Сабақ тақырыбы: «Анықталған интеграл және оның қасиеттері»



Дата06.01.2022
өлшемі356.95 Kb.
#15695
түріСабақ

Сабақ тақырыбы: «Анықталған интеграл және оның қасиеттері»

Сабақтың мақсаты:Оқушыларға анықталған интеграл ұғымымен қасиеттерін және интегралды есептеу үшін Ньютон-Лейбниц формуласын қолдану бойынша білік, дағдыларын қалыптастыра отырып, білімдерін нақтылау.

1. Тікелей интегралдау әдісі дегеніміз не?

Тікелей интегралдау әдісі дегеніміз берілген интегралды ешқандай әдістерді қолданбай тікелей интегралдау формуласына салып шығару.

2. Айнымалы ауыстыру әдісі дегеніміз не?Мысал келтір. 

3. Қандай интегралдық есептерде бөліктеп интегралдау әдісін қолданамыз?  



     Көбейтінді түрде берілген екі функцияны интегралдауда қолданамыз.

    

4. хn-ның интегралы 

5.an-ның интегралы 



6.   -тыңинтегралы 
7. Анықталмаған интеграл дегеніміз не? 

Анықтама: Берілген аралықтағыF(х) функциясының алғашқы функциясы осы аралықтағы f(х) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады.

Белгіленуі: икстен эф де икс функциясының анықталмаған интегралы деп оқылады)

Анықтамаға сәйкес:

Мұндағы:    - интеграл таңбасы

                 f(х) – интеграл астындағы функция

                 f(х) dx – интеграл астындағыөрнек

                 х-интегралдау айнымалысы

                 C- кез-келген тұрақты шама

8. Интегралдау ережелері: (10 ұпай)


      

9. Анықталмаған интеграл қасиеттері:




Жаңаматериалдытүсіндіру.

1. F(b) - F(a) айырмасын y=f(x) функциясының [a;b] кесіндісіндегіанықталғанинтегралыдепатайды.



Мұндағы a және b сандары интегралдау шектері: a – төменгі шегі,  ал b – жоғарғы шегі.

Анықталған интегралдың негiзгi қасиеттерi.

Берiлген анықталған интегралдың бар болу шарты орындалады деп есептейiк.



10. Тұрақтысанды анықталған интеграл белгiсiнiң алдына шығаруға болады:

                        , мұнда k=const .

20.Бiрнеше функциялар қосындысының анықталған интегралы қосылғыштарының анықталған интегралдарының қосындысына тең:



      .

Осы екi қасиет интегралдың сызықтық қасиетi деп аталады.



30. Егер [a;b] аралығын[a;c]  және [c;b] аралықтарына бөлсек, онда

                                



40. Егер интегралдың жоғарғы шегiмен төменгi шегiнiң орындарын ауыстырсақ, онда оның таңбасы өзгередi:

                            

50. Жоғарғы шегiмен төменгi шегi тең болатын интеграл 0-ге тең



60. Егер [a;b]аралығындағы х айнымалысының барлық мәндер iүшiнболса, онда
70. Егер [a;b]  аралығындағы х айнымалысының барлық мәндерi үшiн болса, онда

                               .

80. Егер[a;b]  аралығында функциясының ең үлкен және ең кiшi мәндерi сәйкес М және m сандары болса, онда


Теорема. Егер F(X) функциясы [a;b]  аралығына f(x) функциясының алғашқы функциясының бiрi болса, онда



      (5) Бұл теңдiк Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады.

Анықталған интегралдарға байланысты мысалдар келтіру.

1-есеп..

Интеграл астындағы функцияның алғашқы функциясын бөлiктеп интегралдау әдiсiмен тауып және оған Ньютон-Лейбниц формуласын қолдансақ,



     

2-есеп. .

Бөліктеп интегралдау формуласы бойынша болса, онда





3-есеп.                                       


 

Достарыңызбен бөлісу:




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет