Решение. Преобразуем левую часть уравнения. Разделим переменные, поделив на



бет1/10
Дата06.01.2022
өлшемі223,8 Kb.
#16195
түріРешение
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Пример 1. Решить уравнение

.
Решение. Преобразуем левую часть уравнения

.

Разделим переменные, поделив на :



.

Интегрируя, получим общий интеграл уравнения:



; ;

; .

В процессе решения при делении на мы считали, что . Рассмотрим отдельно функцию . Эта функция удовлетворяет исходному уравнению и не может быть получена из общего интеграла ни при каком значении . Окончательно общий интеграл уравнения запишется:

, .

Пример 2. Решить уравнение: и выделить частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: при .

Решение. Заменим на :

, .

Это уравнение с разделяющимися переменными: .



Интегрируя, получим: , откуда .

Рассмотрим отдельно функцию . Она удовлетворяет исходному уравнению и не может быть получена из общего решения ни при каком значении . Итак, общее решение запишется:



, .


Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет