Құрастырушылар: Накисбекова Б. Р., Павлова Т. А. Электрлік байланыс теориясы. 5В071900-Радиотехника, электроника және телекоммуникация мамандықтарының барлық оқу бөлімінің студенттері үшін дәрістер жинағы
Дәріс. Тиімді когерентті қабылдаудың бөгеуілге тұрақтылығы. Шеннон теоремасы
жүктеу/скачать 0,77 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Дәрістің мақсаты
| 15 Дәріс. Тиімді когерентті қабылдаудың бөгеуілге тұрақтылығы. Шеннон теоремасы
Дәрістің мазмұны: -тиімді когерентті қабылдаудың бөгеуілге тұрақтылығы. Шеннон теоремасы. Дәрістің мақсаты: -аддетивті БГШ бар, екілік жүйелер үшін арнадағы потенциалды бөгеуілге тұрақтылықты анықтау, қабылдау кезінде екі күтуші сигнал да анық болса: S1(t) және S0(t), онда бұл сигналдардың априорлы ықшамдылықтары бірдей. Z(t) келген сигналы кездейсоқ болады. Біріншіден берілген сигналдың іске асуы алдын ала белгісіз, ал екіншіден ол N(t) кездейсоқ бөгеуілін қамтамасыз етеді. Бұл жағдайда (5.26) сәйкес тиімді қабылдаудың алгоритмі . (15.1) (15.1) теңсіздігін орындау кезінде тиімді қабылдағыш S1(t) сигналына сәйкес, 1 символын ал қарама-қарсы жағдайда S0(t), сигналына сәйкес-0 символын тіркейді. Егер шын мәнісінде 1 символы берілсе, онда Z(t)=S1(t)+N(t) қате ықтималдылығы (15.1) теңсіздігінің орындалмау ықтималдылығымен анықталады, яғни кері теңсіздіктің орындалу ықтималдылығымен. Егер –нөлдік орташа және қуатының біржақты спектрлік жазықтығы бар ақ стационарлы шу болса, Q функция арқылы қате ықтималдылығын мына түрде жазуға болады: (15.2) табулирленген және қатенің қосымша функциясы деп аталынады. NQ бөгеуілдің берілген интенсивтілігінде, екілік жүйенің потенциалды бөгеуілге тұрақтылығы сигналдың балама энергиясына ғана тәуелді: . (15.3) Ол Гильберт кеңістігіндегі сигналды нүктелердің ара қашықтығының квадратына тең. Бөгеуілге тұрақтылық пайдаланылатын сигналдардың түріне қатыссыз қолданылатын сигналдардың толығырақ айтсақ, балама энергиясы көп болатын жүйелерде жоғары (қатенің ықтималдылығы аз). Соңғысы, жеке жағдайда оңай да, (аз базалы синусоиданың қиындыларымен) қиын да болуы мүмкін. 15.1 суретте екі өлшемді кеңістікте екілік жүйе үшін сигналдардың нүктесі көрсетілген. 15.1, а сурет- АМ кезінде: s0(t)=0, . 15.1, б сурет ортогональді сигналы , бар жиілік модуляциясы. 15.1, в сурет s1(t)=-s0(t) қарама-қарсы сигналы бар. ФМ суретте көрсетілгендей, екілік АМ салыстырғанда екілік ЖМ сигналдың балама энергиясы Eэ=||s1- s0||2 2 есе үлкен, ал екілік ФМ үшін-4 есе үлкен. (15.3) қатынасы, S1(t) және S0(t) сигналдарының тиімді таңдауын жасауға мүмкіндік береді немесе сигналдың берілген E энергиясында максималды бөгеуілге тұрақтылық мүмкінділік қамтамасыз етеді U1(t) және Y0(t) 15.1 Сурет - Екі өлшемді кеңістікте екілік жүйе үшін сигналдардың нүктесі интегралы тек қана теріс емес мәндерді қабылдайды, сондықтан да оның минимумына 0-ге тең және s1(t)=-s0(t) шарты кезінде орындалады. Тұрақты параметрлері екілік жүйеде және аддитивті БГШ кезінде ең тиімді қарама-қарсы сигналды жүйе болып есептеледі. Бұл жүйені мысалға, екі полярлы импульстер және сигналдардың фазасының айырымы ∆φ=π болатын екілік фазалық модуляцияның сигналдары қанағаттандырады. Барлық Eэ=4E сияқты жүйелер үшін және қателіктің ықтималдылығы: , (15.4) мұнда демодулятордың кірісіндегі сигналдың энергиясының, флуктуациялық бөгеуілдің спектрлі жазықтың қуатына қатынасы. Энергияға тең ортогональ сигналды жүйе үшін (мысалға екілік жүйесі үшін белгілі шарт кезінде) және қателіктің минималды ықтималдылығы болады: p = Q(h). (15.5) (15.5) және (15.4) салыстыра келе, мынадай қорытындыға келеміз ортоганальды сигналды жүйеден тиімді жүйеге өту қарастыратын арнада таратқыштың орташа қуаты екі есе азайғанда, байланыстың сапасын тұрақтандырады яғни, екі есе энергиялық ұтыс береді. Бұл қорытындыны 15.1 суреттен де көруге болады. s0(t)=0 және деп есептеп, пассивті үзілісті екілік жүйеде, қатенің минималды ықтималдылығын аламыз: . (15.6) Бұл жерден көретініміз, АМ жүйесінен ЖМ жүйесіне өту кезінде максималды қуат бойынша энергиядан ұту екіге тең ал ФМ жүйесіне өту кезінде 4-ке тең. Егер пикалық емес, орташа қуат бойынша салыстырсақ, АМ-нен ЖМ-ге өту энергиялық ұтыс бермейді, бұл ЖМ кезінде орташа қуат максималға тең, ал АМ кезінде максимумнан екіге кем (егер және бірдей ықтималдылықпен берілсе). Басқа жүйелер секілді ФМ жүйесі қарама-қарсы сигналды екілік жүйе үшін патенциялды бөгеуілге тұрақтылықты қамтамасыз етеді. Когерентті ФМ қабылдау үшін демодуляторды іске асыру кезінде қиындықтар туады. Активті сүзгіш демодуляторды тұрғызу кезінде келген сигналдың және тіреу генератордың фазасының тепе-теңдігін ұстап тұру мәселесі туындайды. Егер оны келістірілген сүзгі негізінде тұрғызуға тырысатын болсақ, когерентті есеп алу кезінде қиындықтар туындайды (14.2 суретті қараңыз). Осының салдарынан тәжірибеде екілік фазалы модуляциямен жүйені игеру қиындап кері жұмыс құбылысы туындайды. Бұл құбылысты тиімді әдісі, модуляцияның қатысты әдісіне өту болып табылады. Оны ұсынған Н.Т.Петрович. Олар сигнал элементінің алдынғы хабар параметріне қатысты берілген хабардың ақпараттық параметр модуляциясына енгізіледі. Қатысты фазалық манипуляция (ҚФМ) кезінде хабар абсолютті мәнінде емес элементінің фазасында, ал айырмашылығы екі көрші элементтің фазасында сақталады, сол кезде 1 символы алдыңғы элемент ретіндегі, сигналдың іске асуының қайталануы кезінде беріледі, ал 0 символы-кері фаза іске асуы кезінде немесе керісінше ҚФМ сигналы әртүрлі әдіспен қабылданады. ҚФМ сигналын квазикогерентті қабылдауды қарастырайық (полярлы салыстыру әдісі). Когерентті қабылдау кезіндегі арнадағы флуктуациялық бөгеуілді ескеріп, ҚФМ жүйесіндегі қатенің ықтималдылығын анықтайық. Полярлық салыстыру әдісмен қабылдау кезінде қате тіркеу екі сәйкес келмейтін жағдайдың біреуінің қорытындысында мүмкін болады. а) берілген элементтің белгісі қате қабылданады, ал алдыңғы белгі дұрыс; б) берілген элементтің белгісі дұрыс қабылданады, ал алдыңғы –қате. Осы жағдайлардың әрқайсысы pФМ(1-pФМ)- ықтималдылығына ие –сонымен тасымалдаудың кәдімгі жағдайында pФМ<<1, қажет болғанда, pОФМ=2 pФМ=2Q[]. Сонымен, кері жұмысты жою құны арнадағы шуға негізделген, қатенің екі еселенуі ықтималды болып табылады. ҚФМ сигналдарын қабылдау әдісінде қарастырылған пайда болатын дискретті арна Марковтік болып табылады. Ондағы қатенің ықтималдылығы алдынғы символдар қате немесе дұрыс қабылданғанына байланысты. Берілген көптеген қателер екіден топталады: Энергияға тең ықтималдылықты ортоганальды сигналды жүйе үшін арна симметриялы болады және қатенің ықтималдылығын қарапайым теңсіздікпен бағалауға болады: . (15.7) Теорема хабар көзінің кодталуы туралы. Хабар көзінің бір символына еселенетін, символдардың тізбектілігінің орташа ұзындығы . (15.8) , кем болатын кодтау әдісі болмайды. Теорема. Шеннонның негізгі теоремасы. Егер H’(A) көзінің өнімділігі C’ өткізу мүмкіндігінен бөгеуілді дискретті арнаның бірлік уақытына кем болса, онда кез-келген δ>0 үшін хабар көзін және арнаны кодтауға, декодтауға болады, қабылдаушыға хабар қарағанда уақыт бойынша аз қате ықтималдылығымен беріледі. Егер H’(A) жүктеу/скачать 0,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|