Есептер шығару. Сыныпта талқылау
Оқушылардың назарын математикалық есептерді шығарғанда математикалық модель құрастырылатынына аудару керек. Әдетте оларға модель теңдеулерді, теңсіздіктерді немесе олардың жүйелерін шешу ретінде берілді. Бұл сабақта функционалды тәуелділіктер құрастыруға және шыққан функция қасиеттерін зерттеуге арналған есептерді шығару қарастырылады.
Келесі тапсырманы талқылауды ұйымдастыру:
3) Периметрі 16 см болатын, ауданы S тіктөртбұрыш қабырғасы х болатын функция ретінде берілген. Осы функцияның формуласын жазыңыз. х-тың қандай мәнінде функция ең үлкен мәнді қабылдайды. Жауапқа геометриялық түсіндірме беріңіз.
Шешуі.
Тіктөрбұрыштың бір қабырғасы х см,
екіншісі – (8 – х) см. Бұдан ,
немесе шығады.
Парабола тармақтары төмен қараған,
яғни ең үлкен мән параболаның төбесінде
болады және ол төбесінің ординатасы:
.
х = 4 болғанда S ең үлкен.
Егер тіктөртбұрыштың бір қабырғасы 4 см болса, онда екіншіс де 4 см, яңни, периметрі 16 см болатын тіктөртбұрыштың ішінде ауданы ең үлкен шаршы болады.
4) Фермерде 120 м қоршау бар. Ол бір жағы үйдің қабырғасы болатын тіктөртбұрышты қоршау жасағысы келеді. Сондықтан оған қоршауды тек үш жағынан қою керек. Фермердің қоршайтын ең үлкен ауданын табыңыз. Қоршаудың өлшемдері қандай болады?
5) Судың ағу үшін ғимараттардың төбесіне арнайы металл және пластиктен жасалынған науа орнатады. Науаны жасау барысында экономикалық тұрғыдан ең көп су ағатын тиімді өлшемді таңдау керек. Науаның көлденең қимасының периметрі 40 см.
а) Егер көлденең қиманың пішіні тіктөртбұрыш түрінде болса, ең көп су ағу үшін науаның өлшемі қандай болу керек?
б) Егер көлденең қиманың пішіні жарты шеңбер болса, оның радиусы қандай?
в) Қандай қима ең тиімді ?
Қосымша тапсырмалар
квадраттық функция графигі берілген.
Тұжырым дұрыс па:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ?
Жауабы: а) ия; б) жоқ; в) жоқ) г) ия.
| 
