Ту хабаршысы
● Физико–математические науки
жүктеу/скачать 15,98 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Диагноздың қоюын логиканы айқын еместiң формалды əдiстерiн негiзде мүмкін үлгi Түйіндеме
- Возможностная модель постановки диагноза на основе формальных методов нечеткой логики Резюме.
- Key words
● Физико–математические науки
№5 2014 Вестник КазНТУ 354
задаче диагностики требуется принять решение о принадлежности больного x к одному из M классов заболеваний. Решение о состоянии больного -рекомендуемый диагноз -определим как нечёткий элемент δ, принимающий значения на множестве {1, . . . , M}. Распределение возможностей π δ|χ
назовём нечётким правилом решения δ о состоянии больного, основанного на наблюдаемом у больного наборе признаков χ = (χ 1 …, χ 2 . . . , χ n ), или нечётким правилом постановки диагноза; значение π δ|χ
(d|x) -возможность решения о заболевании δ = d, когда χ = x -наблюдающиеся у больного симптомы. В [5] рассмотрены методы идентификации состояний нечёткой системы, которая может находиться в одном из M состояний, полностью или частично определяющих распределение возможностей значений нечёткого элемента. Рассматривая нечеткий вектор признаков χ в качестве нечёткого элемента, составляющего основу для принятия решения о состоянии системы, в данном случае - о состоянии больного и классы заболеваний (диагнозы) - в качестве состояний системы, перейдём к решению задачи диагностики как задачи идентификации. В [5] дано решение задачи идентификации нечёткой системы, минимизирующее риск потерь. Применим его для решения задачи диагностики. Возможность потерь, определяющую качество правила постановки диагноза π δ|χ , можно определить как
P L(π
δ|χ ) = sup x ∈X, k∈{1,...,M}, d∈{1,...,M} min(l k,d
, π δ|χ
(d|x), ϕ χ,æ (x, k)). (2)
Поскольку качество решения тем выше, чем меньше возможность потерь, оптимальным естественно считать такое правило π ∗δ|χ
, которое минимизирует возможность потерь (2):
P L(π ∗δ|χ
) = min PL(π δ|χ
). (3) π δ|χ
∗ δ|χ
) определяет риск потерь при оптимальном правиле постановки диагноза, рекомендующем диагноз d = δ ∗(x): δ∗(x)∈d∈ {1, . . . , M}, π∗ δ|χ
(d|x) = max d′ ∈{1, . . ., M} π∗ δ|χ (d′|x), x ∈X . Возможность потерь, сопутствующих решению о постановке диагноза δ =d больному при наличии у него симптомов χ=x, x ∈X, d∈ {1, . . . , M}, определим как
d (x) = max min(l k , d ,
χ ,æ (x , k)). (4) 1≤k≤M Тогда согласно (2), (3), (4) задача определения оптимального нечёткого правила π ∗δ|χ
P L(π
δ|χ ) = sup max min (π δ|χ (d|x), P d (x))
∼ min (5) x ∈X 1≤d≤M π δ|χ (. | .)
Её решение можно получить, решая для каждого вектора значений признаков x ∈X следующую задачу:
max min (π δ|χ
(d|x), Pd(x)) ∼ min π
δ|χ (▪|x) (6)
Согласно условиям (5), (6) оптимальное правило π ∗δ|χ постановки диагноза предписывает при наличии у больного симптомов χ=x ставить диагноз δ =d, возможность которого тем больше, чем меньше возможность потерь, обусловленных таким решением, сформулированы следующие достаточные условия оптимальности правила π ∗δ|χ
.
Пусть D ∗(x) ={d∈ {1, . . . , M}, P d(x) = min d ′P d′(x) }, x ∈X . (7)
Тогда любое нечёткое правило π ∗ δ|χ
постановки диагноза, удовлетворяющее условиям
max π ∗ δ|χ
(d|x) = 1, x ∈ X, d∈D∗(x) π ∗
(d|x) = 0, d ∈ {1, . . . , M} \ D∗(x), x ∈ X, (7∗)
● Физика–математика єылымдары
ЌазЎТУ хабаршысы №5 2014 355
является решением задачи (5), (6). Поскольку согласно (7 ∗) можно выбрать π∗ δ|χ (d|x) = 1, если d ∈ D ∗(x) и π ∗δ|χ (d|x) = 0, если d ∈ {1, . . . , M}\D∗(x), x ∈ X, то в качестве решения можно использовать значение d ∗(x) любой «чёткой» функции, удовлетворяющей условию d∗(x) ∈ D∗(x), x ∈ X. Если потери невозможны при правильной постановке диагноза l k,d
= 0 при d =k, и возможность потерь максимальна при любой ошибочной постановке диагноза: l k,d = 1
при d ≠ k, k, d = 1, . . . , M, то в (4) P d (x) = max ϕχ,æ
(x, k), d = 1, . . . , M, x ∈ X, k≠ d и минимум P d (x) при фиксированном x достигается на тех d ∈{1, . . . , M}, при которых ϕ χ,æ
(x, k) достигает максимума. Тогда (7) имеет вид D ∗(x) ={d ∈ {1, . . . , M}, ϕχ,æ(x, d) = max ϕ χ,æ
(x, k′), x ∈ X
1≤k’≤M Заключение. Выведены необходимые и достаточные условия для формирования возможностной модели постановки диагноза на основе формальных методов нечеткой логики.
1.
Журавлёв Ю. И. Об алгоритмах распознавания с представительными наборами (о логических алгоритмах) // ЖВМ и МФ.-2002.-Т. 42, № 9.-С. 1425-1435. 2.
Ахмеджанов Н.М., Жукоцкий А.В., Оганов Р.Г., Кудрявцев В.Б., Рыжов А.П., Расторгуев В.В., Строгалов А.С.,Информационный мониторинг в задаче прогнозирования развития риска сердечно-сосудистых заболеваний- М.-2011. 3.
Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г. Метод конечных элементов для скалярных и векторных задач. - Новосибирск: НГТУ, 2007. - 896 с. 4.
Тюменского государственного университета. 2006. №5. С. 218-222. 5.
Зак Ю.А. Многокритериальные задачи математического программирования с размытыми ограничениями. Математические модели схем компромисса. Выбор решения из конечного множества альтернатив. Кибернетика и системный анализ. К., №5, 2010. С 80-89.
REFERENCES 1. Zhuravlyov Yu. I. About algorithms of recognition with representative sets (about logical algorithms)//ZhVM and MF. -2002 . - T. 42, No. 9. - Page 1425-1435. 2. Akhmedzhanov N. M., Zhukotsky A.V. Oganov R. G., Kudryavtsev V. B., Ryzhov A.P. Rastorguyev V. V., Strogalov A.S. Information monitoring in a forecasting problem for cardiovascular diseases risk development - M.- 2011. 3. Soloveychik Yu.G. Royak M. E. Persova M. G. Metod of final elements for scalar and vector tasks. - Novosibirsk: NGTU, 2007. - 896 pages. 4. Glukhikh I.N., Purtova T.N. Situational knowledge bases: formalization and precedents choice - the Tyumen state university messenger 2006 . No. 5. Page 218-222. 5. Zack Yu.A. Multicriterial mathematical programming issues with indistinct restrictions. Compromise schemes mathematical models . Alternatives final set from decision choice. Cybernetics and system analysis. To. No. 5, 2010. page 80-89.
Қуатбаева А.А., Рыжов А.П., Шмыгалева Т.А. Диагноздың қоюын логиканы айқын еместiң формалды əдiстерiн негiзде мүмкін үлгi Түйіндеме. Мақалада айқын емесiнiң логиканың формалды əдiстерiн негiзде диагноздың қоюын мүмкін үлгi қарастырған.. Түйін сөздер: мүмкін үлгi, айқын емес логика, жұмсақ есептеулер.
Куатбаева А.А., Рыжов А.П., Шмыгалева Т.А. Возможностная модель постановки диагноза на основе формальных методов нечеткой логики Резюме. В статье рассмотрена возможностная модель постановки диагноза на основе формальных методов нечеткой логики. Ключевые слова: мягкие вычисления, возможностная модель, нечеткая логика.
● Физико–математические науки
№5 2014 Вестник КазНТУ 356
Kuatbayeva A.A., Ryjov A.P., Shmygaleva T.A. Healthcare situation room modelling Summary. In article foreign experience, domestic experience of the situational centers stages and levels of the situational room of health care is considered. Information health systems of RK, the EINSZ components, the main indicators of health care in RK and their situational management were studied.
УДК 517.948.34 Н. Атахан, М.К. Дауылбаев (Казахский национальный университет им. аль-Фараби Алматы, Республика Казахстан, dmk57@mail.ru)
поведения решений краевой задачи для линейных интегро-дифференциальных уравнений произвольного порядка с интегральным оператором типа Фредгольма. Для сингулярно возмущенного однородного дифференциального уравнения построены фундаментальная система решений, начальные и граничные функции. С помощью начальных и граничных функции получены явная аналитическая формула решений. Получены асимптотические оценки решений исходной краевой задачи. Ключевые слова: дифференциальное уравнение, интегро-дифференциальное уравнение, сингулярное возмущенние, асимптотическое разложение, начальный скачок, малый параметр.
Рассмотрим на отрезке [0,1] следующее линейное сингулярно возмущенное интегро- дифференциальное уравнение: 1 0 1 0 ) ( ) 1 ( 1 ) ( ) , ( ) , ( ) ( ) ( ... ) ( m i i i n n n dx x y x t H t F y t A y t A y y L
(1) с краевыми условиями: ,
, 1 , ) , 1 (
, , 1 , , 0 1 0 ) ( 1 0 ) ( p i b y y h n p l l i a y y h i i m j j ij i l i i m j j ij i
(2)
где 0 малый параметр, p i b l i a i ij , 1 , , ; , 1 , ij - некоторые известные постоянные, не зависящие от . Предположим выполнение следующих условий: I.
n i t F t A i , 1 , ) ( ), ( являются достаточно гладкими на отрезке [0,1]. II.
1 0 , 0 ) ( 1 t const t A . III.
1 , 0 ), , ( n i x t H i - достаточно гладкие в области ) 1
, 1 0 ( x t D .
IV.
0 , 1 m
Рассмотрим однородное дифференциальное уравнение, соответствующее уравнению (1):
0 ) ( ... ) ( ) 1 ( 1 ) (
t A y t A y y L n n n (3)
Лемма 1. Пусть выполнены условия I, III. Тогда для фундаментальной системы решений n i t y i , 1 ), , ( сингулярно возмущенного однородного уравнения 0
L справедливы следующие асимптотические при 0 представления:
● Физика–математика єылымдары
ЌазЎТУ хабаршысы №5 2014 357
, 1 , 0 )), ( ) ( ) ( ( ) ( 1 exp
1 ) , ( , 1 , 0 , 1 , 1 ), ( ) ( ) , ( 0 0 ) ( ) ( 0 ) ( n j O t y t dx x t y n j n i O t y t y n i t j j n j i j i (4)
где
0 ) ( ) ( 1 t A t , функции
1 , 1 ), ( 0 n i t y i
является решением задачи
, 0 ) ( ...
) ( 0 ) 1 ( 0 1 0 0 i n n i i y t A y t A y L j i j i y , 1 ) ( 0 ) 0 ( а . ) ( ) ( exp ) ( ) 0 ( ) ( 0 1 2 1 1 1 0
n n dx x A x A t A A t y Функцию ) ,
(
t K при
1 0
s , являющуюся решением задачи
,
) , , ( s t K L 1 ) , , ( , 2 , 0 , 0 ) , , ( ) 1 ( ) ( s s K n j s s K n j
(5)
) , ( ) , , ( ) , , (
W s t W s t K
где ( , )
W s - вронскиан, составленный из фундаментальной системы решений ) , ( ),...,
, ( 1
y t y n уравнения (3), а ( , , )
-определитель, полученный из ( , ) W s заменой его i-ой строки на ) , ( ),..., , ( 1 t y t y n . Для
функции Коши справедливы при 1 0 t s следующие оценки:
С s t K j ) , , ( ) (
2 ,
n j , ) ( exp ) , , ( ) 1 (
t С s t K n
(6) Функции n k t k , 1 ), , ( называются граничными функциями краевой задачи (1), (2), если они являются решениями следующей задачи
n i t h n k t L ik k i k , 1 , ) , ( , , 1 , 0 ) , ( Рассмотрим определитель
)
( ) , ( ...
) , ( ... ...
... ) , ( ) , ( ...
) , ( ... ...
... ) , ( ) , ( ...
) , ( ) ( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t y h t y h t y h t y h t y h t y h t y h t y h t y h n n n n n n l n l l n n
(7) Для определителя (7) с учетом (2), (4) получим следующее асимптотическое представление
( ) 0 ( ) 1 ( ) ( 10 , 1 1 O m m m n ,
(8) где 0 , 1 10 ... ... ...
0 , 1 2 10 2 10 ...
...
n n n y h y h y h y h
Пусть V.
0 жүктеу/скачать 15,98 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|