Определение неопределенного интеграла



Дата05.12.2022
өлшемі0,7 Mb.
#54826

Неопределенный интеграл



  1. Определение неопределенного интеграла.

Неопределённый интеграл — это совокупность всех первообразных данной функции. где С — произвольная постоянная.



  1. Свойства неопределенного интеграла.





  1. Метод замены переменной.

Введение нового неизвестного, относительно которого уравнение или неравенство имеет более простой вид.



  1. Метод интегрирования по частям.





  1. Интегрирование рациональных дробей.

Операция взятия неопределённого интеграла от рациональной функции

Определенный интеграл





  1. Определение определенного интеграла. Теорема.

Определенный интеграл – площадь в заданном участке




  1. Основные свойства определенного интеграла.





  1. Теорема о среднем.





  1. Оценка интеграла.





  1. Формула Ньютона-Лейбница.



  1. Метод замены переменной (теорема).





  1. Интегрирование по частям.





  1. Геометрический смысл определенного интеграла.



  1. Физический смысл определенного интеграла.





  1. Площадь плоской фигуры (явное задание функции).



  1. Площадь плоской фигуры (параметрическое задание функции).



  1. Площадь плоской фигуры (полярное задание функции).



  1. Длина дуги плоской кривой (явное задание функции).



  1. Длина дуги плоской кривой (параметрическое задание функции).



  1. Длина дуги плоской кривой (полярное задание функции).



  1. Объем тела вращения.



  1. Площадь поверхности вращения.


Несобственный интеграл



  1. Несобственный интеграл 1-го рода. Геометрический смысл.




  1. Сравнительный признак сходимости несобственных интегралов 1-го рода.



  1. Предельный признак сходимости несобственных интегралов 1-го рода.



  1. Несобственный интеграл 2-го рода. Геометрический смысл.




  1. Сравнительный признак сходимости несобственных интегралов 2-го рода.



  1. Предельный признак сходимости несобственных интегралов 2-го рода.


Функции многих переменных



  1. Определение функции двух переменных.

  2. Предел функции. Свойства.

  3. Непрерывность. Свойства.

  4. Замкнутая, ограниченная, открытая области, граница.

  5. Определение частной производной.

  6. Определение дифференцируемости функции двух переменных.

  7. Необходимое условие дифференцируемости функции двух переменных.

  8. Достаточное условие дифференцируемости функции двух переменных.

  9. Определение частных и полного дифференциала. Дифференциал высших порядков.

  10. Производная сложной функции двух переменных.

  11. Дифференцирование неявной функции двух переменных.

  12. Производная по направлению.

  13. Градиент функции, связь с производной по направлению.

  14. Определение экстремума функций многих переменных.

  15. Необходимое условие существования экстремума функции двух переменных.

  16. Стационарные точки. Критические точки.

  17. Достаточное условие существования экстремума функции двух переменных.



Двойные интегралы



  1. Определение двойного интеграла.

  2. Теорема (достаточное условие интегрируемости функций)

  3. Геометрический смысл двойного интеграла

  4. Свойства двойного интеграла.

  5. Вычисление двойного интеграла (теорема).

  6. Замена переменных при вычислении двойного интеграла. Якобиан.

  7. Вычисление двойных интегралов в полярной системе координат. Якобиан.


Достарыңызбен бөлісу:




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет