Сабақ өтетін дәрісхана, зертхана


Дифференциалдық теңдеулер шешімдерінің фундаменталдық



бет38/42
Дата27.04.2022
өлшемі1.21 Mb.
#32503
түріСабақ
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   42
Дифференциалдық теңдеулер шешімдерінің фундаменталдық

(базистік) жүйесін Maple жүйесінде құру

Жоғарыда пайдаланылған dsolve командасының көмегімен дифференциалдық теңдеудің шешімдерінің фундаменталдық (базистік) жүйесін табуға да болады. Ол үшін dsolve командасының параметрін output=basis түрінде көрсетіп қою қажет.



Мысалы, y(4)+2y''+y=0 дифференциалдық теңдеуі шешімдерінің  фундаменталдық жүйесін табу керек болсын.

> de:=diff(y(x),x$4)+2*diff(y(x),x$2)+y(x)=0;

de:=

> dsolve(de, y(x), output=basis);


Коши есебінің немесе шекаралық есептің шешімін Maple жүйесінде табу

Жоғарыда пайдаланылған dsolve командасы ізделінді функцияға бастапқы немесе шекаралық шарттар беру арқылы дифференциалдық теңдеудің Коши есебінің немесе шекаралық есебінің шешімін табуға да мүмкіндік береді. Бастапқы шарттар немесе шекаралық шарттар арқылы берілген туындыларды белгілеу үшін дифференциалдық D операторы қолданылады. Мысалы, y''(0)=2 шартын жазу үшін дифференциалдық операторды (D@@2)(y)(0)=2 түрінде көрсету керек, немесе шартты мына түрде y'(1)=0: D(y)(1)=0 көрсетуге болады.

Ал n-ші ретті туындыны мына түрде жазуға болады: (D@@n)(y).

Мысалы, 1. мынадай Коши есебінің шешімін табу керек болсын: y(4)+y''=2cosx, y(0)=- 2, y'(0)=1, y''(0)=0, y'''(0)=0



> de:=diff(y(x),x$4)+diff(y(x),x$2)=2*cos(x);



> cond:=y(0)=-2, D(y)(0)=1, (D@@2)(y)(0)=0,(D@@3)(y)(0)=0;

cond:=y(0)=- 2, D(y)(0)=1, (D(2))(y)(0)=0, (D(3))(y)(0)=0

> dsolve({de,cond},y(x));

y(x) = -sin(x)*x-2*cos(x)-_C3+_C2*x+_C3*cos(x)+_C4*sin(x)

2. Мынадай шекаралық шарттар арқылы берілген теңдеуді шешіп: ,, шешімінің графигін салу керек.

> restart; de:=diff(y(x),x$2)+y(x)=2*x-Pi;

de:=

> cond:=y(0)=0,y(Pi/2)=0;

 

> dsolve({de,cond},y(x));

y(x) = 2*x-Pi+Pi*cos(x)

Ескерте кету керек: шешімінің графигін салу үшін алдымен алынған өрнектің оң жағын бөліп алу керек болады.

> y1:=rhs(%):plot(y1,x=-10..20,thickness=2);

 

18. Maple -де дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешу



Дифференциалдық теңдеулер жүйесінің шешімін (немесе Коши есебін) dsolve командасының көмегімен табуға болады. Ол үшін аталған команданы мына түрде көрсету керек: dsolve({sys},{x(t),y(t),…}),  мұндағы sys  - дифференциалдық теңдеулер жүйесі, x(t),y(t),…  - ізделінді функциялардың тізбегі.

Мысалы, төмендегі дифференциалдық теңдеулер жүйесінің шешімін табу керек:



> sys:=diff(x(t),t)=-4*x(t)-2*y(t)+2/(exp(t)-1),

diff(y(t),t)=6*x(t)+3*y(t)-3/(exp(t)-1):

> dsolve({sys},{x(t),y(t)});



Табылған x(t) және y(t) функциялары _С1 және _С2 тұрақтыларына тәуелді болады.





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   42




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет