты? т?суіне дейін ?ал?ан уа?ыт со??ы талап т?скеннен бері ?анша уа?ыт 

?ткенінен т?уелсіз. Ол уа?ыт ыл?и 

? ?


T

M

-?а те?.  

Шынында  да,  со??ы  талап  келгеннен  бері 

h

  уа?ыт  ?тті  делік.  Со??ы  ж?не 

келесі талаптарды? т?суі арасында?ы уа?ыт интервалы 

T

 ?лестірілу функциясы 

? ? ?

?

?



?

0

1



?

?

?



?

?

?



?

?

?



??

e

T

P

F

   


 

 

(3) 



болатын  кездейсо?  шама.  Б?л  интервал 

h

-тан  кем  емес  бол?ан  жа?дайда?ы  жа?а 

тапсырысты?  келуіне  дейін  ?ал?ан  уа?ытты?  ? -дан  кіші  екеніні?  ы?тималды?ын 

?

?



h

T

h

T

P

h

?

?



?

/

?



 табу ?ажет. Шартты ы?тималды? формуласы бойынша: 

?

?



?

?

?



?

?

?



?

? ? ?


? ?

?

?



? ?

,

1



1

,

1



1

?

?



?

?

?



?

?

?



F

e

e

e

P

h

F

h

F

h

F

h

T

P

h

T

h

P

h

T

P

h

T

h

T

P

P

h

h

h

h

h

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

?



?

?

   



 

(4) 


я?ни,  жа?а  тапсырысты?  келуіне  дейін  ?ал?ан  уа?ытты?  шартты  ?лестірілу 

функциясы  талаптарды?  т?суі  арасында?ы  толы?  интервалдарды?  ?лестірілу 

функциясына те?. 

  ???? 


?????. ?????? ?????????? ????????? 

???????:

1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   24


©emirsaba.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет