Құрастырушылар: Накисбекова Б. Р., Павлова Т. А. Электрлік байланыс теориясы. 5В071900-Радиотехника, электроника және телекоммуникация мамандықтарының барлық оқу бөлімінің студенттері үшін дәрістер жинағы
Дәріс. Дискретті-үздіксіз арнаның моделі. Дискретті хабарды алудың ережесі және сапа критериі. Дискретті хабарды беру жүйесінің бөгеуілге тұрақтылық теориясы
жүктеу/скачать 0,77 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Дәрістің мақсаты
| 13 Дәріс. Дискретті-үздіксіз арнаның моделі. Дискретті хабарды алудың ережесі және сапа критериі. Дискретті хабарды беру жүйесінің бөгеуілге тұрақтылық теориясы
Дәрістің мазмұны: -дискретті-үздіксіз арнаның моделі. Котельников критериі. Толық белгілі сигнал кезіндегі қабылдаудың тиімді алгоритмі (когерентті қабылдау). Дәрістің мақсаты: -арнаның математикалық сипаттамасын беру. bi тәуелсіз белгісі бар дискретті-үздіксіз арна кірісінде және шығысында Z(t) үздіксіз сигналымен P(bi) сигналдарының ықтималдығымен және символын беру шарты кезінде Z(t) іске асатын w[] өту жолағымен сипатталады. Бұл жазықтықты шындыққа жақын функция деп атайды. Дискретті-үздіксіз арнаны шындыққа жақын функциясының орнына bi символын беретін P() апостериорлы ықтималдығымен сипаттауға болады. Байес формуласына сәйкес P(), мұнда (13.1) қабылданған тербелістің жазықтығы. P(bi) - bi cимволын берудің априорлы ықтималдығы яғни, бақылауға және анализге дейін орын алатын ықтималдылық және кодтау ережесімен және хабар көзінің статистикасымен анықталады. Алдымен кең таралған Котельников критериін немесе идеалды бақылаудың критериін қарастырайық. Соған сәйкес демодулятордың сапасы, символды дұрыс қабылдаудың сөзсіз ықтималдығымен орташа бағаланады. [0,1] кесіндісіндегі демодулятордың кірісіне Z(t) сигналының кейбір элементі келсін. Бұл кезде демодулятор символы берілді деп шешім шығарады, яғни бағасын береді деп тұжырымдаймыз. Бұл шешімнің дұрысытығының ықтималдығы шартының ықтималдығына тең. Z(t) сигналының элементінің іске асуы шарты кезінде символы шын мәнісінде берілді. Бұны символының апостериолы ықтималдығы деп аталады, яғни сигналын талдағаннан және бақылағанннан кейін жиналған тәжірибеден жинақталған ықтималдылық Басқа сөзбен айтқанда, идеалды бақылаушының критериі, апастериорлы ықтималды максимумның ережесімен тұрғызылған- шешуі шешуші схемамен қамтамасыз етіледі. Бұл жүйе m теңсіздігінен орындалған жағдайда ғана қолданылады. . (13.2) Екілік жүйенің сигналдары үшін жоғарыдағы шарт мына теңсіздікті қанағаттандырады. . (13.3) (13.3) теңсіздігі орындалса, 1 символы тіркемді, ал керісінші жағдайда – 0 (13.1)-ді (13.2)–ге қойып және w(z)-і функциясы болып табылатындай, ықтималдықтың сөзсіз шарты екенін ескеріп, идеалды бақылаудың критериін өлшеуді былай жазуға болады. P()w() >P()w(), j=0,1,…,m-1,j≠1. Бұл алгоритмді іске асыратын қабылдағыш, Котельников қабылдағышы деп аталады. Екілік жүйелер үшін шарт мына теңсіздікті қанағаттандырады. P(1)w()>P(0)w(). (13.4) Егер осы шарт орындалса символ тіркеледі, ал орындалса- идеалды бақылау критерий ережесі бойынша шешуші сұлбаны тұрғызу үшін, P() символының априорлы ықтималдығын сонымен бірге w[], j- шартты жазықтықты анықтайтын-модулятордың және арнаның қасиетін білу қажет. Котельников критериін басқаша да жазуға болады, символы берілді және қабылданады, егер j≠1 болса m-1 теңсіздігі . (13.5) Осы теңсіздіктің сол бөлігіндегі қатынас екі гепотездің шындыққа жақын қатынасы деп аталады. Символы және символы берілгендігі туралы оны Λij деп белгілейді. Барлық m символы шындыққа жақын берілген жағдайда, яғни P()=, (13.5) ережесі қысқарады. Λij>1, i. (13.6) Кейде символын беру туралы гипотезді және ешқандай сигнал берілмегені туралы қосымша гипотезаны еңгізеді, яғни Z(t)=n(t) -таза бөгеуіл. Шындыққа жақын қатынасты қарапайым түрде Λi деп белгілейді. Сонда (13.6) ережесін мына түрде жазуға болады Λi >Λj барлығы үшін j ≠ i. (13.7) Шындыққа жақын максималды ережесі, барлық символдар шындыққа жақын берілген жағдайда идеалды бақылаудың критериін іске асырады. Ережесі екілік жүйелер үшін мына теңсіздікті қанағаттандырады Λ1>Λ0. (13.8) Байланыс техникасында, максималды шындыққа жақын (13.7) (13.8) ережесін қанағаттандырады, егер барлық символдар тең ықтималды берілсе, шындыққа жақындықтың максималды ережесі идеалды бақылаудың критериін іске асырады. Дегенмен шешудің бұл ережесін белгілі және белгісіз, бірақ символдардың бірдей априорлы ықтималдылықтарында қолданады. Әрине, ол бұл жағдайда дұрыс қабылдаудың ықтималдығының максимумын қамтамассыз етпейді. Шешуші сұлбаны, максималды апостериорлы ықтималдылық ережесімен тұрғызылган сұлбамен ауыстырып қате ықтималдылығын азайтуға болар еді. Онда ықтималдылық символдардың қабылдау ауданын кеңейту керек еді. Қорытындысында аз берілетін символдардың көп берілетін символдарға қарағанда сенімділігі төмен. Бірақ аз берілетін сигналдар, жекеге қарағанда ақпаратты көп тасиды. Сондықтан максималды шындыққа жақын ережесінен максималды апостериорлы ықтималдылығында өту қатенің ықтималдылығын азайтқанмен демодуляция кезінде ақпараттың жоғалуына әкеліп соқтырады. Арнадағы бұрмалану қатаң түрде детерменирленген және кездейсоқ деп басында ақ деп берілген, спектрлі жазықтығы бар, гаусстың аудитивті ШУА есептеледі. Бұл дегеніміз, символын беру кезінде қабылданған тербелісті мына модельмен сипаттауға болады. z(t)=si(t)+n(t), 0 ≤ t ≤ T, (13.9) мұнда барлық белгілі si(t)= γf(t-τ-kT,bk(i)) = γui(t-τ). Бұл шартта 0….T тактілі интервалында тиімді сигналды талдайтын демодулятор жұмысының алгоритімін анықтайық. Ол үшін нөлдік гипотезаға қатысты барлық мүмкін болатын мәндер үшін шындыққа жақын қатынасты табу керек. Сигнал спектрі енінің шексіздігі, есепті қиындатады. Сондықтан сигналдардың кеңістігі шексіз өлшемді. Бұндай сигналдар үшін (шексіз өлшемді векторлар) ықтималдылық жазықтығы болмайды. Алайда, кез келген сигнал қимасы үшін өлшемді ықтималдылық жазықтығы бар болады. Алғашында ақ шу, кейбір жиілік жолағында болса біржақты спектрлі қуат жазықтығын иеленетін шумен ауыстырайық. Қосымша гепотезаны қарастырайық, яғни нөлдік стационарлы шу деп есептейік. Интервалында тең тұратын қима арқылы аламыз. Есептеуі бұл қимада квази ақ гасустік шу үшін тәуелсіз. Символы берілген гипотезаға сәйкес. Ақ шу үшін бастапқы есепке қайта оралайық. Ол үшін F жолағын кеңейтеміз, онда n қиманың саны шексіздікке, ал ∆t–нөлге ұмтылады. Қабылдау ережесі, мына теңсіздік жүйесін тексеруге сәйкес келеді. , (13.10) мұнда, күтуші сигналының энергиясы теңдігі шығыс тербелістің алдында тиімді қабылдағышты анықтайтын, операцияны анықтайды. (Қабылдау алгоритімі) Екілік жүйелер үшін алгоритімі бір теңсіздікті тексереді. Теңсіздігі орындалғанда символы тіркеледі, ал қарама-қарсы жағдайда Скаляр туындыны есептейтін қондырғы немесе корреляциялық интеграл активті фильтр немесе коррелятор деп аталады. Сондықтан алгоритімін іске асыратын қабылдағыш, корреляциялық деп аталады. Суретте қатынасқа сәйкес қабылдағыш құрылғының құрылымдық сұлбасы көрсетілген: . (13.12) 14.1 Сурет - Қабылдағыш құрылғының құрылымдық сұлбасы Егер сигналдарының іске асуы бірдей энергияға ие болса қабылдау алгоритмі қысқаратылады және мына түрге ие болады (есептеу құрылғысы қажет болмай қалады) . (13.13) Егер демодулятордың кірісіне келетін сигналды кез-келген санға көбейтсек, шешу ережесі өзгермейді. Сигналдың барлық іске асуы тек энергияға ие болатын жүйе және мынасымен ерекшеленеді. Қабылдаудың тиімді алгоритмі онда келген сигналдың масштабын білуді қажет етпейді. Басқаша айтқанда арнаның беру коэффиценті флуктурленіп, тынуы егер арналар үшін маңызды, тең энергиялы сигналдар жүйелерінің кең таралуына себепші болады. Екілік жүйелер үшін теңдеуін қарапайым түрде жазуға болады. , (13.14) мұнда sΔ(t)=s1(t)-s0(t) - әртүрлі жиіліктегі сигнал; λ = 0,5(E1-E0) - табалдырықты деңгей. Энергиясына тең сигналдар жүйесі үшін. Бұл, сұлбаның іске асуын жеңілдетуі. Іске асыру үшін суреттің сұлбасындағы тек бір ғана тармақ қажет болады. жүктеу/скачать 0,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|