Подготовка к кр решить систему уравнений



Дата22.04.2023
өлшемі36,77 Kb.
#85658
түріРешение

Подготовка к КР

    1. Решить систему уравнений:

, где
Решение:
а)


В данном выражении присутствует множество , в котором не содержится ни множество X , ни его дополнение, поэтому к этому множеству применяем следующие преобразования:

C учетом данных преобразований имеем:

Решением уравнения будет множество:

б)


В данном выражении присутствует множество , в котором не содержится ни множество X , ни его дополнение, поэтому к этому множеству применяем следующие преобразования:

C учетом данных преобразований имеем:

Решением уравнения будет множество:

Теперь необходимо объединить два соотношения, полученные из первого и второго равенства по следующему правилу:
Левые части с помощью операции объединения, а правые – операцией пересечения.



    1. Доказать тождества:

а)
б)
Решение:
а)
:












б)










    1. Построить биекцию f между множествами и

Решение:



???


    1. Функция такова, что , где множество A состоит из действительных чисел отличных от -1, а множество B состоит из действительных чисел отличных от 2. Докажите, что f биективна и найдите функцию обратную к ней.

    2. Решение:

1) Докажем инъективность. Рассмотрим элементы такие, что
и предположим . Следовательно, и
), тогда . Пришли к противоречию ). Значит f инъективна.
2) Докажем сюръективность. Пусть является элементом области значений f. Найдем элемент x из множества A, удовлетворяющий условию , а значит и равенству . Такой элемент существует –
, для которого . Следовательно, f сюръективна.
3) Поскольку функция f инъективна и сюръективна, то f биективна. Обратная функция получилась .

    1. Пусть функции , и таковы, что , и Найдите .

Решение:
Если и функции, то ,композиция функций действующих по правилу .











    1. Пусть и Найдите: а) Область определения P. б) Область значений P. в) Область значений . г) Образ . д) Прообраз .

Решение:
Областью определения P называется множество , а областью значений P – множество R
Образом множества X, относительно отношения P, называется множество , Прообразом множества X, относительно отношения P, является множество или другими словами образ X относительно




а)
б)
в)
г)
д)

2.1 Пусть X – множество пальто в гардеробе, Y – множество крючков. В каком случае отображение множества пальто X в множество крючков Y будет
а) инъективным (все элементы X множества соответствуют разным элементам Y множества) – X < Y
б) сюръективным(каждый элемент X множества соответствуют хотя бы одному элементу Y множества) – X > Y
в) биективным(каждому элементу X множества соответствует ровно один элемент Y множества) – X=Y
а) Когда множество пальто соответствует множеству крючков в гардеробе (не больше одного)
б) Когда множество пальто не соответствует множеству крючков в гардеробе (Хотя бы одно пальто на крючок)
в) Когда множество пальто соответствует множеству крючков в гардеробе (На каждом крючке ровно по одному пальто)

3.1. Привести формулу а) к ДНФ б) к СДНФ.
Решение:

а)



б)

3.2. Привести формулу к КНФ.




3.3.

  1. Какие логические функции двух переменных имеют фиктивные переменные?

Булевая функция

  1. Какая функция не имеет СКНФ?

Тождественно истинные формулы
Любая булева формула, не являющаяся тождественно истинной, может быть приведена к СКНФ

Достарыңызбен бөлісу:




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет