, то у точки r две первые координаты равны между собой. Тогда вследствие того, что r € (аба 1), находим я



бет2/3
Дата18.05.2023
өлшемі329,94 Kb.
#94394
1   2   3
Байланысты:
21-27 Байділдаева Жанерке (копия)

= о; 3х+ 2y — l


  1. Найдите уравнение прямой в однородных аффинных координатах, проходящей через точку А (l : — 2 : З) и несобственную точку прямой 2х, — х, + 3х3

  2. В однородных аффинных координатах найдите уравнение прямой, проходящей через несобственные точки прямых

Х — Х2 + О И Х1 + 2Х2 + 3Х3

  1. Определите, к каким аффинным классам может принадлежать кривая

2 12ху — 2у2 _ _
У к а з а н и е. Найдите несобственные точки данной кривой и по их числу определите аффинные классы, которым она может принадлежать (см. решение аналогичной задачи S 7, пример 2).

  1. Определите, к каким аффинным классам могут принадлежать следующие кривые:

а) 4х2 + 9у2 — 40х + Збу, + 100 = О;
б) 9х2 — 1 бур 54х — 64у — 127 о;
в) 9х2 24ху — 18х + 226у + 209 — о;
г) х2 — 2ху 4- уа — 12х + 12y

  1. ТОЧКИ (1; 0), (1; 1), Ез (О; 1), Ео (0; О) евклдовой плоскости приняты за фундаментальные точки проективной системы координат R (рис. 6). Найдите координаты несобственной

точки на оси Оу в этой системе координат.
У к а з а н и е . Искомая точка Коо — есть точка пересечения прямых ЕоЕз и Е1Е2.

  1. Найдите координаты несобственной точки оси Ох относительно системы R из предыдущей задачи.

У к а з а н и е . Искомая точка есть точка пересече-
Рис. 6 ния прямых FoEi и ЕГЕ з.

  1. Найдите координаты точек А (0; 1), В (—1; 2), С (З в системе R из задачи 78.

У к а з а н и е . Координаты фундаментальных точек системы R и данных точек А, В, С заданы в неоднородной аффинной системе координат. Обозначив соответствующую ей однородную систему через R', найдите уравнение перехода от R к R ' (см. S 7, пример З).

  1. Найдите координаты несобственных точек прямых:


в) (ЕIЕз)
в системе R из задачи 78.

  1. Найдите уравнение прямой х — 2у = 0 в системе R из задачи 78.

  2. В прямоугольных декартовых координатах дано уравнение кривой х2 — 2ху + + 4х + 4у — 8 = О.

Найдите:
а) уравнение данной кривой в соответствующих однородных координатах;
б) несобственные точки кривой, доказав при этом, что данная кривая является параболой;
в) направляющий вектор оси параболы;
г) координаты вершины и уравнение оси параболы в неоднородных координатах.
У к а з а н и е . б) Убедившись, что у кривой лишь одна несобственная точка кх заключаем, что это либо парабола, либо пара параллельных прямых (действительных или мнимых)
с направляющим вектором и (1; 1). В последнем случае уравнение кривой можно представить в виде

Нетрудно показать, что ни при каких а и Ь это уравнение не совпадает с данным, поэтому данная кривая — парабола.
г) Координаты вершины находятся с учетом двух условий: 1) Они удовлетворяют уравнению параболы. 2) Прямая, проходящая через вершину перпендикулярно направляющему вектору оси, имеет с параболой только одну общую точку.
84. В прямоугольных декартовых координатах дано уравнение невырожденной кривой
2х2 + Эху + УР _ 2х + у О.
Найдите:
а) ее уравнение в соответствующих однородных координатах:

б) несобственные точки кривой, доказав при этом, что данная кривая является гиперболой;
в) направляющие векторы асимптот гиперболы;
г) уравнения асимптот и координаты центра в неоднородных координатах.
У к а з а н и е . б) См. указание к задаче 83, б.
г) В пучке параллельных прямых асимптотического направления асимптота выделяется тем, что она не имеет с гиперболой общих точек. Центр может быть найден как точка пересечения асимптот .

  1. В однородных аффинных координатах дано уравнение кривой

+ 2ХIХ2 — 8Х2Хз — 8х,хз
Найдите уравнение этой кривой в проективной системе координат R с фундаментальными точками

У к а з а н и е . Сначала найдите формулы перехода от однородной аффинной системы координат к системе R.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет