ОҚу жұмыс бағдарламасы «Жоғары математика» пәні бойынша 050807 –«Орман шаруашылық ісі» мамандығының

Оқу жұмыс бағдарламасы                                                                                                  Нысан

           

                                                                                                

ПМУ ҰС Н  7.18.2/06

                                     

   

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

  С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті

Алгебра және математикалық талдау кафедрасы

 ОҚУ ЖҰМЫС  БАҒДАРЛАМАСЫ

Математика              пәнінен

050

   807

    –«Орман шаруашылық ісі» 

мамандығының студенттеріне 

арналған                                                       

Павлодар

 Мамандықтың мемлекеттік

         Ф СО ПМУ 7.18.1/06

жалпы міндетті білім стандарты 

және типтік оқу жоспары

негізінде әзірленген пәннің 

оқу жұмыс бағдарламасына

 бекіту парағы 

                                                                                  БЕКІТЕМІН

      ОІ  жөніндегі проректор       

___________Н..Э.Пфейфер  

«___»__________ 200 __ж.

Құрастырған: аға оқытушы _______Кульбаева Б.Ж.

Алгебра және математикалық талдау кафедрасы

ОҚУ ЖҰМЫС  БАҒДАРЛАМАСЫ

 «Жоғары математика» пәні бойынша

050807 –«Орман шаруашылық ісі» мамандығының студенттеріне арналған

 

Оқу жұмыс бағдарламасы мемлекеттік жалпыға міндетті мамандық стандарты ҚР МЖМБС

3.08.365-2006 және 2006 жылдың 22 маусымда5ы Әль-Фараби атындағы ҚазҰУ университеті

ұсынған   типтік   бағдарламасы   негізінде   050807   Орман   шаруашылық   ісі   мамандығына

әзірленген 

 200 __ж. «__» _________  №__  хаттамада бекітілген.

200 _ж. «___»____________кафедра отырысында ұсынылған №_____хаттама. 

Кафедра меңгерушісі _________________________ Павлюк И.И.

    

                 

Физика,математика  және ақпараттық технологиялар факультетінің оқу-әдістемелік кеңесімен

құпталды

200 _ж. «_____»______________  №____хаттама

ӘК төрағасы_________________________ Кишубаева А.Т.

КЕЛІСІЛГЕН

Факультет деканы_____________.Тлеукенов С.Қ.  «___»________200 __ж.

ЖжӘҚБ ҚҰПТАЛҒАН 

ЖжӘҚБ бастығы _____________ Варакута А.А. «   »___________ 200_ж.

Университеттің әдістемелік кеңесімен құпталған

20 _ж. «_____»______________  №____хаттама

1 Пәннің оқыту мақсаты және оның оқу процесіндегі алатын орны

1.1  Пәнді оқыту мақсаты

- Матрицалар мен анықтауыштар теориясының, кешен сандар өрісінің, көпмүшеліктер

сақинасының негізгі ұғымдарын, сызықтық алгебралық теңдеулер жүйелерін шешудің негізгі

әдістерін, сызықтық кеңістіктер теорисының негізгі ұғымдары – сызықтық тәуелділік, ранг,

сызықтық кеңістік, сызықтық және бисызықтық түрлендірулерді студенттерге оқыту 

- Студенттерге әртүрлі геометриялық есептерді шығару кезінде алгебралық аппаратты

пайдалануды үйрету мен басқа математикалық пәндердің ұғымдары мен тұжырымдарының

геометриялық мағынасын таба білуді студенттерге үйрету. 

-   Аналитикалық   геометрияның   есептерін   шығаруда   студенттердің   геометриялық   ой-

қабілетін өсіру және ерекше геометриялық интуициясын дамытуға әсер ету.

- Математикалық талдау курсы (функция ұғымы, туынды және дифференциал, интеграл

туралы   ұғым   олардың   қолданулары,   бірнеше   айнымалылы   функциялармен   танысу,   т.с.с

болашақ маманның сызықтық алгебра мен аналитикалық  геометрияға және де матемаикалық

талдауға   жеткілікті   зор   көзқарасын   дамытуға   және   терең   білімін   қалыптыстыруға   ықпал

етеді.

1.2 Пәннің міндеті:

Координаталарды   түрлендірудің   әр   түрлі   әдістерін   қарастыру,   векторлар   және   оларға

операциялар қолдану;

- аналитикалық геометрияның кейбір есептерін шешу;

- алгебралық бетті есептеу;

- кейбір кеңістіктерді қарастыру.

1.3 Пререквизиттер: 

 

- Мектеп математика курсы; 

- Математикалық талдау негіздері; 

- Жиындар теориясының негіздері; 

- Дискретті математика негіздері;

- Сызықтық алгебра негіздері.

Пәннің тақырыптық                                                                                                                     Нысан                             

       жоспары                                                                                                                         ПМУ ҰС Н 7.18.2/10 

050807 –«Орман шаруашылық ісі»

ПӘННІҢ ТАҚЫРЫПТЫҚ ЖОСПАРЫ

№

п/п

Тақырыптың атауы

Сағат саны

Дәр.

Тәж.

Лаб

.

СӨЖ

1

2

3

4

5

6

1 Сызықтық алгебра және 

жазықтықтағы аналитикалық 

геометрия элементері.

2

2

8

2 Математикалық талдауға кіріспе.

1

1

6

3 Бір айнымалы функцияның 

дифференциалдық есептеулері.

2

2

8

4 Туындының көмегімен 

функцияны зерттеу

1

1

4

5 Көп айнымалыдан тәуелді 

функциялар.

2

2

6

6 Бір айнымалы функцияның 

интегралдық есептеулері

2

2

10

7 Бірінші ретті дифферециалдық 

теңдеулер

2

2

8

8 Ықтималдықтар теориясы мен 

математикалық статистика.

3

3

10

Барлығы:

15

15

60

3. Теориялық курстың мазмұны

3.1 Дәрістің мазмұны

1.

 

тақырып. Сызықтық алгебра және жазықтықтағы аналитикалық геометрия 

элементері.

1.1  2-ші және 3-ші ретті анықтауыштарды есептеу, олардың қасиеттері.. Алгебралық

толықтауыштар және минорлар.n- ретті анықтауыштар. . Матрицалар, оларға амалдар.

1.2  2 және 3 белгісізі бар теңдеулер жүйесі.

1.3 Крамер ережесі.

1.4 Жазықтықтағы екі нүктенің арақашықтығы. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу.

1.5  Жазықтықтағы   түзулердің   теңдеулері.   Нүктеден   түзуге   дейінгі   арақашықтық.

Түзулер арасындағы бұрыш. Түзулердің паралельдік және перпендикулярлық шарттары.

2.тақырып. Математикалық талдауға кіріспе.

2.1 Сандық тізбектер. Шек. Бірсарынды шенелген тізбектің шегінің бар болуы.

2.2 Функция туралы түсінік. Функцияның шегі. Шегі бар функциялардың қасиеттері.

2.3  Функцияның үзіліссіздігі. Негізгі қарапайым функциялардың үзіліссіздігі.

2.4 Шексіз аз шамалар мен шексіз үлкен шамалар және олардың қасиеттері, олардың

арасындағы байланыс.

2.5 Шексіз аз шамаларды салыстыру. Шектерді есептеу. І және ІІ тамаша шектер.

2.6  Нүктедегі үзіліссіз функциялардың қасиеттері. Қосындының, көбейтіндінің және

бөлшектің үзіліссіздігі. Күрделі функцияның шегі және үзіліссіздігі.

2.7  Біржақты   шектер.   Біржақты   үзіліссіздік.   Функцияның   үзіліс   нүктелері   және

олардың түрлері.

2.8   Кесіндідегі үзіліссіз функциялардың қасиеттері: шенелгендігі, ең үлкен және ең

кіші мәндерінің бар болуы, аралық мәндерінің бар болуы.

3 тақырып. Бір айнымалы функцияның дифференциалдық есептеулері.

3.1  Функцияның   туындысы,   оның   геометриялық   және   физикалық   мағынасы.

Қосындының,   көбейтіндінің   және   бөлшектің   туындысы(   мектеп   математика   курсындағы

теоремаларға шолу).

3.2 

  Күрделі   функцияның   туындысы.   Кері   функцияның   туындысы.   Кері

тригонометриялық функциялардың туындысы. Параметрлік түрде берілген функциялардың

туындысы.

Айқындалмаған функциялардың туындылары. 

3.3  Функцияның дифференциалдануы. Функция дифференциалы. Дифференциалдың

туындымен   байланысы.   Дифференциалдың   геометриялық   мағынасы.   Қосындының,

көбейтіндінің және бөлшектің дифференциалы.

3.4 Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар. Лейбниц формуласы.

4 тақырып. Туындының көмегімен функцияны зерттеу.

4.1  Функцияның   өсу   және   кему   шарттары.   Экстремум   нүктелері.   Экстремум   бар

болуының   қажетті   шарттары.   Экстремум   бар   болуының   жеткілікті   шарттары   (белгілері).

Кесіндідегі үзіліссіз функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.

4.2  Жогары ретті туындының көмегімен функцияны экстремумға зерттеу. Функцияны

дөңестікке   және   ойыстыққа   зерттеу.   Иелу   нүктелері.   Қисықтың   асимптоталары.   Функция

графигің салудың жалпы жобасы.

5 тақырып. Көп айнымалы функциялар.

5.1 Көп айнымалы функция туралы түсінік. Анықталы облысы, графигі. Функцияның

шегі, үзіліссіздігі.

5.2    Дербес   туындылар.   Толық   дифференциал   және   оның   дербес   туындылармен

байланысы.

5.3 Бағыт бойынша туынды, градиент.

5.4 Жоғары ретті дербес туындылар және толық дифференциалдар.

5.5  Айқындалмаған   функциялар.   Олардың   бар   болуы   туралы   теоремалар.

Айқындалмаған функцияларды дифференциалдау.

5.6 Көп айнымалы функцияның экстремумы.

6 тақырып. Бір айнымалы функцияның интегралдық есептеулері. 

6.1 Алғашқы функция. Анықталмаған интеграл, оның қасиеттері. Негізгі интегралдар

кестесі. Тікелей интегралдау. Алмастыру арқылы және бөліктеп интегралдау.

6.2  Рационал   функцияларды   жай   бөлшектерге   жіктеу   арқылы   интегралдау.

Тригонометриялық   өрнектерді   интегралдау.   Иррационал   өрнектерді   интегралдау.

Тригонометриялық алмастыру.

  6.3   Анықталған интеграл ұғымына келтірілетін есептер. Анықталған интегралдың

негізгі қасиеттері.Ньютона –Лейбниц формуласы.

6.4 Анықталған интегралды есептеу: бөлшектеп және айнымалыны ауыстыру әдістері

арқылы интегралдардау. Анықталған интегралды жуықтап есептеу: тікбұрыштар, трапеция

және Симпсон формулары.

6.5  Анықталған интегралды жазық фигуралардың аудандарын, қисықтың доғасының

ұзындықтарын,   айналу денелерінің көлемдерін және айналу денесінің беттерін есептеуде

қолдану.

7 тақырып. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер.

7.1  Дифференциалдық   теңдеулерге   келтірілетін   физикалық   есептер.   Бірінші   ретті

дифференциалдық теңдеулер.

7.2 Айнымалылары бөлінетін бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер.

7.3 Біртекті, сызықты, Бернулли бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. 

8 тақырып. Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика.

8.1 Ықтималдықтар теориясының аксиоматикасы. Жиілік. Кездейсоқ оқиғалар, оларға

амалдар қолдану. Ықтималдықтың классикалық және статистикалық анықтамалары.

8.2  Шартты   ықтималдықтың   анықтамасы.   Оқиғалардың   тәуелсіздігі.   Толық

ықтималдық,   теоремасы.   Байес   формуласы.Тәуелсіз   сынақтар   тізбегі.   Бернулли   схемасы.

Муавр-Лапластың шектік теоремалары және Пуассон теоремасы.

8.3 Кездейсоқ шамалар анықтамасы, қасиеттері және түрлері. Үзіліссіз және дискретті

үлестірімдер.

8.4 Математикалық статистика. Негізгі ұғымдары мен мақсаттары. Тандама. Тандама

бойынша үлестірімнің белгісіз параметрлерін нүктелік бағалау. Бағалардың орындалушылық

және ауытқымаушылық ұғымдары. Сенімділік интервалы және болжамдарды статистикалық

тексеру ұғымдары.

 

8.5  Корреляциалық анализ  элементтері.  Регрессияның  негізгі  қасиеттері.  Сызықтық

регрессия теңдеулері. Байланыс тығыздығы және оның корреляция коэффициеті бойынша

бағасы.

3.2 Пәннің тәжірибе мазмұны

1.

 

тақырып. Сызықтық алгебра және жазықтықтағы аналитикалық геометрия 

элементері.

1.1  2-ші және 3-ші ретті анықтауыштарды есептеу, олардың қасиеттері.. Алгебралық

толықтауыштар және минорлар.n- ретті анықтауыштар. . Матрицалар, оларға амалдар.

1.2  2 және 3 белгісізі бар теңдеулер жүйесі.

1.3 Крамер ережесі.

1.4 Жазықтықтағы екі нүктенің арақашықтығы. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу.

1.5  Жазықтықтағы   түзулердің   теңдеулері.   Нүктеден   түзуге   дейінгі   арақашықтық.

Түзулер арасындағы бұрыш. Түзулердің паралельдік және перпендикулярлық шарттары.

2.тақырып. Математикалық талдауға кіріспе.

2.1 Сандық тізбектер. Шек. Бірсарынды шенелген тізбектің шегінің бар болуы.

2.2 Функция туралы түсінік. Функцияның шегі. Шегі бар функциялардың қасиеттері.

2.3  Функцияның үзіліссіздігі. Негізгі қарапайым функциялардың үзіліссіздігі.

2.4 Шексіз аз шамалар мен шексіз үлкен шамалар және олардың қасиеттері, олардың

арасындағы байланыс.

2.5 Шексіз аз шамаларды салыстыру. Шектерді есептеу. І және ІІ тамаша шектер.

2.6  Нүктедегі үзіліссіз функциялардың қасиеттері. Қосындының, көбейтіндінің және

бөлшектің үзіліссіздігі. Күрделі функцияның шегі және үзіліссіздігі.

2.7  Біржақты   шектер.   Біржақты   үзіліссіздік.   Функцияның   үзіліс   нүктелері   және

олардың түрлері.

2.8   Кесіндідегі үзіліссіз функциялардың қасиеттері: шенелгендігі, ең үлкен және ең

кіші мәндерінің бар болуы, аралық мәндерінің бар болуы.

3 тақырып. Бір айнымалы функцияның дифференциалдық есептеулері.

3.1  Функцияның   туындысы,   оның   геометриялық   және   физикалық   мағынасы.

Қосындының,   көбейтіндінің   және   бөлшектің   туындысы(   мектеп   математика   курсындағы

теоремаларға шолу).

3.2 

  Күрделі   функцияның   туындысы.   Кері   функцияның   туындысы.   Кері

тригонометриялық функциялардың туындысы. Параметрлік түрде берілген функциялардың

туындысы.

Айқындалмаған функциялардың туындылары. 

3.3  Функцияның дифференциалдануы. Функция дифференциалы. Дифференциалдың

туындымен   байланысы.   Дифференциалдың   геометриялық   мағынасы.   Қосындының,

көбейтіндінің және бөлшектің дифференциалы.

3.4 Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар. Лейбниц формуласы.

4 тақырып. Туындының көмегімен функцияны зерттеу.

4.1  Функцияның   өсу   және   кему   шарттары.   Экстремум   нүктелері.   Экстремум   бар

болуының   қажетті   шарттары.   Экстремум   бар   болуының   жеткілікті   шарттары   (белгілері).

Кесіндідегі үзіліссіз функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.

4.2  Жогары ретті туындының көмегімен функцияны экстремумға зерттеу. Функцияны

дөңестікке   және   ойыстыққа   зерттеу.   Иелу   нүктелері.   Қисықтың   асимптоталары.   Функция

графигің салудың жалпы жобасы.

5 тақырып. Көп айнымалы функциялар.

5.1 Көп айнымалы функция туралы түсінік. Анықталы облысы, графигі. Функцияның

шегі, үзіліссіздігі.

5.2    Дербес   туындылар.   Толық   дифференциал   және   оның   дербес   туындылармен

байланысы.

5.3 Бағыт бойынша туынды, градиент.

5.4 Жоғары ретті дербес туындылар және толық дифференциалдар.

5.5  Айқындалмаған   функциялар.   Олардың   бар   болуы   туралы   теоремалар.

Айқындалмаған функцияларды дифференциалдау.

5.6 Көп айнымалы функцияның экстремумы.

6 тақырып. Бір айнымалы функцияның интегралдық есептеулері. 

6.1 Алғашқы функция. Анықталмаған интеграл, оның қасиеттері. Негізгі интегралдар

кестесі. Тікелей интегралдау. Алмастыру арқылы және бөліктеп интегралдау.

6.2  Рационал   функцияларды   жай   бөлшектерге   жіктеу   арқылы   интегралдау.

Тригонометриялық   өрнектерді   интегралдау.   Иррационал   өрнектерді   интегралдау.

Тригонометриялық алмастыру.

  6.3   Анықталған интеграл ұғымына келтірілетін есептер. Анықталған интегралдың

негізгі қасиеттері.Ньютона –Лейбниц формуласы.

6.4 Анықталған интегралды есептеу: бөлшектеп және айнымалыны ауыстыру әдістері

арқылы интегралдардау. Анықталған интегралды жуықтап есептеу: тікбұрыштар, трапеция

және Симпсон формулары.

6.5  Анықталған интегралды жазық фигуралардың аудандарын, қисықтың доғасының

ұзындықтарын,   айналу денелерінің көлемдерін және айналу денесінің беттерін есептеуде

қолдану.

7 тақырып. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер.

7.1  Дифференциалдық   теңдеулерге   келтірілетін   физикалық   есептер.   Бірінші   ретті

дифференциалдық теңдеулер.

7.2 Айнымалылары бөлінетін бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер.

7.3 Біртекті, сызықты, Бернулли бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. 

8 тақырып. Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика.

8.1 Ықтималдықтар теориясының аксиоматикасы. Жиілік. Кездейсоқ оқиғалар, оларға

амалдар қолдану. Ықтималдықтың классикалық және статистикалық анықтамалары.

8.2  Шартты   ықтималдықтың   анықтамасы.   Оқиғалардың   тәуелсіздігі.   Толық

ықтималдық,   теоремасы.   Байес   формуласы.Тәуелсіз   сынақтар   тізбегі.   Бернулли   схемасы.

Муавр-Лапластың шектік теоремалары және Пуассон теоремасы.

8.3 Кездейсоқ шамалар анықтамасы, қасиеттері және түрлері. Үзіліссіз және дискретті

үлестірімдер.

8.4 Математикалық статистика. Негізгі ұғымдары мен мақсаттары. Тандама. Тандама

бойынша үлестірімнің белгісіз параметрлерін нүктелік бағалау. Бағалардың орындалушылық

және ауытқымаушылық ұғымдары. Сенімділік интервалы және болжамдарды статистикалық

тексеру ұғымдары.

  8.5  Корреляциалық анализ элементтері. Регрессияның негізгі қасиеттері. Сызықтық

регрессия теңдеулері. Байланыс тығыздығы және оның корреляция коэффициеті бойынша

бағасы.

3.3 СӨЖ  мазмұны

№ СӨЖ түрі

Есеп беру түрі

Бақылау түрі

Сағат кµлемі

1

Дәріс сабағына дайындық

Конспект

Сабаққа қатысу

15

2

Тәжірибе сабағына дайындық

Жұмыс дәптері

Сабаққа қатысу

15

3

Үй тапсырмасын орындау

Жұмыс дәптері

Тест, БЖ

14

4

Аудиториялық   дәрістерде

қарастырылмаған

материалдарды іздену

Реферат

Коллокиум

8

5

Бақылау

 

шараларына

дайындық

МБ1, МБ2

8

Барлығы

60

Ұсынылатын өзіндік жұмыстардың тақырыптары

1. Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия курсынын семестрлік есептер.

Ұсыналытан әдебиет: [8], ч.1: ИДЗ-1.1, ИДЗ-1.2, ИДЗ-2.1, ИДЗ-2.2, ИДЗ-3.1, ИДЗ-3.2.

2. Туынды және интеграл табуға арналған семестрлік есептер.

Ұсыналытан әдебиет: [8], ч.1,: ИДЗ-6.1, ч.2: ИДЗ-8.1, 

Әдебиеттер тізімі

Негізгі әдебиеттер:

1. Бугров Я.С., Никольский С.М.   Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.

М., Наука.1980.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М.  Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Наука,

1980.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М.  Высшая математика. Ч.1,2,3. М., Наука,2003.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.,Высшая школа, 2003.

5. Щипачёв В.С. Основы высшей математики. М. Высшая школа,1989

6. Минорский В.С. Сборник задач по высшей математике. М., Наука, 1977

7. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятноятей и математической

статистике. М., высшая школа, 1978

8.   Рябушко   А.П.   Сборник   индивидуальных   заданий   по   высшей   математике.   Минск,

Вышейшая школа, 1990

Қосымша әдебиеттер 

9.  Қасымов   К.А.,   Қасымов   Е.А.   Жоғары   математика   курсы   (Аналитикалық   геометрия)-

Алматы, Санат, 1994.

10. Қасымов К.А., Қасымов Е.А. Жоғары математика курсы  (Сызықтық алгебра)-Алматы,

Санат, 1997.

11. Қасымов К.А., Қасымов Е.А. Жоғары математика курсы (Математикалық талдау), т. 1-2,

Алматы, КазҰУ, 2002.

12. Саханов Н., Жаңбырбаев Б. Жоғары математика. Алматы,Қайнар, 1993.

13.   Қазешов   А.К.   және   т.б.   Ықтималдықтар   теориясы   және   математикалық   статистика

бойынша  есептер шығару. Алматы,1996.

14. Кәкімов Ә. Ықтималдықтар теориясы. Алматы,РБК, 1996.

15. Калиткин Н.Н. Численные методы. М., Наука,1978.

16. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М., Наука,1975.

17. Теміргалиев Н. Математикалық анализ. Анализ, Мектеп, т. 1,2,3, 1989-1991

18. Сүлейменов Ж.С. Дифференциалдық теңдеулер. Алматы, Мектеп, 1992.

19. Байарыстанов А.О. Жоғары математика есептері мен жаттығулар жинағы. Алматы, 2003.

20. Құсайынова Д.Қ., Әлдібаева Л.Т. Аналитикалық геометриядан есептер жинағы. Алматы,

2005.

Мамандықтың (тардың )                                                                                                

жұмыс бабындағы оқу                                                                                              Ф СО ПГУ 7.18.1/10 

жоспарынан үзінді көшірме

050807 –«Орман шаруашылық ісі»

Мамандықтың  жұмыс бабындағы оқу жоспарынан үзінді көшірме

Пәннің атауы  Математика 

Оқу

формасы

Бақылау формасы

Студенттердің

жұмыс көлемі

(сағ)

Курс және семестр бойыншасағаттарды

бөлу (сағат)

ем

т.

сы

н.

К

Ж

К

Ж

Е

Г

Ж

ба

қл

.

ж

ұм

.

Барлығы

дәр тәж зерт СӨЖ дәр тәж зер СӨЖ

жал ауд СӨЖ

Күндізгі 

ЖОБ 

негізінде

2

90

30

60

1 семестр

2 семестр

15 15

60

     

Пәннің оқу жұмыс                                                                                                  

 бағдарламасын                                                                                                            Ф СО ПГУ 7.18.1/11

 келісу парағы

    

Математика 

Пәннің оқу жұмыс бағдарламасын келісу парағы

2009- 2010 оқу жылына

КЕЛІСУ ПАРАҒЫ

шығаратын 

кафедра

Кафедра

меңгерушісінің

аты жөні

Қолы

Келісу күні

1

2

3

4

 Агротехн. каф.

Альмишев У.Х.