Ту хабаршысы


● Физико–математические науки



жүктеу 15.98 Mb.
Pdf просмотр
бет62/82
Дата15.03.2017
өлшемі15.98 Mb.
1   ...   58   59   60   61   62   63   64   65   ...   82

 Физико–математические науки

  

 

№5 2014 Вестник КазНТУ  



          

354


задаче диагностики требуется принять решение о принадлежности больного x к одному из M классов 

заболеваний.  Решение  о  состоянии  больного  -рекомендуемый  диагноз  -определим  как  нечёткий 

элемент  δ,  принимающий  значения  на  множестве  {1,  .  .  .  ,  M}.  Распределение  возможностей  π

δ|χ


 

назовём  нечётким  правилом  решения  δ  о  состоянии  больного,  основанного  на  наблюдаемом  у 

больного  наборе  признаков  χ  =  (χ

1

  …,  χ



2

    .  .  .  ,  χ

n

),  или  нечётким  правилом  постановки  диагноза; 



значение  π

δ|χ


    (d|x)  -возможность  решения  о  заболевании  δ  =  d,  когда  χ  =  x  -наблюдающиеся  у 

больного симптомы. В [5] рассмотрены методы идентификации состояний нечёткой системы, которая 

может находиться в одном из M состояний, полностью или частично определяющих распределение 

возможностей  значений  нечёткого  элемента.  Рассматривая  нечеткий  вектор  признаков  χ  в  качестве 

нечёткого  элемента,  составляющего  основу  для  принятия  решения  о  состоянии  системы,  в  данном 

случае  -  о  состоянии  больного  и  классы  заболеваний  (диагнозы)  -  в  качестве  состояний  системы, 

перейдём  к  решению  задачи  диагностики  как  задачи  идентификации.  В  [5]  дано  решение  задачи 

идентификации нечёткой системы, минимизирующее риск потерь. Применим его для решения задачи 

диагностики.  Возможность  потерь,  определяющую  качество  правила  постановки  диагноза  π  δ|χ  , 

можно определить как   

 

P L(π 


δ|χ

) = sup x

∈X, k∈{1,...,M}, d∈{1,...,M}  min(l 

k,d


, π

δ|χ 


(d|x), 

ϕ 

χ,æ



(x, k)).        (2) 

 

Поскольку  качество  решения  тем  выше,  чем  меньше  возможность  потерь,  оптимальным 



естественно считать такое правило π

∗δ|χ


, которое минимизирует возможность потерь (2): 

 

 



P L(π 

∗δ|χ


 ) = min PL(π 

δ|χ


 ).                                                                  (3) 

                    π

δ|χ  

 

Значение  P  L(π



δ|χ


)  определяет  риск  потерь  при  оптимальном  правиле  постановки  диагноза, 

рекомендующем диагноз d = δ

∗(x): δ∗(x)∈d∈ {1, . . . , M}, π∗

δ|χ


  (d|x) = max d′

∈{1, . . ., M} π∗

δ|χ

 (d′|x), x 



∈X . 

Возможность  потерь,  сопутствующих  решению  о  постановке  диагноза  δ  =d  больному  при 

наличии у него симптомов χ=x, x

∈X, d∈ {1, . . . , M}, определим как  

 

 

 P



d

(x) = max    min(l

k , d



ϕ



χ ,æ

(x , k)).                                               (4) 



 

 

1≤k≤M  

 

Тогда  согласно  (2),  (3),  (4)  задача  определения  оптимального  нечёткого  правила    π

∗δ|χ  

 

постановки диагноза формулируется как следующая задача на минимум: 



 

P L(π


δ|χ 

) = sup max min (π 

δ|χ

 (d|x), P



d

(x))


∼ min                                       (5) 

x

∈X  1≤d≤M                         π 



δ|χ

 (. | .) 

 

Её решение можно получить, решая для каждого вектора значений признаков x



∈X следующую 

задачу: 


max min (π

δ|χ 


(d|x), Pd(x))

∼ min π


δ|χ

(▪|x)                                                  (6) 

 

 

1≤d≤M 



 

 

Согласно  условиям  (5),  (6)  оптимальное  правило  π



∗δ|χ   

постановки  диагноза  предписывает  при 

наличии  у  больного  симптомов  χ=x  ставить  диагноз  δ  =d,  возможность  которого  тем  больше,  чем 

меньше  возможность  потерь,  обусловленных  таким  решением,  сформулированы  следующие 

достаточные условия оптимальности правила π

∗δ|χ


.   

 

 



Пусть D

∗(x) ={d∈ {1, . . . , M}, P d(x) = min d ′P d′(x) }, x ∈X .                       (7) 

 

Тогда любое нечёткое правило π



∗ 

δ|χ 


постановки диагноза, удовлетворяющее условиям 

 

max π



δ|χ


(d|x) = 1, x 

∈ X, d∈D∗(x) 

π



δ|χ 



(d|x) = 0, d 

∈ {1, . . . , M} \ D∗(x), x ∈ X,                                        (7∗) 

 

 


 Физика–математика єылымдары 

 

ЌазЎТУ хабаршысы №5 2014  



 

355


является решением задачи (5), (6). Поскольку согласно (7

∗) можно выбрать π∗

δ|χ  

(d|x) = 1, если d 



∈ 

D

∗(x) и π ∗δ|χ (d|x) = 0, если d ∈ {1, . . . , M}\D∗(x), x ∈ X, то в качестве решения можно использовать 



значение d

∗(x) любой «чёткой» функции, удовлетворяющей условию d∗(x) ∈ D∗(x), x ∈ X. 

Если потери невозможны при правильной постановке диагноза l

k,d 


= 0 при 

d  =k,  и  возможность  потерь  максимальна  при  любой  ошибочной  постановке  диагноза:  l

k,d 

=  1 


при d ≠ k, k, d = 1, . . . , M, то в (4)  

P

d



(x)  =  max 

ϕχ,æ


(x,  k),  d  =  1,  .  .  .  ,  M,  x 

∈  X,  k≠  d  и  минимум  P

d

(x)  при  фиксированном  x 



достигается на тех d 

∈{1, . . . , M}, при которых 

ϕ

χ,æ


(x, k) достигает максимума. Тогда (7) 

имеет вид 

D

∗(x) ={d ∈ {1, . . . , M}, 



ϕχ,æ(x, d) = max ϕ

χ,æ


(x, k′), x 

∈ X 


 

 

              1≤k’≤M                  



Заключение.  Выведены  необходимые  и  достаточные  условия  для  формирования 

возможностной модели постановки диагноза на основе формальных методов нечеткой логики. 

 

 

ЛИТЕРАТУРА 



1.

 

Журавлёв  Ю.  И.  Об  алгоритмах  распознавания  с  представительными  наборами  (о  логических 



алгоритмах) // ЖВМ и МФ.-2002.-Т. 42, № 9.-С. 1425-1435. 

2.

 



 Ахмеджанов  Н.М.,  Жукоцкий  А.В.,  Оганов  Р.Г.,  Кудрявцев  В.Б.,  Рыжов  А.П.,  Расторгуев  В.В., 

Строгалов А.С.,Информационный мониторинг в задаче прогнозирования развития риска сердечно-сосудистых 

заболеваний- М.-2011. 

3.

 



Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г. Метод конечных элементов для скалярных и векторных 

задач. - Новосибирск: НГТУ, 2007. - 896 с.  

4.

 

Глухих И.Н., Пуртова Т.Н. Ситуационные базы знаний: формализация и выбор прецедентов- Вестник 



Тюменского государственного университета. 2006. №5. С. 218-222. 

5.

 



Зак  Ю.А.  Многокритериальные  задачи  математического  программирования  с  размытыми 

ограничениями.  Математические  модели  схем  компромисса.  Выбор  решения  из  конечного  множества 

альтернатив. Кибернетика и системный анализ. К., №5, 2010. С 80-89. 

 

REFERENCES 



1. Zhuravlyov Yu. I. About algorithms of recognition with representative sets (about logical algorithms)//ZhVM 

and MF. -2002 . - T. 42, No. 9. - Page 1425-1435. 

2. Akhmedzhanov N. M., Zhukotsky A.V. Oganov R. G., Kudryavtsev V. B., Ryzhov A.P. Rastorguyev V. V., 

Strogalov  A.S.  Information  monitoring  in  a  forecasting  problem  for  cardiovascular  diseases  risk  development  -  M.-

2011. 

3.  Soloveychik  Yu.G.    Royak  M.  E.    Persova  M.  G.  Metod  of  final  elements  for  scalar  and  vector  tasks.    -  



Novosibirsk:  NGTU, 2007.  -  896 pages.  

4. Glukhikh  I.N., Purtova T.N. Situational knowledge bases: formalization and precedents choice - the Tyumen 

state university messenger  2006 . No. 5. Page 218-222. 

5.  Zack  Yu.A.  Multicriterial  mathematical  programming  issues    with  indistinct  restrictions.  Compromise 

schemes mathematical models . Alternatives final set from decision choice. Cybernetics and system analysis. To. No. 5, 

2010. page 80-89. 

 

Қуатбаева А.А., Рыжов А.П., Шмыгалева Т.А. 



Диагноздың қоюын  логиканы айқын еместiң формалды əдiстерiн негiзде мүмкін үлгi    

Түйіндеме. Мақалада айқын емесiнiң логиканың формалды əдiстерiн негiзде диагноздың қоюын мүмкін 

үлгi қарастырған.. 



Түйін сөздер: мүмкін үлгi, айқын емес логика, жұмсақ есептеулер. 

 

Куатбаева А.А., Рыжов А.П., Шмыгалева Т.А. 



Возможностная модель постановки диагноза на основе формальных методов нечеткой логики 

Резюме.  В  статье  рассмотрена  возможностная  модель  постановки  диагноза  на  основе  формальных 

методов нечеткой логики. 



Ключевые слова: мягкие вычисления, возможностная модель, нечеткая логика. 

 

 



 

 

 



 Физико–математические науки

  

 

№5 2014 Вестник КазНТУ  



          

356


Kuatbayeva A.A., Ryjov A.P., Shmygaleva T.A. 

Healthcare situation room modelling 

Summary. In article foreign experience, domestic experience of the situational centers stages and levels of the 

situational  room  of  health  care  is  considered.  Information  health  systems  of  RK,  the  EINSZ  components,  the  main 

indicators of health care in RK and their situational management were studied. 

Key words: situational room, formal methods, health care, fuzzy logic, GVEMS. 

 

 



 

УДК 517.948.34 



Н. Атахан, М.К. Дауылбаев 

(Казахский национальный университет им. аль-Фараби 

 Алматы, Республика Казахстан, dmk57@mail.ru) 

 

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ 

ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 

 

Аннотация.  Работа  посвящена  качественному  исследованию  асимптотического  по  малому  параметру 

поведения  решений  краевой  задачи  для  линейных  интегро-дифференциальных  уравнений  произвольного 

порядка  с  интегральным  оператором  типа  Фредгольма.  Для  сингулярно  возмущенного  однородного 

дифференциального  уравнения  построены  фундаментальная  система  решений,  начальные  и  граничные 

функции.  С  помощью  начальных  и  граничных  функции  получены  явная  аналитическая  формула  решений. 

Получены асимптотические оценки решений исходной краевой задачи.  



Ключевые  слова:  дифференциальное  уравнение,  интегро-дифференциальное  уравнение,  сингулярное 

возмущенние, асимптотическое разложение, начальный скачок, малый параметр. 

 

Рассмотрим  на  отрезке  [0,1]  следующее  линейное  сингулярно  возмущенное  интегро-



дифференциальное уравнение: 









1



0

1

0



)

(

)



1

(

1



)

(

)



,

(

)



,

(

)



(

)

(



...

)

(



m

i

i

i

n

n

n

dx

x

y

x

t

H

t

F

y

t

A

y

t

A

y

y

L



     


(1) 

с краевыми условиями: 

 

,

,



,

1

,



)

,

1



(

     


          

          

          

          

          

          

          

,

,



1

,

,



0

1

0



)

(

1



0

)

(























p

i

b

y

y

h

n

p

l

l

i

a

y

y

h

i

i

m

j

j

ij

i

l

i

i

m

j

j

ij

i



     



 

(2) 


где

 0



малый параметр, 



p

i

b

l

i

a

i

ij

,

1



,

,

 ;



 

,

1



,

ij



 - некоторые известные постоянные, не 



зависящие от 



Предположим выполнение следующих условий: 

I.

 



n

i

t

F

t

A

i

,

1



,

)

(



),

(



 являются достаточно гладкими на отрезке [0,1]. 

II.


 

1

0



,

0

)



(

1







t

const

t

A



III.

 

1



,

0

),



,

(



 n

i

x

t

H

i

- достаточно гладкие в области 

)

1

0



,

1

0



(





x

t

D

.

 



IV.

 

0



,

1



m

 



Рассмотрим однородное дифференциальное уравнение, соответствующее уравнению (1): 

 

0



)

(

...



)

(

)



1

(

1



)

(







y



t

A

y

t

A

y

y

L

n

n

n



                                              

(3) 


Лемма 1. Пусть  выполнены  условия  I,  III.  Тогда  для  фундаментальной  системы  решений 

n

i

t

y

i

,

1



),

,

(



 сингулярно возмущенного однородного уравнения 



0



y



L

 справедливы следующие 



асимптотические при  

0



 представления: 

 


 Физика–математика єылымдары 

 

ЌазЎТУ хабаршысы №5 2014  



 

357




















,



1

,

0



)),

(

)



(

)

(



(

)

(



1

exp


1

)

,



(

,

1



,

0

,



1

,

1



),

(

)



(

)

,



(

0

0



)

(

)



(

0

)



(

n

j

O

t

y

t

dx

x

t

y

n

j

n

i

O

t

y

t

y

n

i

t

j

j

n

j

i

j

i







     

     (4)


 

где 


0

)

(



)

(

1





t

A

t



функции

 

1



,

1

),



(

0



 n

i

t

y

i

 

является 



решением 

задачи 


,

0

)



(

...


)

(

0



)

1

(



0

1

0



0





i

n

n

i

i

y

t

A

y

t

A

y

L

 

j

i

j

i

y

,

1



)

(

0



)

0

(





 

а 





.

)

(



)

(

exp



)

(

)



0

(

)



(

0

1



2

1

1



1

0













t



n

n

dx

x

A

x

A

t

A

A

t

y

 

  Функцию 

)

,

,



(



s



t

K

 

при 


1

0





t



s

, являющуюся решением задачи 

 

,

0



)

,

,



(





s

t

K

L

  

1

)



,

,

(



,

2

,



0

,

0



)

,

,



(

)

1



(

)

(









s

s

K

n

j

s

s

K

n

j

  

 

(5)

 

назовем  функцией  Коши.  Она  представима  в  виде  [1]: 



)

,

(



)

,

,



(

)

,



,

(





s



W

s

t

W

s

t

K



где   

( , )


W s

  - 



вронскиан, составленный из фундаментальной системы решений  

)

,



(

),...,


,

(

1





t



y

t

y

n

 уравнения (3), а 

( , , )

W t s

-определитель, полученный из 



( , )

W s

 заменой его i-ой строки на 



)

,

(



),...,

,

(



1



t

y

t

y

n

. Для 


функции Коши справедливы при 

1

0





t

s

 

следующие оценки: 

 





С

s

t

K

j

)



,

,

(



)

(

2

,

0



 n



j



















)

(



exp

)

,



,

(

)



1

(

s



t

С

s

t

K

n

 

 (6) 



  Функции 

n

k

t

k

,

1



),

,

(





 называются граничными функциями краевой задачи (1), (2), если 

они являются решениями следующей задачи 













n

i

t

h

n

k

t

L

ik

k

i

k

,

1



,

)

,



(

,

,



1

,

0



)

,

(







 

Рассмотрим  определитель  

   

)

,



(

)

,



(

...


)

,

(



...

...


...

)

,



(

)

,



(

...


)

,

(



...

...


...

)

,



(

)

,



(

...


)

,

(



)

(

1



1

1

1



1

1

1



1

1









t

y

h

t

y

h

t

y

h

t

y

h

t

y

h

t

y

h

t

y

h

t

y

h

t

y

h

n

n

n

n

n

n

l

n

l

l

n

n





    

 

 



(7) 

Для определителя (7) с учетом (2), (4) получим следующее асимптотическое представление 



)



(

)

0



(

)

1



(

)

(



10

,

1



1





O

m

m

m

n





,  


 

 

(8) 



где  

0

,



1

10

...



...

...


0

,

1



2

10

2



10

...


...





n



n

n

n

y

h

y

h

y

h

y

h

 

 



Пусть 

V. 


0



 




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   58   59   60   61   62   63   64   65   ...   82


©emirsaba.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет