№1 дәріс. Кіріспе. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары Қарастырылатын мәселелер
жүктеу/скачать 1,77 Mb. Pdf көрінісі
|
4. Математика тарихы. Дәріс тезистері 2
|
Теріс сандар Еуропада алғаш Л.Пизанскийдің «Абак кітабында» кездеседі (XIII ғ.). Мұнда ол анықталмаған теңдеулер жүйесі арқылы шешілетін есепті қарастыру барысында, бұл есептің шешімі жоқ екендігін, бірақ егер де үшінші адамда қарыз бар деп ойласақ, оны шешуге болады деген мағынадағы пікір айтады. Кітапта қарыз ретінде түсінілетін теріс сандарға байланысты осыған ұқсас бірқатар есептер бар. Пизанскийдің кітабының сол кездегі мұсылман математикасындағы қол жеткізілген жаңалықтарды жүйеге келтіру сипатында жазылғандығын және ондағы есептердің көпшілігінің мұсылман математиктерінің трактаттарынан алынғандығын ескерсек, оның «қарыз» терминін де солардың еңбектерінен дәлме-дәл аударып алғандығы аңғарылады. Теріс сандар XV-XVI ғғ. Еуропада айқын түрде Пачолидің, Шюкенің, Штифельдің кітаптарында кездеседі. Олардың авторлары теріс санды мұсылман математиктері сияқты қарыз ретінде түсініп, «ештеңеден де кіші сан» деп атайды. 3. Мұсылман елдері математикасында сан ұғымының кеңейтілуі әр қырынан қойылып, түрліше шешімін тауып отырған мәселелелердің біріне айналды. Онда иррационал сандардың ерекше математикалық объект ретінде қарастырылуы осының дәлелі болып табылады. Жалпы алғанда, мұсылман математикасындағы сан ұғымының иррационал санға дейінгі кеңейтілу мәселесінің екі бастау-бұлағын бөліп көрсетуге болады, олар: 1) мұсылман математикасындағы алгебралық, геометриялық, әсіресе, тригонометриялық есептеулердің аса бай тәжірибесі; 2) сан ұғымын кеңейтуге қатысты грек ғалымдары қалыптастырған теорияны сынау және әрі қарай дамыту. Алгебралық теңдеулердің, әсіресе геометриялық есептерді шешуден пайда болған теңдеулердің түбірлерін есептеу, әртүрлі геометриялық және тригонометриялық шамалардың жай немесе алпыстық бөлшектер түрінде жуықтап өрнектей білу мұсылман оқымыстыларын иррационалдықтарға сандар ретінде қарай бастауға алып келді (әл- Фараби, әл-Бируни, т.б.). Сан ұғымын кеңейтудің екінші бастау-бұлағы Евклидтің «Бастамаларындағы» шамалар және олардың қатынастары туралы ілімді жаңа көзқараспен, сыни тұрғыдан қайта қарау болды. әл-Маханидың, әл-Хазинның, әл-Хайсамның, ибн әл-Бағдадидың және т.б. математиктердің шығармаларында бұл теория біртіндеп арифметикаландыруға ұшырап, сандық иррационалдықтар тілінде баяндалды. Осылайша, ол өзінің геометриялық формасындағы күрделілігі мен аса көлемділігінен арылып, сандық иррационалдықтарға амалдар қолдану ережелерінің жинағына айналды. Мұсылман математиктері осы мәселеде кейбір жаңа қағидаларды ұсынды. Олар шама ретінде геометриялық объектіні емес, саннан алынған иррационал түбірді түсінді. Осы тұжырымды негіздеу олардың шама мен қатынас ұғымдарына өлшеу тұрғысынан анықтама беру туралы көзқастарынан байқалады (әл-Хазин, әл-Махани, т.б.). Мұсылман математикасында өлшемділік жағдайында сан мен шама және өлшемсіздік жағдайында шама мен түбір арасындағы сәйкестікті енгізгеннен кейін шама (және сан) туралы жаңа концепцияны негіздеу мәселесі аяқталған деп саналды (ибн әл-Бағдади). Мұсылман математикасында антикалық ғылымнан алынған және барлық теориялық зерттеулердің негізі болып табылатын қатынастардың жалпы теориясы сынға ұшырады. Олар Евдокс пен Евклидтің қатынастардың теңдігіне берген анықтамаларының дұрыстығын жоққа шығармағанымен, бұл анықтаманың мәселені шешпейтіндігі туралы батыл пікірлер айтты. Құрама қатынастар туралы мәселе тиянақты зерттелді.Батыс Еуропада сан ұғымын кеңейту мұсылман математиктерінің Евклид «Бастамаларына» жазған түсіндірмелерінің тікелей әсерімен жүзеге асырылды. Оны Н.Оремның «Қатынастар алгоризмі» деген кітабының атауынан аңғаруға болады (XIV ғ.). 4. Мұсылман математиктері арифметиканың сандық-теориялық мәселелеріне де көп көңіл бөлген. Арифметиканың осы мәселелерін қамтитын саласы «Хисаб ән-назари» деп аталған, оның мазмұнын мынадай мәселелер қамтиды: жұп сандар, тақ сандар, жұп-тақ сандар, тақ-жұп сандар, жұп-жұп сандар, жай сандар, құрама сандар, кемел сандар, артық сандар, жеткіліксіз сандар, достас сандар, фигуралық сандар және т.с.с. әл-Бируни сандардың «жазық» сандар, «ұзынша» сандар», «тік бұрышты» сандар, «денелік» сандар деген сияқты түрлерін де қарастырады. жүктеу/скачать 1,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|