№1 дәріс. Кіріспе. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары Қарастырылатын мәселелер

4. Жорымал шамалар 
5. Сан ұғымының кеңейтілуі 
6. Логарифмдер және есептеу құралдары 
1.
ХV-ХVІ ғғ. Қайта өрлеу дәуірі (Ренессанс) деп аталады. Осы кезеңде 
жаратылыстану ғылымдарын оқып-игеруге деген ынта мен құлшыныс артты, 
математиктерге деген көзқарас өзгерді. Дегенмен, оларды қудалау ХVІІ ғ. дейін де 
толастамады. Абакшылар мен алгоритмшілер арасындағы дау алгоритмшілердің 
пайдасына шешіле бастады. Еуропа мұсылмандардың позициялық арифметикасына 
көшуге бет бұрды. Ол 3 бағытта жүрді: 
1) мұсылмандық Испания; 2) мұсылмандық 
Сицилия мен оңтүстік Италия және 3) Осман империясы арқылы.
ХІІ ғ. бастап араб тіліндегі математикалық әдебиет латын тіліне аударылып, араб 
цифрлары мен позициялық арифметика сауда-саттық істерінде қолданыла бастады. 
Л.Пизанский математикалық еңбектер жазу арқылы позициялық арифметиканы 
насихаттады. Италияда іргелі математикалық жаңалықтар ашылды (Бомбелли, Тарталья, 
Кардано, Феррари, т.б.).
1453 ж. Византия құлады. Осман империясы арқылы Еуропаға ондық бөлшектер, 
теріс сандар, 
𝜋
санының жуық мәнін табу, Ұлықбек астрономиялық кестелері,т.с.с. 
жаңалықтар белгілі болды.
XVI ғ. математика арифметика, алгебра, геометрия, тригонометриядан тұрды. XVII 
ғ. 
мынадай 
жаңалықтар 
ашылды: 
аналитикалық, проективтік 
геометриялар; 
комбинаторика мен ықтималдықтар теориясы; механикалық есептеу құралдары, 
логарифмдер және жуықтап есептеу әдістері; сандар теориясының кейбір қиын есептері; 
инфинитезималдық әдістер, т.б. XVII ғ. математика функциялар мен айнымалы 
шамаларды, шексіз аз және шексіз үлкен шамаларды қарастыруға бет бұрды. 
Зерттеу жұмыстарын ұйымдастырудың ұжымдық формалары пайда болды:
«Табиғат құпияларының академиясы», «Сілеусінкөзділер академиясы», «Тәжірибелер 
академиясы», «Лондон корольдік қоғамы», «Париж академиясы», «Гринвич 
обсерваториясы», «Париж обсерваториясы» құрылды. «Философикал транзакционис», 
«Жорнал дес Савантс» ғылыми журналдары шыға бастады.
Осы дәуірде математика ғылымы: 1) риторикалық баяндаудан символикалық 
аппаратқа көшті; 2) оның теориялық сипаты күшейді; 3) айнымалы шамалар арасындағы 
қатынастарды қарастыруға көшті.
XVII ғ. соңына қарай инфинитезималдық есептерді өзара кері екі түрге келтіруге 
болатындығы анықталды. Осылайша, элементар математика дәуірі аяқталып, 
математикалық анализдің пайда болуының алғашқы нышандары бой көрсеттті. 
2. 
Мұсылман математиктері белгісізді 
«шай»
деп атаған еді. Еуропалықтар оны 
латын тіліне «
cosa
» деп аударды (екеуінің де мағынасы - нәрсе). Олар алгебраны 
Coss, 
ал
 
онымен айналысатындарды 
«Коссистер»
деп атады.
Еуропада алгебрадан алғашқы кітаптар шықты (А.Ризе. «Coss», 1524; К.Рудольф. 
«Әдетте Косс деп аталатын алгебраның көркем ережелері арқылы жылдам және әдемі 
есептеулер», 1525), бірнеше қолжазбалар болды. Кіріспесінде олардың түпнұсқасының 
араб тілінде жазылғандығы анық айтылған. Бұл Еуропада алгебраның қалыптасуында 
мұсылман математикасының ықпалының қандай болғандығын байқатады. 
1480 жылғы қолжазбада: дәрежелер гот әріптері арқылы таңбаланған: 
𝔯 (
готтық 
r 
– 
res
-нәрсе); 
𝔷 
(готтық z-
zensus
-квадрат); 
𝔠 
(готтық c-
cubus
-куб), т.с.с. Ал, 1500 ж. 
қолжазбада:
𝑥
4
= 𝔷𝔷
, 
𝑥
5
= 
alt
, 
𝑥
6
=𝔷𝔷+ 𝔠.
 
А.Ризенің кітабында:
x
белгісізі 
Radix 
немесе 
Co
β
деп аталады да 
𝔯 
(яғни 
r
),
𝑥
2
– 
zensus
немесе 
quadrat 
(
𝔷
, яғни z), 
𝑥
3
–
cubus
(
𝔠
, яғни c),
𝑥
4
–
zensusdezensu
(
𝔷𝔷
), бос мүше -
∅
т.с.с.
Штифельде: 
𝑥
7
-ін 
bβ
, 
𝑥
11
= 𝑐
𝛽
, 𝑥
13
= 𝑑
𝛽,
𝑥
17
= 𝑒
𝛽
,т.с.с. Рамуста: 
𝑥 
- 
latus(l),
𝑥
2
- 
quadratus (q),
𝑥
3
- 
cubus(c),
𝑥
4
-
 biquadratus (bq), 
𝑥
5
-
solidus(s),т.с.с. 

Бомбелли белгісіз шаманы таңбалау үшін дәреже көрсеткішті оның сандық 
коэффициентінің үстіне жазып көрсетті (
8 = 4𝑥
2
+ 4𝑥
теңдеуін мына түрде жазды:
2 1 
8 𝑒𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒 ẚ 4 · 𝑝 · 4
Символикада ХVІ ғ. бірізділік болған жоқ.
Ол ХVІ ғ. соңында Ф.Виеттің кітабында жүйеге түсіріле бастады. Ол белгісіздерді 
дауысты, ал белгілі шамаларды дауыссыз дыбыстарға сәйкес келетін бас әріптермен 
белгілеп, «+» пен«–» символдарын қолданды. Дәрежелерді таңбалауды әріптің жанына 
quadrato 
(кейде 
plano
)
, cubus 
(кейде 
solido
) сөздер арқылы жазды. Мысалы,
𝑥
3
+ 3𝐵
2
𝑥 = 2𝑧
3
теңдеуі
: 𝐴 𝑐𝑢𝑏𝑢𝑠 + 𝐵 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 3 𝑖𝑛 𝐴 𝑎𝑒𝑞𝑢𝑎𝑟𝑖 𝑍 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 2
Виеттің символикасы бүкіл математика ғылымының дамуындағы үлкен жаңалық 
болды. Одан кейін математика формулалар жүйесі түріндегі ғылымға айналуға бет бұрды.
Алгебралық символика ХVІI ғ. басында жетілдіріліп, қазіргі түрге келе бастады. 
Рекорд «=», Гарриот «
>
», «
<
» таңбаларын енгізді. Гариотта 
𝑥
3
− 3𝑏𝑥
2
+ 3𝑏
2
𝑥 = 2𝑏
3
теңдеуі былай жазылған: 
𝑎𝑎𝑎 − 3. 𝑏𝑎𝑎 + 3. 𝑏𝑏𝑎 = +2. 𝑏𝑏𝑏.
А.Жирар 
∛ , ∜
символдарын 
енгізді (ХVІII ғ. толығымен енді).
Символиканың дамуына Р.Декарт жаңа серпін берді. Декартта кесінділер: 
a,b,c,…
, 
белгісіздер: 
x,y,z,…
, дәрежелер: 
𝑎
2
, 𝑎
3
, … , 𝑥
2
, 𝑥
3
, …
. Түбір үшін 
√
таңбасының жоғарғы 
жағына горизонталь сызық қояды.
Қорыта айтқанда, бұл алгебраның мүлде жаңа сипатта дамуының бастамасы болды.
3. 
Сызықтық және квадрат теңдеулерді шешу мәселесі мұсылман математикасында 
шешілді. 3-дәрежелі теңдеулерді шешумен айналысқандар да көп болды (О.Хайям, т.б.). 
Алайда, XVI ғ. дейін куб теңдеулерді шешудің формуласы табылмады.
XVI ғ. Еуропа математиктері олардың үш негізгі үш түрін шешумен айналысты: 
𝑥
3
+ 𝑎𝑥 = 𝑏
;
𝑥
3
= 𝑎𝑥 + 𝑏
;
𝑥
3
+ 𝑏 = 𝑎𝑥.
дель Ферро (1515) 
𝑥
3
+ 𝑎𝑥 = 𝑏
теңдеуін шешу формуласын тапты. Бірақ құпияда 
ұстады, оны шәкірті дель Фьоре білетін еді. Ол Тартальяны математикалық сайысқа 
шақырады (1535). Алайда, Тарталья оның бұл құпияны білетіндігін естіп, шешу 
формуласын өз бетімен табады. Сөйтіп Тарталья Фьоре берген 30 есептің барлығын 
шығарады, Фьоре ол ұсынған есептердің бірде-бірін шығара алмайды. Бір күннен кейін 
Тарталья 
𝑥
3
= 𝑎𝑥 + 𝑏
теңдеуінің шешу жолын да тапты. Ол да мұны жарияламай, 
құпияда ұстады. Тартальяны Дж.Кардано іздеп келіп, оның ашқан жаңалығын біліп алуға 
тырысады. Карданоның бұл құпияны ешкімге жария жасамайтыны туралы уәдесінен 
кейін, Тарталья 1539 ж. формуланы береді. Кардано антынан айнып, бұл формулаларды 
жариялап жібереді («Ұлы өнер»,1545).
Тарталья
𝑥
3
+ 𝑏 = 𝑎𝑥
теңдеуін 
𝑥
3
= 𝑎𝑥 + 𝑏
теңдеуі арқылы шешуге болады деп 
тұжырымдады. Толық куб теңдеулер алмастыру жасау арқылы жоғарыда келтірілген үш 
түрдің біріне келтіріледі.
Осы шамада Л.Феррари 4-дәрежелі теңдеуді шешу формуласын тапты.
Бұлар ХVІ ғ. Еуропа математикасының ең үлкен жетістігі болып табылады. Ол аса 
күрделі проблемалардың қойылуына түрткі болды. Соның бірі: 

жүктеу/скачать 1,77 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: