Ұйымдастыру кезеңі
-ZOOM конференциясын ұйымдастыру;
-оқушылармен, қатысушылармен амандасу;
-сабақтың мақсатымен таныстыру
Тақырып: Екі нүктенің арақашықтығы
Анықтама. Екі нүктенің арақашықтығы — екі нүктені қосатын кесіндінің арақашықтығы.
Екі нүктелердің арақашықтығы келесі формуламен өрнектеледі:
Екі нүктелердің арасындағы арақашықтық кесесі формуласымен өрнектеледі A(xa, ya) и B(xb, yb) жазықтықтағы нүктелер:
AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2
Кеңістіктегі A(xa, ya, za) и B(xb, yb, zb) нүктелелерінің арақашықтығы:(х-абсцисса,у-ордината, z-аппликата)
AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 + (zb - za)2
Жазықтықтағы екі нүктелерінің арақашықтығын есептеу формуласын қортып шығару
A и B нүктелерінен координаталық осьтеріне перпендикуляр түзулер жүргіземіз.
∆ABC тікбұрышты үшбұрышты қарастырсақ. Катеттері:
AC = xb - xa;
BC = yb - ya.
Пифагор теоремасын қолданып , AB кесіндісінің үзындығын есептейміз :
AB = √ AC2 + BC2.
AC и BC кесінділерінің мәндерін өрнектің орнына қойсақ, жазықтықтағы екі нүктелердің арасындағы арақашықтық формуласы:
AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2
A ( В ( нүктелерін қосатын кесіндінің ортасының координаталары формуласы:
(;
Екі нүктенің арақашықтығын есептеу формуласын қолдану мысалдары Жазықтықтағы екі нүктенің арақашықтығы
1.Есеп
Екі нүктенің арақашықтығын есептеңіз: A(-1, 3) и B(6,2).
Шешуі.
AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 = √(6 - (-1))2 + (2 - 3)2 = √72 + 12 = √50 = 5√2
Жауабы: AB = 5√2.
2.Есеп
Екі нүктенің арақашықтығы: A(0, 1) и B(2,-2) ?.
Шешуі.
AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 = √(2 - 0)2 + (-2 - 1)2 = √22 + (-3)2 = √13
Жауабы: AB = √13.
Кеңістіктегі екі нүктенің арақашықтығы
3.Есеп
A(-1, 3, 3) и B(6, 2, -2) нүктелер арасындағы арақашықтық?.
Шешуі.
AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 + (zb - za)2 =
= √(6 - (-1))2 + (2 - 3)2 + (-2 - 3)2 = √72 + 12 + 52 = √75 = 5√3
Жауабы: AB = 5√3.
4.Есеп
A(0, -3, 3) и B(3, 1, 3) нүктелері арасындағы арақашықтық?
Шешуі.
AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 + (zb - za)2 =
= √(3 - 0)2 + (1 - (-3))2 + (3 - 3)2 = √32 + 42 + 02 = √25 = 5
Жауабы: AB = 5.
Жазықтықтағы екі нүктенің арақашықтығы
1.Есеп – «А»
Үшбұрыш төбелерінің координаталары берілген :А(2;-1;-3), В(-3;5;2), С(-2;3;-5). ВМ – АВС үшбұрышыныің медианасы.ВМ үзындығын табығдар
В(-3;5;2)
М
А(2;-1;-3) С(-2;3;-5)
Шешуі.
АС кесіндісінің ортасы М, М(;)
М(0;1;- 4)
ВМ = =
Жауабы: BМ = .
2.Есеп – «В»
АВС үшбұрышыныің орта сызығы МN, М∈ АВ, N∊ ВС. Егер А(-1;3), М(3;4), N(4;2) болса, В, С нүктелерінің координаталарын табығдар
В()
М(3;4) N(4;2)
А(-1;3) С()
Шешуі.
АВ кесіндісінің ортасы М, М(3;4)=(); В(7;5)
СВ кесіндісінің ортасы N, М(4;2)=(); C(1;-1)
Жауабы: В(7;5), C(1;-1)
3.Есеп – «C» №25.19
А(2;4;-4), В(1;1;-3), С(-2;0;5), D`-1;3;4) нүктелері параллелограмның төбелері болатынын дәлелдеңдер.
В С
оjоООООJ
А D
Шешуі.
АВ =
ВС =
CD=
АD =
AB=CD, ВС=АD
Егер АС және ВD диагональдары бір О нүктесінде киылысу керек:
АС кесіндінің ортасы О(=(0; 2; 0,5)
BD кесіндінің ортасы О(=(0; 2; 0,5)
Дәлелденді
Рефлексия:
Практикалық есептерді шығару барысында, геометриялық нүктелердің арақашықтығын формулаларын менгергендерін оқушылар Лавыр алқагүліне жапырақтарын қондыру арқылы білдіреді.
Көк түсті-көмек керек, сары түсті-меңгергені
ЖЕҢІС ТАҢБАСЫ-ЛАВР АЛҚАГҮЛІ
Математикада мақсатқа жету үшін, логикалық ойлау қабілеттерін дамыту үшін күнделікті жеке еңбек қажет. Мақсатқа жетудің алғашқы қадамы –үй тапсырмасын уақытылы орындау
Үй жұмысы: 24 параграф.№24.9
Сабақтың соңында математикалық қоржынға қосатын әдемі есептің бірі «Төсеу және үстінен төсеу»
Егер кезгелген параллелограмм берілсе, қабырғаларының біреуінің бойынан кезкелген жерден нүкте белгіленіп қарама - қарсы төбелерімен қосылса және тағы бір қабырға бойынан нүкте белгіленіп қарама - қарсы нүктелермен қосылса. Пайда болған жасыл түспен боялған төртбұрыштың ауданы қара түсті бояумен боялған үш фигураның аудандарының қосындысына тең болатынын дәлелде.
| 
