Сабақ өтетін дәрісхана, зертхана



бет24/42
Дата27.04.2022
өлшемі1.21 Mb.
#32503
түріСабақ
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   ...   42
extrema(f,{},x,’s’);s;

тек сонан кейін ғана maximize(f,x); minimize(f,x) командаларын орындауға беруге болады. Тек осы командалар орындалғаннан кейін ғана барлық экстремумдердің координаталары табылады және олардың сипаттамалары(max немесе min) анықталады. Бұл maximize және minimize командалары арқылы абсолюттік экстремумдерді оңай таба беруге болғанымен, локальдық экстремумдерін табу үшін барлық уақытта жарай бермейді. Жоғарыдағы extrema командасы арқылы функцияның кризистік нүктелерін, яғни функцияның экстремумдері болмайтын нүктелерін таба алады.



Бұл жағдайда бірінші жолдағы шыққын функцияның экстремалдық мәндері екінші жолдағы есептелгеннен шыққан кризистік нүктедегі мәніне қарағанда кіші болады. Табылған f(x) функциясының  x=x0 нүктесіндегі экстремумының сипаттамасын білу үшін, функцияның екінші туындысын осы нүктеде есептеп, соның таңбасына байланысты қорытынды жасалады: егер болса, онда x0 нүктесінде min, ал болса, онда x0 нүктесінде max нүктесі болады. Бірақ Maple жүйесінің соңғы нұсқаларында айтылған maximize және minimize  командаларындағы кемшіліктер  түзетілген. Шартты максимум немесе минимум нүктелерінің координаталарын  maximize және minimize командаларындағы параметрлерге айнымалылардан кейін утір арқылы location опциясын жазу арқылы есептеуге болатындай түрде енгізілгендіктен, шығарылу жолындағы функцияның максимумынан (минимумынан) кейіе фигуралық жақшаларда максимум (минимум) нүктелерінің координаталары көрсетіледі. Мысалы:

minimize(x^4-x^2, x, location);

Көрініп тұрғандай, шығарылу жолында минимум нүктесінің координаталары мен функцияның сол нүктедегі мәндері есептеліп шығарылды.

Аталған  extrema,  maximize  және minimize командаларын пайдаланар алдында оларды стандарттық ішкі кітапханадан алдымен жүктеп қою керек болады, ал ол үшін readlib(name) командасын қолданады, мұндағы name – жүктелетін команданың атауын білдіреді.

Мысалдар арқылы командалардың пайдаланылуын көрсетейік:



1. функциясының максимумы мен минимумын есептейік:

readlib(extrema):



> y:=(x^2-1/2)*arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x^2)/4-Pi*x^2/12:

> extrema(y,{},x,'s');s;





Командалардың орындалу нәтижесінде функциялардың экстремумдер мен экстремум нүктелері табылды. Реті бойынша екінші шығарылған жолдағы x–экстремумдер координаталары бірінші шығарылу жолындағы экстремум мәндерінің орналасу ретіне сәйкес келеді. Осылайша, (0,0) және нүктелеріндегі экстремумдері табылды. Олардың қайсысы максимум, қайсысы минимум болатынын анықтау үшін, maximize және minimize командаларын пайдаланамыз. Командалары мына түрде беріледі:

> readlib(maximize):readlib(minimize):

> ymax:=maximize(y,{x});

ymax:=0

> ymin:=minimize(y,{x});

Жауабы текстік режимде жаңа жолда мына түрде терілуі керек:



«Экстремумы: »

Математикалық символдар мен грек әріптерін текстік режимде теру үшін Аспаптар панеліндегі (Панель инструментов) қосындының белгісін басу керек . Аспаптар панелінің төменгі жағында шыққан формулаларды енгізу жолында Maple жүйесінің командаларын тере беруге болады, соңынан Enter басу керек. Формулалар Maple жүйесінің командалары ретінде терілетінін ескеру керек, мысалы терілуі үшін терілу жолында sqrt(3) формуласы жазылады. Ал қайтадан текстік режимге көшу үшін түймешесі басылуы қажет. Айтқандарды ескере отырып, жауабында шыққан екінші формуланы теру реті мынадай түрде болады:

1) текстік режимде тұрғанда теріледі;

2) түймешесі басылады;

3) формулаллар жолында –pi/24+sqrt(3)/16 теріледі;

4) Enter басылады;


5) Қайтадан текстік режимге өтіледі.



2. функциясының аралығындағы ең үлкен және ең кіші мәндерін есептеу керек. Ол үшін мына командалар орындалады:

> f:=x^2*ln(x):

> maximize(f,{x},{x=1..2});

4ln(2)

> minimize(f,{x},{x=1..2}):simplify(%);



Жауабы мына түрде текстік режимде теріледі: «Наибольшее значение , наименьшее значение ».

3. функциясының экстремумдарын тауып, екінші туындының көмегімен оның сипаттамаларын көрсету керек. Ол үшін мына командалар орындалады:

> restart:y:=x^3/(4-x^2): readlib(extrema):readlib(maximize):readlib(minimize):

> extrema(y,{},x,'s');s;



Екі экстремумі және үш кризистік нүктесі алынды. Екінші туынды арқылы зерттеуді жалғастыру үшін мына командалар орындалады:



> d2:=diff(y,x$2): x:=0: d2y(x):=d2;



> x:=2*sqrt(3):d2y(x):=d2;



> x:=-2*sqrt(3):d2y(x):=d2;



Функцияның екінші туындысы нүктесіндіболғандықтан, бұл нүктеде экстремумы болмайды, ал болғандықтан, нүктесінде максимум, ал болғандықтан, нүктесінде минимум нүктесі болады.Мұнан кейін текстік режимде жауабын мына түрде жазып қоюға болады: «Максимум в точке , минимум в точке »

7. Maple жүйесінің функцияларды үздіксіздікке зерттеуде





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   ...   42




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет