Сан тізбегі және оның шегі. Жинақты тізбектің қасиеттері. Жинақты тізбектерге қолданылатын амалдар. Шексіз аз және шексіз үлкен тізбектер



Дата16.02.2022
өлшемі51,71 Kb.
#25712
түріЛекция

Лекция3.Сан тізбегі және оның шегі.Жинақты тізбектің қасиеттері. Жинақты тізбектерге қолданылатын амалдар. Шексіз аз және шексіз үлкен тізбектер.

1- анықтама. Егер санға белгілі бір ереже (заң) бойынша нақты саны сәйкестендірілсе, онда сан тізбегі немесе жай тізбек берілген дейді.

Тізбекті

символдарының біреуімен белгілейді.



2- анықтама. Егер кез келген санына сәйкес N=N() саны табылып, үшін

теңсіздігі орындалса, а санын тізбегінің шегі деп атайды да оны былай жазады:



3- анықтама. Егер тізбек шегі саны тиянақты (шекті) сан болса, онда оны а санына жинақты дейді.



4- анықтама. Егер тізбектің шегі жоқ немесе болса, онда ол тізбекті жинақсыз дейді.

5- анықтама. Шегі нольге тең болатын тізбегін шексіз аз тізбек немесе қысқаша шексіз аз дейді:

Бұл анықтаманы былай да беруге болады.



6- анықтама. Егер санына сәйкес нөмірі табылып үшін теңсіздігі орындалса, тізбегін шексіз аз дейді.

Шексіз аз тізбек пен шегі бар тізбектің арасында тығыз байланыс бар. Егер тізбегі а санына жинақты болса, онда



,

мұндағы - шексіз аз.



7- анықтама. Егер санына сәйкес N нөмері табылып, барлық n>N мәндерінде теңсіздігі орындалса, онда тізбегін шексіз үлкен тізбек немесе қысқаша шексіз үлкен дейді оны немесе жазады.

1-теорема. Жинақты тізбектің тек бір ғана шегі бар.

2-теорема. Кез келген жинақты тізбек шектелген.

Ескерту. Кез келген шектелген тізбек жинақты деуге болмайды.



1-мысал. Мына сан тізбектерін қарастырамыз.

1) 1, …..,

2) -1, -

3) 0, 1, 0, ,…;

4) xn=(-1); -1, 1, -1, 1…;

5)xn=1; 1; 1, 1, …;

Тізбектің жалпы мұшесі хnn-ге тәуелді болғандықтан, сан тізбегін натурал сандар жиынында берілген функция ретінде қарастыруға болады;

Демек



2-мысал. тізбегінің шегі =0 болатынын дәлелде.

Кез келген >0 санын алып



теңсіздігі n – нің қандай мәндерінде орындалатынын анықтаймиыз. Сол мақсатпен



(1)

теңсіздігін n - ге қарай шешеміз:



Онда болғанда (1) орындалатынын көреміз.



3-мысал. тізбегінің шегі жоқ.

Шынында, бұл тізбек

-1, 1, -1, 1,… (2)

белгілі.


Кері жорып (2) тізбектің шегі а саны бар дейік.Онда (мысалы ) үшін N нөмері табылып орындалады.

хn=1 болғандықтан және болады.

Олай болса



Бұл қайшылық (2) тізбек жинақты дегеніміздің дұрыс емес екенін көрсетеді.

3 –теорема. Егер {xn}, {yn} тізбектері жинақты және , болса, онда

  1. {xn yn} тізбегі жинақты, lim(xnyn) = a b.

n

  1. {xn yn} тізбегі жинақты,lim(xnyn) = ab.

n

  1. {}, b0 тізбегі жинақты,lim =

n

4 –теорема. {xn}, {yn}, {zn} үш тізбек үшін xn zn yn теңсіздігі орындалса және lim xn= a, lim yn= b болса, онда lim zn= a

n n n

Достарыңызбен бөлісу:




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет