Сабақ өтетін дәрісхана, зертхана


берілген теңдеулерді шешу



бет35/42
Дата27.04.2022
өлшемі1.21 Mb.
#32503
түріСабақ
1   ...   31   32   33   34   35   36   37   38   ...   42
берілген теңдеулерді шешу

Сызықтық алгебра есептерінің ішінде ең көп қолданылатын есеп ретінде сызықтық теңдеулер жүйесін шешу есебін атауға болады.



Ax=b түрінде берілген сызықтық теңдеуді екі тәсілмен шешуге болады:

1-тәсілі: Стандарттық solve командасы арқылы ашық түрде жазылған сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімін табу арқылы: 



.

2-тәсілі: Ax=b теңдеуін linalg бумасындағы linsolve(A,b) командасы арқылы шешу. Көрсетілген командадағы аргументтер: А – матрица, b – вектор түрінде болады. Аталған linsolve(A,b) командасының көмегімен AX=B матрицалық теңдеудің шешімін де табуға болады. Бұл жағдайда командадағы аргументтер ретінде А және B   матрицалары алынады.



А матрицасының түйіні деп X векторлар жиынын айтады және бұл вектордың А матрицасына көбейтіндісі нольдік векторға тең, яғни Ax=0 болуы қажет. А матрицасының түйінін табу сызықтық біртекті теңдеулер жүйесінің шешімін А матрицасының түйіні табу есебіне эквивалентті болады. Maple жүйесінде А матрицасының түйінін kernel(A) командасы арқылы табуға болады.

Төмендегі мысалдарда Maple жүйесіндегі linalg бумасына кіретін сызықтық теңдеулер жүйесін шешуде пайдаланылатын функциялар келтірілген.



> with(linalg):

> C:=matrix(3,3,[[4,8,2],[6,2,3],[3,7,11]]);



> B:=matrix(3,1, [5,6,1]);

> A:=evalm(C);





> A1 :=copyinto(В, С, 1, 1);



> C:=evalm(A):А2:=copyinto(В,С,1,2);



> C:=evalm(A):A3:=copyinto(В,С,1,3);



> x1:=det(A1)/det(А);

> x2:=det(A2)/det(A);

> x3:=det(A3)/det(a);

Ал енді символдық түрде берілген матрицалық теңдеулерді шешу мысалын қарастырайық:

> A:=matrix(2,2,[a,b,с,d]);

> В:=vector(2, [с,d]);

В := [с, d]

> X:=linsolve(А,В);



Төменде берілген теңдеулер жүйесінің жалпы шешімін және бір дербес шешімін табу керек.



 > eq:={2*x-3*y+5*z+7*t=1, 4*x-6*y+2*z+3*t=2,2*x-3*y-11*z-15*t=1}:



> s:=solve(eq,{x,y,z});

s:={, y=y, }

Ал дербес шешімін табу үшін subs командасындағы айнымалылардың біреуінің орнына нақты мән енгізу керек:



> subs({y=1,t=1},s);

AX=B түрінде берілген матрицалық теңдеудің шешімін табу керек, мүндағы

,

 > A:=matrix([[1,2],[3,4]]):



> B:=matrix([[3,5],[5,9]]):

> X:=linsolve(A,B);

Берілген А матрицасының рангын, мынадай формуламен есептелетін дефектісін табу керек: d(A)=n-r(A), мұндағы n- квадраттық матрицаның өлшемі, r- матрицаның рангы. А матрицасының түйінін табу керек





Көрсетілген мәндерді табу үшін мынадай командаларды теру керек:

A:=matrix([[1,1,0],[0,2,-1],[1,3,-1]]):



> r(A):=rank(A);

r(A):=2

> d(A):=rowdim(A)-r(A);

d(A):=1

> k(A):=kernel(A);

k(A):={[ -1,1,2]}

16. Векторлық талдау



Maple жүйесіндегі linalg кітапханасындағы векторлық талдаудың негізгі дифференциалдық амалдарды және оларды анықтауда пайдаланылатын командаларды атап өтейік.Скалярлық f(xyz) функциясының градиенті – координаталары дербес туындылар болатын мынадай векторлық шаманы құрайды:



Maple жүйесіндегі grad есептеу үшін  grad(f,[x,y,z],c) командасы қолданылады, мұндағы f – функция, [x,y,z] – функция тәуелді болатын айнымалылардың жиыны. Ал с параметрі берілген дифференциалдық амалдарды түрлі қисық сызықты координаталарда (арнайы көрсетілмеген жағдайларда тік декарттық координаталар жүйесі алынады). Бұл параметр Maple жүйесіндегі  барлық дифференциалдық амалдарда көрсетіледі. Аталған дифференциалдық амалдарды цилиндрлік координатада coords=cylindrical, ал сфералық координаталарда – coords=spherical түрінде пайдаланылу арқылы есептеледі.

Скалярлық f(xyz) функциясының лапласианы формуласы арқылы есептелетін оператор. Maple жүйесінде оны  laplacian(f,[x,y,z],c) командасы арқылы есептеуге болады. F(xyz) вектор-функциясының дивергенциясы формуласы бойынша есептелетін скалярлық функция. Дивергенцияны Maple жүйесінде есептеу үшін  diverge(F,[x,y,z],c) командасы қолданылады, мұндағы F – вектор-функция, ал [x,y,z] – вектор-функция функция тәуелді айнымалылардың жиыны. F – вектор-функциясының роторының координаталары

формуласы арқылы есептеліп, Maple жүйесінде  curl(F,[x,y,z],c) командасы бойынша анықталады. F – вектор-функциясы үшін Якоби матрицасын








Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   31   32   33   34   35   36   37   38   ...   42




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет