Тема: Вторая производная и ее физический смысл



Дата06.01.2022
өлшемі25,62 Kb.
#16373

Тема: Вторая производная и ее физический смысл.
Если функция имеет производную в каждой точке своей области определения, то её производная ) есть функция от

Функция ) может иметь производную, которую называют производной второго порядка функции и обозначают символом ).

Таким образом )=







Производные более высоких порядков определяются аналогично:




Физический смысл второй производной

Если точка движется прямолинейно и задан закон её движения , то ускорение точки равно второй производной от пути по времени.






 В математике рассматриваются функциональные зависимости y(x) и дифференцирование производится по переменной х. В физике, как правило, рассматриваются процессы, протекающие в пространстве с течением времени. В курсе физики средней школы в большинстве случаев в качестве переменной величины используется время.

б) По определению производной 

Следовательно, заменяя переменную х на переменную t, мы получим

В качестве y может быть взята любая физическая величина, в формулу которой входит дробь


в) Кроме переменной t, могут использоваться и другие переменные: длина, расстояние, масса, сопротивление. В конце урока мы рассмотрим пример задачи, в которой переменной величиной является электрическое сопротивление.
Задание. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид  (м). Найти ускорение  точки в момент времени  c.

Решение. Ускорение заданной точки найдем, взяв вторую производную от перемещения по времени:

Первая производная





 (м/с)

вторая производная



 (м/с2)

В момент времени  c



 (м/с2)

Ответ.  (м/с2)

Достарыңызбен бөлісу:




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет