2-блок
Норма ұғымына анықтама беріңіз. Мысал келтіріңіз.
Айталық бізге, кез-келген Е кеңістігі берілген болсын.
Анықтама. Егер әрбір үшін нақты сан мәнді функциясы анықталса және ол мына шарттарды қанағаттандыратын болса:
1. және тек болғанда ғана (норманың теріс еместік шарты);
2. кез- келген саны үшін (норманың біртектілік шарты);
3. кез-келген үшін (үшбұрыш теңсіздігінің шарты), онда Е кеңістігінденорма анықталған дейміз.
1.C[0,1] үзіліссіз функциялар кеңістігінде x(t)= элементінің нормасын табу керек.Шешуі: Төмендегі функцияны қарастырайық
Олай болса,
2. C[-2, 4] үзіліссіз функциялар кеңістігінде x(t)= элементінің нормасын табу керек.Шешуі: Төмендегі функцияны қарастырайық
.
Олай болса,
Нормаланған сызықтық кеңістіктеріне анықтама беріңіз. Мысал келтіріңіз
Нормаланған Е кеңістігінің ішкі кеңістігі деп оның кез-келген тұйық векторлық ішкі жиынын айтады.
Нормаланған векторлық кеңістіктің мына леммадағы ішкі кеңістігінің қасиетін Рисс ашқан.
Лемма Е векторлық кеңістігінің, оның өзімен бірдей болмайтын, ішкі кеңістігі болсын. Онда кез-келген үшін нормасы бірге тең элементі табылып, барлық үшін болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
