1. Қарапайым рационал бөлшектер және оларды интегралдау

Кейбір иррационал өрнектерді интегралдау

жүктеу/скачать 471,5 Kb.

бет	4/5
Дата	18.05.2023
өлшемі	471,5 Kb.
	#94624

1 2 3 4 5

3 жағдай.

4. Кейбір иррационал өрнектерді интегралдау
Рационал емес функциялардың интегралдарын айнымалыны ауыстыру арқылы рационал функцияларға келтіруге болатын жағдайларды қарастырамыз.
1 жағдай. есепте, мұндағы a,b,c,d – тұрақты сандар, m- натурал сан, ad-bc≠0, R(x,y)- рационал функция.
белгілеуі интеграл астындағы өрнекті рационал функцияға әкелетіндігін көрсетеміз. Шынында да, болғандықтан,
, мұндағы - рационал функция.
Мысал 10. интегралын есепте.
Мынадай белгілеу енгіземіз: нәтижесінде:

Бұл түрдегі интегралдарға интегралы да жатады, белгілеуінің арқасында интеграл астындағы өрнек рационал функцияға келеді, мұндағы k – барлық х бөлшек көрсеткіштерінің ортақ бөлімі.
Мысал 11. тап. Мынадай белгілеу енгізсек:
х айнымалысына қайта оралсақ, ізделінді интегралдың жауабына келеміз:

2 жағдай. Мына түрдегі интеграл астындағы иррационал функцияны тригонометриялық ауыстыруларды қолданып, рационал функцияның интегралына әкелеміз:
;
;

Мысал 12.

3 жағдай. Интеграл интегралын шешу үшін белгілеуін енгіземіз.
Мысал 13. тап.
Мына белгілеулерді енгізсек , онда

Аудиториялық жұмыстар
I. Келесі интегралдарды есепте:
1. ; ( Жауабы: )
2. ; ( Жауабы: )
3. ; ( Жауабы: )
4. ; ( Жауабы: )
5. ; ( Жауабы: )
II. Анықталмаған интегралдарды есепте.
1.
2.
3.
4.
5.

III. Берілген анықталмаған интегралдарды есепте.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

жүктеу/скачать 471,5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5