Пифагор өзінің теоремасын қалай дәлелдегені белгісіз. Мұны ол Египет ғылымының күшті әсерінен ашты


Дәлел. а, ішіндежәне гипотенуза бар(1 -сурет, а). Соны дәлелдейік c² = a² + b²



бет2/24
Дата07.01.2022
өлшемі0.87 Mb.
#20822
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24
Дәлел.

а, ішіндежәне гипотенуза бар(1 -сурет, а).

Соны дәлелдейік c² = a² + b².



Дәлел.

Қабырғасы бар шаршыға үшбұрыш тұрғызамыз 



a + b суретте көрсетілгендей 1, б. Бұл шаршының S ауданы (a + b) ² -ге тең. Екінші жағынан, бұл квадрат әрқайсысы ½ болатын төрт бірдей тік бұрышты үшбұрыштан тұрады аужәне қабырғасы бар шаршы бар,сондықтан С. = 4 * ½ ав + с² = 2ав + с².

Осылайша,

(a + b) ² = 2 ав + с²,

c² = a² + b².

Теорема дәлелденді.



2 ӘДІС.

«Ұқсас үшбұрыштар» тақырыбын зерттегеннен кейін мен Пифагор теоремасының дәлелдеуіне үшбұрыштардың ұқсастығын қолдануға болатынын білдім. Нақтырақ айтқанда, мен тік бұрышты үшбұрыштың аяғы гипотенузаның пропорционалды орташа мәні мен гипотенузаның аяғы мен тік бұрыштың жоғарғы жағынан алынған биіктік арасындағы сегменті екенін қолдандым.



Тік бұрышы С, СD– биіктігі бар тік бұрышты үшбұрышты қарастырайық (2-сурет). Соны дәлелдейік AS² + CB² = AB² .


Дәлел.


Тік бұрышты үшбұрыштың табаны туралы мәлімдемеге негізделген:

AC =, SV =.

Квадраттап, алынған теңдіктерді қосамыз:

AC² = AB * AD, CB² = AB * DB;

AC² + CB² = AB * (AD + DB), мұнда AD + DB = AB, содан кейін

AC² + CB² = AB * AB,

AC² + CB² = AB².

Дәлел толық.


3 ӘДІС.

Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусының анықтамасын Пифагор теоремасының дәлелі ретінде қолдануға болады. Фигураны қарастырайық. 3.






Дәлел:

ABC С бұрышы бар тік бұрышты үшбұрыш болсын. С биіктігінің бұрышын С тік бұрышының төбесінен салыңыз.

Бұрыш косинусының анықтамасы бойынша:

cos A = AD / AC = AC / AB. Демек AB * AD = AC²

Сол сияқты,

cos B = BD / BC = BC / AB.

Демек AB * BD = BC².

Алынған теңдіктер мүшесін терминге қосып, AD + DB = AB екенін ескере отырып, біз мынаны аламыз:





Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет