Сабақ №5 Тақырыбы: Орташа шамалар және вариацияның көрсеткіштері. Орындаған: Пазылхан а қабылдаған: Оспанова М

Орындаған: Пазылхан А

Тобы: ЭҚЖ 911

1. 
   Статистикадағы орташа шамалардың мәні және қолданылу шарттары. Орташа шаманың анықтамасы мен түрлері.
   
2. 
   Арифметикалық және гармониялық орташа шамалар.
   
3. 
   Арифметикалық орташа шаманың математикалық касиеттері. Арифметикалық орташа шаманы ықшамдалған тәсілмен есептеу.
   
4. 
   Құрылымдық орташалар. Мода және медиана.
   
5. 
   Вариация түсінігі мен оның маңызы. Вариация көрсеткіштері дисперсияның математикалық қасиеттері. Дисперсияны ықшамдалған әдіспен есептеу.
   
6. 
   Дисперсияны құру ережесі мен сапалық белгілі дисперсиясы.
   

Орташа шама деп, біртектес жиынтықты белгілі бір жағдайда және белгілі бір уақытта өздеріне тән белгісі бойынша жинақтап көрсететін орташа сан мөлшерін, яғни біртектес жиынтық бірліктерінің орта есеппен алынатын белгісінің барлық бірліктерге жатқызылатын сандық шамасын айтады. Мысалы, шаруашылық бойынша әр гектардан 20 центнер өнім алынған десек, онда бұл көрсеткіш бір жерде 22 центнер, ендігі бір жерде 18 центнер және тағы басқа көрсеткіш ретінде болып кездесуі мүмкін. Бірақ, 20 центнер деген сандық көрсеткіш осы шаруашылықтың орташа өнімділігінің шамасын көрсетеді.

Статистикада орташа шаманы есептегенде және қолданғанда төменде берілген принциптер мен шарттар толықтай орындалуы тиіс:

1. 
   Зерттеп отырған құбылыстың, процестің жиынтық бірліктері біртекті болуы шарт.
   
2. 
   Орташа шаманы есептегенде оның жеке - дара өзгермелі сандық және сапалық көрсеткіштері толығымен жойылады. Көп сандар заңына байланысты негізгі бөлігінің әрбір бөлікке тән шамасы шығады.
   
3. 
   Орташа шаманың көрсекіші статистикалық бақылау нәтижесінде жиналған мәліметтер арқылы есептелінеді. Егер бақылау көрсеткіштері неғұрлым көп болатын болса, соғұрлым орташа шама дұрыс шығады және нақты шындықты көрсетеді.
   
4. 
   Зерттеп отырған құбылыстар мен процестердің жеке бөліктерінің рарсында ауытқу болатын жағдайларда орташа шама қолданылады.
   

Статистикада зерттеп отырған құбылыстар мен процестердің негізіне, алдына қойған мақсатына және бастапқы берілген көрсеткіштердің мәніне сәйкес, орташа шаманың бірнеше түрі қолдналады, олар мыналар: арифметикалық, геометриялық, құрылымдық, үйлесімдік және шаршылық (квадраттық) орташа шамалар,

Осы көрсетілген орташа шамаларды қолдану барысында оларды қандай жолмен есептеу керек деген теориялық және тәжірибелік күрделі сұрақтар туады. Олай болса, қолда бар деректердің мәніне сәйкес орташа шаманың қандай түрін пайдалансақ, қарастырып отырған белгі варианттарының орташа мәнін дұрыс табамыз? Мәселе осында. Оны есептеу үшін алдымен әрбір нақты жағдайда осы орташа шама нені білдіретінін, оның қандай шамалардың қатынасы арқылы есептелетінін анықтап алуымыз қажет. Содан кейін есептеп шығарылған орташа шаманың өзіне сәйкес әлеуметтік – экономикалық мағынасы болуы тиіс.

2 Арифметикалық орташа шама жалпы жиынтықтағы өзгермелі белгілердің жеке мәндерінің қосындысы болған жағдайда ғана қолданылады.

Көрсеткіштердің жеке мәндерінің мағынасына қарай жай және салмақталған болып бөлінеді.

Мұнда, х- орташа шама

х- белгілердің жеке сандық мәндері

n- белгілердің саны

Егер жиынтықтың әрбір белгісі бір рет емес, бірнеше рет қайталанатын болса, онда орташа шаманың салмақталған түрі қолданылады. Ол мына формула бойынша есептеледі:

Мұнда, х- орташа шама

х- белгілердің жеке сандық мәндері

f- жиіліктің мәндері

Үйлесімдік орташа шама – бұл арифметикалық орташа шаманың кері және өзгертілген түрі. Егер өзгермелі қатардың белгілері (х) мен оның жиілік мәндері (f) берілген болса, онда арифметикалық орташа шама қолданылады. Ал кейбір жағдайда, керісінше, өзгермелі қатардың белгілері (х) мен оның жиіліктерінің көбейтіндісі (хf) беріліп, жиілік мәндері (f) белгісіз болуы мүмкін. Онда орташа көбейткішті есептеу үшін үйлесімдік орташа шаманы қолдануға болады.

Сонымен, үйлесімдік орташа шама орташаның негізгі қатынасының алымының мәндері белгілі, бөлімінің мәндері белгісіз болған жағдайларда қолданылады. Бұл анықтаманы былай да айтуға болады: егер берілген мәліметтердің жиілігі, яғни жиынтықтың саны белгісіз болып, басқа көрсеткіштермен көбейтіндісі берілсе, орташа шаманың үйлесімдік түрі қолданылады.

Үйлесімдік орташа шама берілген мәліметтердің экономикалық маңызы мен мәніне, есептеу тәсіліне қарай жай және салмақталған болып екі түрге бөлінеді. Егер өзгермелі қатардың белгілері мен жиіліктерінің көбейтіндісі (хf) бірдей болса немесе бірге тең болса, ондай үйлесімдік орташа шаманың жай түрі қолданылады және ол мына формуламен есептелінеді: n

х = ―

1

∑ −

мұнда, х - орташа шама;

n - белгілердің саны;

1

− - белгілердің жеке сандық мәндерінің кері шамасы;

∑ - жиынтық белгісі.