№1 дәріс. Кіріспе. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары Қарастырылатын мәселелер

№ 1 дәріс. Кіріспе. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары 
Қарастырылатын мәселелер: 
1. «Математиканың бұлақ-бастаулары» дәуірінің жалпы сипаттамасы.
2. «Натурал сан» ұғымының қалыптасуы
3. Алғашқы есептеу құралдары 
4. Жазбаша есептеу мәдениетінің пайда болуы 
5. Есептерді шешудің байырғы әдістері. 
1.
Математика тарихы-математика ғылымының дамуының объективтік заңдылықтары 
туралы ғылым. Ол: 1) математиканың адам баласының тұрмыстық-тәжірибелік, 
қаржылық-экономикалық, техникалық және т.б. мұқтаждықтарын өтеу барысында пайда 
болған ғылым саласы ретіндегі тарихи даму барысын сипаттайды; 2) математиканың 
дамуындағы фактілер мен мағлұматтардың, ашылған ғылыми жаңалықтардың 
мазмұнымен танысуға және олардың арасындағы сабақтастықты айқындауға мүмкіндік 
береді; 3) математиканың басқа ғылымдармен байланысын, сондай-ақ оның өзінің 
салаларының сабақтастығын ашып көрсетеді; 4) белгілі дәрежеде математика ғылымының 
болашақтағы даму перспективасын анықтауға қолайлы жағдай туғызады. 
Математика тарихының оқу пәні және ғылым ретіндегі әдіснамалық негізі философия 
болып табылады. Математика тарихы математика ғылымымен, ғылым және мәдениет 
тарихымен, математиканы оқыту әдістемесімен және т.б. ғылымдармен тығыз 
байланысты, себебі оның материалдары осы ғылымдарды меңгеруде кеңінен 
қолданылады. 
Математиканың қалыптасу және даму тарихы – көптеген ғасырларға созылатын, өте 
ұзақ тарихи процесс. Оны шартты түрде төмендегідей бес дәуірге бөліп қарастыруға 
болады. 
I. Математиканың бұлақ-бастаулары дәуірі (IX ғасырға дейін). 
II. Элементар математика дәуірі (IX-XVI ғғ.). 
III.Символикалық математика дәуірі (XVI ғ.-XVII ғ.төртінші ширегі).
IV.Математикалық анализ дәуірі (XVII ғ.төртінші ширегі-XIX ғ.). 
V. Қазіргі заманғы математика дәуірі (XIX ғасырдан бастап). 
Математиканың адамзаттың табиғатпен үздіксіз қарым-қатынастары мен күнделікті 
тәжірибелік мұқтаждықтары барысында пайда болған алғашқы математикалық ұғымдары 
– «натурал сан» және «шамаларды өлшеу» ұғымдары. Олар ежелгі замандарда алғашқыда 
түсінік деңгейінде пайда болып, шын мәніндегі математикалық ұғым деңгейіне көтерілуде 
ұзақ тарихи даму жолынан өтті. Осының барысында біртіндеп адам баласының қарапайым 
математикалық білім-түсініктерінің қоры жинақтала түсті. 
Адамзат мәдениетінің тарихында математикалық мәдениеті ерте дамыған елдер 
ретінде Мысыр, Вавилон, Қытай және Үндістан елдері аталады. 
Ежелгі Мысырдың математикалық мәдениеті туралы деректер олардан қалған 
папирус қағаздарында кездеседі. Оларда мынадай білімдер қамтылған: мысырлық 
нумерация; есептеу техникасы; мысырлық бөлшектер; 
аха
есептері; прогрессиялар; 
Пифагор теоремасы; тік төртбұрыштың, үшбұрыштардың, трапециялардың, 
төртбұрыштардың 
және 
дөңгелектің 
аудандарын 
табу 
әдістері; 
кубтың, 
параллелепипедтің, призманың, пирамиданың, қиық пирамиданың және цилиндрдің 
көлемдерін есептеу; т.б. 
Ежелгі вавилондықтардан бізге сына тәріздес түрде жазылған балшық-тақталар 
(сына жазулар) келіп жетті. Оларла қамтылған материалдар: вавилондық сан таңбалары 
және санау жүйесі; есептеу техникасы; арифметикалық есептер; прогрессиялар; сызықтық 
және квадрат теңдеулер; түбірлерді жуықтап есептеу әдістері; Пифагор теоремасы; дұрыс 
көпбұрыштар; ұқсастық және пропорционалдық; теориялық-сандық есептер; т.б. 
Математикалық мәдениеті өте ерте дамыған елдердің бірі – Қытай. Ежелгі 
Қытайдағы математикалық білімдерді «Өлшеу таяқшасы туралы трактат» және «Тоғыз 

кітаптағы математика» деген кітаптардан кездестіруге болады. Оларда аса бай 
математикалық мағлұматтар қамтылған: қытай нумерациясы; есептеу құралдары; 
амалдарды орындау техникасы; бөлшек сандар арифметикасы; көп айнымалысы бар 
сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің 
фан-чэн
әдісі; теріс сандар және оларға амалдар 
қолдану (
фу
ережелері); квадрат теңдеулерді шешу әдістері; түбір табу әдістері (
тянь-
юань
әдісі, т.б.); теориялық-сандық есептер; көпмүшені интерполяциялау әдістері; сан 
қатарларын қосындылау; Пифагор теоремасы; геометриялық материалдар; π санының 
жуық мәнін табу; т.б.
Ежелгі және ортағасырлық Үндістан математикасы жөніндегі деректер 
«Шулва 
сутра»
(б.з.д.VII-V ғғ.), 
«Пулиса-сиддханта»
(б.з.д.V ғ.), 
«Брахма-спхута-сиддханта»
(VII ғ.), 
«Лилавати»
сияқты трактаттарда бар. Оларда мынадай материалдар 
қарастырылған: үнділік позициялық санау жүйесі; арифметикалық есептеулерді орындау 
техникасы; бөлшек сандар арифметикасы; мәтіндік есептерді шешу әдістері; алгебралық 
символика; теріс және иррационал сандар; сызықтық теңдеулер; квадрат теңдеулер; 
анықталмаған теңдеулер; Пифагор теоремасы; фигуралардың аудандары мен денелердің 
көлемдерін табу; шектеусіз қатарлар; тригонометрия; т.б.
Ежелгі Грекияда математикалық білімдер 
«mathema» 
деген атаумен жалпығылыми 
білімдер аймағына біріктірілді. Мұнда математикадан, әсіресе геометриядан мол білімдер 
қоры жинақталып, оны теориялық-дедукциялық ғылым ретінде аксиоматикалық негізде 
дамыту қолға алынды (Евклид, т.б.). Негізінен, элементар геометрия бойынша көптеген 
жаңалықтар ашылды (Пифагор, Герон, Архимед, Евдокс, Евклид, Аполлоний, т.б.).
Сондықтан да бұл елдер ежелгі математикалық мәдениеттің ошағы болып 
саналады.
2.
Натурал сан ұғымының пайда болуына түрткі болған тарихи жағдайларды ашып 
көрсету аса күрделі және қиын мәселе. Бұл ұғымның қалыптасуы – өте ұзақ тарихи үдеріс. 
Дегенмен, сан ұғымының қалыптасу үдерісінің төмендегідей негізгі кезеңдерін бөліп 
көрсетуге болады. 
1.Санау өнеріне қажетті дерексіздіктердің пайда болу кезеңі. 
2. Сезімдік санау кезеңі. 
3. Жиындарды олардың элементтерінің мөлшеріне қарай салыстыру кезеңі. 
4.Санау эталонын меңгеру кезеңі. 
5.Топтап санау және сан есімдерді енгізу кезеңі.
6. Натурал сандар қатарын игеру кезеңі. 
7. Сан таңбаларын енгізу кезеңі. 
8.Санау жүйелерін меңгеру кезеңі. 
3.
Жалпы алғанда, есептеу тәсілдерінің негізгі үш түрін бөліп көрсетуге болады: 
ауызша есептеулер, жазбаша есептеулер және аспаптық есептеулер. Олардың ішінде 
бұрын қолданғаны - аспаптық есептеулер (саусақтар, абак және оның жетілдірілген 
түрлері). Ежелгі Қытайда қолданылған суан-паньның алғашқы нұсқасы б.з.д.VI ғасырда 
пайда болған, ал қазіргі түрі XII ғасырда жасалған. Қытайлықтар тастарды сымдарға 
кигізілген шариктермен ауыстырған. Суань-паньның формасы тіктөртбұрышты қорап 
тәрізді, оған шариктер кигізілген өзара параллель сымдар тартылған. Әрбір сымда («жер») 
оның оң жағында 5, сол жағында («аспан») 2 шарик бар, сонда әр сымның оң жағындағы 
бір шарик оның сол жағындағы 5 шарикті білдіреді. Түптеп келгенде, ол қолдың бес 
саусағы мен екі қолға сәйкестендіріліп жасалған деуге болады. Оның жапондықтарда 
қолданылған түрі 
соробан
деп аталады (кейбір деректер бойынша, оның алғашқы нұсқасы 
XVI ғасырда Қытайдан әкелінген).