Сабақ өтетін дәрісхана, зертхана



бет36/42
Дата27.04.2022
өлшемі1.21 Mb.
#32503
түріСабақ
1   ...   32   33   34   35   36   37   38   39   ...   42
jacobian(F,[x,y,z]) командасының көмегімен есептейді.

Векторлық талдау есептерін шығаруға мысалдар келтірейік.



1. u(x,y) функциясының туындысын по направлению q=[1,1] векторының бағыты бойынша есептейік:

> restart: with(linalg):

Warning, new definition for norm

Warning, new definition for trace

u:=arctan(y/x): g:=simplify(grad(u, [x, y]));





> alpha:=simplify(angle(g, [1, 0]));



> beta:=simplify(angle(g, [0, 1]));

)

Бұл бұрыштардың косинустары gradu(x,y) бағыттаушы косинустары болады. Ол үшін олардың квадраттарының қосындысы бірге тең болатынына көз жеткізу керек.



simplify(cos(alpha)^2+cos(beta)^2);

1

Ал u функциясының q бағыты бойынша туындысы осы функцияның градиентінің нормаланған векторына скаляр көбейтіндісіне тең болады, мұндағы – q нормаланған векторы. 

q:=vector([1,1]);e:=normalize(q);



q:=[1, 1]



> udq:=simplify(dotprod(g,e));


2. вектор-функциясының divF және rotF есептелуін қарастырайық:

> F:=vector([x^2*y*z, x*y^2*z, x*y*z^2]);

> divF:=diverge(F, [x, y, z]);

divF:=6xyz

rotF:=curl(F, [x, y, z]);





3. Параметр  а-ның қандай  мәнінде u=x3+axy2  функциясы Лаплас теңдеуін қанағаттандырады?

> u:=x^3+a*x*y^2:

> Delta(u):=laplacian(u, [x,y]);

a=solve(%=0,a);



a=-3

4. Берілген функциясы, мұндағы дифференциалдық теңдеуін қанағаттандыратынын көрсетейік, мұндағы k – тұрақты сан.

u:=(exp(-k*r)+exp(k*r))/r:



> Delta(u):=simplify(laplacian(u, [r, theta, phi],coords=spherical));



> simplify(%-k^2*u);

0

5. Якоби матрицасын және оның v=[xy/x] вектор-функциясының анықтауышын есептеуді қарастырайық:



> v:=vector([x, y/x]): jacobian(v, [x, y]);



> det(%);

17. Дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімдерін табуда





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   32   33   34   35   36   37   38   39   ...   42




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет