Ту хабаршысы



жүктеу 15.98 Mb.
Pdf просмотр
бет77/82
Дата15.03.2017
өлшемі15.98 Mb.
1   ...   74   75   76   77   78   79   80   81   82

● Экономические науки

№5 2014 Вестник КазНТУ  

432 

Актуальность  исследования  трехсекторной  модели  экономики  связана  с  тем,  что 



рассматриваемая  модель  может  быть  использована  при  изучении  переходных  процессов, 

происходящих при смене одного варианта экономической политики другим. 

В  соответствии  с  актуальностью  исследования  в  данной  работе  рассматривается  модель 

трехсекторной  экономики,  которая  сводится  к  задаче  нелинейного  программирования  при 

определении стационарного состояния: 

1 2


1

2

1



2 1

2

( )



max

s

s

s

 




 (1)


при условиях:      

  

0



1

2

1, 0



1,

0, 2;


i

s

s

s

s

i

 


 


   (2) 

0 1

1

1 2



0

1

1



1

2

1



1

1

0 0



1

1 1


2 1

2

s s



s

s

s

 


 










              

 (3) 

где 


i

- управляющий параметр, указывающий доли секторов в распределении инвестиционных 

ресурсов; а обозначения γ



i

, i=0,1,2 дают следующие выражения: 

0

2



1

1

1



0

0

1



2

0 1


1

1 2


0

1

2



1

1

1



1

1

1



1

1

0 1



1

2 1


0

0

0



1

1

1



1

2

2



1

2

1



1

1

1



2

1

0



1

(1

)



,

,

,



0,

0, 2.


i

A A

A

A A

i







 


 






 



 


 


 



 







 



    (4) 



здесь , , ,

0,1, 2


i

i

i

A

i



 

– заданные  постоянные  величины;



 

i

  – заданный  управляющий



параметр, доли секторов в распределении трудовых ресурсов, 

0,1, 2


i



Постановка  задачи.  Найти  управляющие  параметры  ,

0,1, 2


i

s i

  удовлетворяющие  условиям 



инвестиционного  баланса  (2)  и    материального  баланса  (3),  а  также  доставляющие  максимальное 

значение функции (1).  

В данной статье рассмотрим решение задачи нелинейного программирования для определения 

стационарного распределения ресурсов, в котором использовался метод множителей Лагранжа. 

Такая  задача  является  классической  задачей  на  условный  экстремум.  Поставленную  задачу 

решим  методом  множителей  Лагранжа  [2],  используя  специальные  множители 

1

1

1



1 1

2

,



c s

c



соответственно для ограничений задачи. Тогда  классическую функцию Лагранжа запишем в виде: 

0 1

1 2


1

1

1 2



0

1

2



1

1

1



1

2

1



1

1

1



1

2 1


2

1 1


0

1

2



2

0 0


1

1 1


2 1

2

( , )



(1

)

(



).

L s c

s

s

c s

s

s

s

c

s s

s

s

s

 


 



 













  





      (5) 

Для упращения функции Лагранжа используем следующие обозначения: 

1

1

1



1

1

1



1

1

1



0

0 1


1

1

2



2 1

,

,



.

s s

s

s s











                  

        (6) 

Таким  образом,  при  использовании  обозначения  (6)  задача  нелинейного  программирования 

имеет следующий вид: 

2

2



2

( )


max

s

 



(1*)

при условиях:      

  

1

1



0

1

2



1

,

0,



0, 2;

i

i



 





          



  (2*) 

0

2



0

0

1 1



2

2



 


 

 


        



     (3*) 

Тогда функцию Лагранжа (5) запишем в следующем виде: 

0

2

1



2

1

2



2

1

1



0

1

2



2

0

0



1 1

2

2



( , )

(

)



(

)

L s c



c

c



 



  

 



 

 






           (5*) 



Для  исследования  функции 

( , )


L s c

  на  экстремум  запишем  необходимые  условия  экстремума 

первого  порядка,  в  котором  условия  допустимости  решения  определяются  выражениями  (2)–(3). 

Используя к ним обозначения ψ



i

, i=0,1,2, получим систему уравнений: 

0

1



1

2

0 0



0

0,

c



c

  



 


        


      (7) 

● Экономикалыќ єылымдар

ЌазЎТУ хабаршысы №5 2014  

433

1

1



1

1

1



1

2 1


1

0,

c



c

c







        


     (8) 

2

1



2 2

2

2



1

2

(1



)

0.

c



c

 







        

    (9) 


Из системы уравнений (7)-(9) находим ψ

i

, i=0,1,2 и подставляя их в условия инвестиционного 

(2*) и материального баланса (3*) получим следующие соотношения: 

1

0

1



2

1

1



1

1

1



1

1

1



2

1

1 2



2

1

1 2



0 0

1

2 2



1

1

1



1

1

1



c

c

c

c

c

c

c

c

c

c





 



 
























     (10) 



1

0

1



2

1

1



1

1

1



2

1

1 2



2

0

0 0



1

1

2



2 2

1

1



1

1

.



c

c

c

c

c

c

c





  

 


  

















        



  (11) 

Обозначим через 

2

1

c



h

c

, тогда группируя последние два уравнения получаем: 









2

0



1

1

0



1

1

0



1

1

1



1

1

1



1

1

0



0 0

1

1



1

2

1



1

0 0


1

1

( )



(1

)

(1



)

(1

)



M h

h

h

h

h

h







  


 



 









 









(12) 

Используя обозначение h и вставляя ее в уравнение (10) находим искомые множители 

1

2

,



c c

 в 


виде: 





2

1



1

0

1



1

1

1



1

1

1



1

1

1



0 0

1

1



2 2

1

1



(1

)

(1



)

c

h

h

h

h





 



 













    (13) 

 







2

1



1

0

1



2

1

1



1

1

1



1

1

1



0 0

1

1



2 2

1

(1



)

(1

)



h

c

h

h

h

h





 



 













     (14) 

Таким  образом,  получили  функцию 

( ).


M h

  Найдем  значение  h    путем  построения  графика 

функции 

( )


M h

, где значения h находится в интервале 

1

1

h



 


 (рис.1): 

Рис. 1. График функции 

( ).


M h

 

Вставляем найденные и данные значения в уравнения: 





1

1



2

1

0



1

1

2



1

1

0



0 0

1

1



1

2

2 2



1

1

,



(1

)

,



c

h

h

c





 



 









 



   (15) 


И из системы уравнений (6) находим управляющие параметры  ,

0,1, 2


i

s i



1

1

1



0

2

1



1

0

2



1

1

,



,

.

s



s

s









        

  (16) 


● Экономические науки

№5 2014 Вестник КазНТУ  

434 

Определение  оптимального  распределения  инвестиций.  Оптимальное  решение  для 

трехсекторной  экономики  заданной  экзогенными  параметрами,  значения  которых  приведены  в 

таблице 1. 

Таблица 1. Значения заданных параметров [3] 



Θ A  α 

 

λ 

0,4 


6,19 

0,46 


0,39 

0,05 


0,25 


1,35 

0,68 


0,29 

0,05 


0,35 


2,71 

0,49 


0,52 

0,05 


Расчеты по формуле (16) дали следующие оптимальные стационарные значения параметров: 

0

1



2

0, 271,


0, 452,

0, 276.


s

s

s



 

Значение целевой функции равно



1 2

1

2



1

2 1


2

( )


max

15,157


s

s

s

 




 



Найденные оптимальные значения удовлетворяют инвестиционному и материальному 

балансам, выраженным соотношениями (2) и (3):  

0 1

1

1 2



0

1

1



1

2

0 1



0

1

1



1 2

1

1



2

0

1



2

1

1



1

0 0


1

1 1


2 1

2

1



0 0

1

1



1

1 1


2 1

2

0,999, 0



1,

0, 2;


;

35, 092;


35, 092

i

s

s

s

s

i

s s

s

s

s

s s

s

s

s

 


 




 





 











 


 






Как  видно  из  полученных  результатов  распределения  инвестиций,  значительное  увеличение 

инвестирования  в  фондосоздающий  сектор  привело  к  уменьшению  выделения  инвестиций  в 

материальные  и  потребительские  сектора.  Это  дает  нам  возможность  увеличить  выпуск  предметов 

потребления.  

ЛИТЕРАТУРА 

1. Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование. М.:ЮНИТИ, 2005г. 295 с.;

2. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа. Пер. с анг. –М.: Радио и связь,

1987г. 400с.; 

3. Колемаев  В.А.  Оптимальный  сбалансированный  рост  открытой  трехсекторной  экономики  //

Прикладная эконометрика. 2008г. №3, с.15-42. 

Тусупова К.Б. 

Экономиканың үш секторлы үлгісін қолданып қаржыны тиімді үлестіру  

Түйіндеме:    Экономиканың  үш  секторлы  үлгісі,  əр  сектордың  (материалдық,  қор  құрушы  жəне 

қолданушы)  тіршілік  əрекеті  мен  оның  дамуына  жауапты,  жүйе  құратын  үш  элементтің  бірдей  жетілу 

құбылысы жүретін динамикалық жүйені береді.  

Жұмыста  ұлттіқ  жəне  аймақтық  экономиканың  даму  динамикасына  талдау  жасауда  кластерлік  əдісті 

қолданудың  тиімділігі  жайлы  жалпы  сипаттамалар  берілген.  Содай-ақ,  үш  секторлы  үлгінің  қалыптасу 

тарихына қысқаша шолу жасалынған.  

Аталмыш  жұмыста  ашық  үш  секторлы  экономиканың  динамикалық  үлгісі  зерттелінген.  Зерттелудің 

маңыздылығына  сəйкес,  мақалада  тұрақтылық  күйде  анықтау  үшін  сызықты  емес  программалау  есебіне 

келтірілетін  үш  секторлы  экономиканың  үлгісі  қарастырылған.  Қойылған  есепті  шешу  мақсатында,  Лагранж 

көбейткіштері  əдісі  қолданылады.  Жазылынып  отырған  жұмыстың  нəтижесінде  өрнектерді  түрлендіруден 

алынған 

( )


M h

функциясының графигі тұрғызылып табылған мəннің көмегімен секторлар арасында қаржылық 

қорды тиімді үлестірулері табылды.  

Кілттік  сөздер:  өндірістің  үш  секторлы  үлгісі,  секторлардың  өндірістік  қоры,  қаржылық  ресурстар, 

экономикалық - математикалық үлгі. 



● Экономикалыќ єылымдар

ЌазЎТУ хабаршысы №5 2014  

435

Тусупова К.Б. 



Оптимальное  распределение инвестиций в трехсекторной модели экономики 

Резюме:  Модель  трехсекторной  экономики  представляет  собой  динамическую  систему,  в  которой 

происходит одновременное развитие трех системнообразующих элементов, отвечающих за жизнедеятельность 

и развитие трех секторов: материального, фондосоздающего и потребительского [1]. 

Проведен  обзор  преимуществ  использования  кластерного  подхода  при  анализе  динамики  развития 

региональной  экономики  и  национальной  экономики  в  целом,  а  также  изучен  краткая  история  секторный 

модели экономики. 

В данной работе исследуется динамическая модель открытой трехсекторной экономики. В соответствии 

с  актуальностью  исследования  в  данной  работе  рассматривается  модель  трехсекторной  экономики,  которая 

сводится  к    задаче  нелинейного  программирования  при  определении  стационарного  состояния.  Для  решения 

поставленной задачи предложен классический метод множителей Лагранжа. В результате построения графика 

функции 

( )


M h

 найдены оптимальные распределения инвестиционных ресурсов между секторами. 



Ключевые слова: трехсекторная модель отрасли, производственные фонды секторов, инвестиционные 

ресурсы, экономико-математическая модель. 

Tussupova K.B. 

Optimal  distribution of investments is in the three-sectoral model of economy 

Summary: Model of three-sectoral economy is the dynamic system, in that there is simultaneous development 

of three system formative elements responsible for vital functions and development of three sectors: material, fund of 

creating and consumer.  

The review of advantages of the use of cluster approach is conducted at the analysis of dynamics of development of 

regional economy and national economy on the whole, and also studied short history sectoral to the model of economy. 

In hired the dynamic model of three-sectoral open economy is investigated. In accordance with actuality of research in 

hired the model of three-sectoral economy that is taken to  the task of the nonlinear programming at determination of steady-state 

is examined. The classic method of multipliers of Lagrange offers for a decision the set problem. As a result of construction of 

chart of function 

( )


M h

optimal allocations of investment resources are found between sectors 



Key words:  three  sector  model  of  industry,  production  assets  of  sectors,  investment  resources,  economy-

mathematics model. 

УДК: 005.93 

К.Б.Тусупова  

(əл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті 

Алматы, Қазақстан Республикасы, Kamshat_bakitjan@mail.ru) 




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   74   75   76   77   78   79   80   81   82


©emirsaba.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет