Декарт пен Ферма тәуелділіктердің аналитикалық түрде өрнектелуін олардың
геометриялық
мағынасымен
байланыста
қарастырса,
Ньютон
тәуелділіктің
кинематикалық-геометриялық концепциясын дамытты. Ол ақпа шамалар деп қозғалыс
арқылы қисық сызықтарды алу барысында тұрақты түрде өсетіндерді немесе кемитіндерді
түсініп, оларды «флюенталар» деп атады және
x, y, z, u,…
әріптерімен белгіледі.
«Функция» терминін Лейбниц енгізді. «Функция» сөзін ол алғашқыда «жүзеге
асыру», «орындау», «өрнектеу» мағыналарында қолданса, кейін аналитикалық өрнек
мағынасында пайдаланды. Алайда, функцияның айқын түрдегі анықтамасының
жариялануы үшін әлі де болса біраз уақыт керек еді.
3.
XVII ғ. шектеусіз тізбектерге қатысты бірқатар жаңалықтар ашылды. Тізбектердің
жаңа түрі – шектеусіз көбейтінділер алғаш Виетте кездеседі (1593).
XVII ғ. ашылған жаңалық: функцияны жуық түрде өрнектеуде шектеусіз
қатарлардың пайдаланылуы. Мұнда логарифмдер айрықша роль атқарды.
Гиперболамен, оның асимптотасымен және екі түйіндес ординаталармен шектелген
ауданның логарифмдермен байланысын Сен Венсан (1647) және айқын түрде де-Сараса
(1649) ашты. Бұл байланысты Броункер шектеусіз қатар ретінде өрнектеді (1668):
𝑙𝑛2 =
1
1 ∙ 2
+
1
3 ∙ 4
+
1
5 ∙ 6
+ ⋯
Менголи
∑
1
𝑘
∞
𝑘=1
гармониялық қатарының жинақсыздығын дәлелдеді, жалпыланған
гармониялық
∑
1
𝑎+𝑘𝑏
∞
𝑘=1
және
∑
1
𝑘
2
∞
𝑘=1
қатарларын зерттеді (1650).
Мынадай жіктелулер ұсынылды:
𝑙𝑛2 = 1 −
1
2
+
1
3
−
1
4
+ ⋯
(Менголи);
ln(1 + 𝑥) = 𝑥 −
𝑥
2
2
+
𝑥
3
2
−
𝑥
4
2
+ ⋯
(Меркатор)
𝑙𝑛
1
1−𝑥
= 𝑥 +
𝑥
2
2
+
𝑥
3
3
+
𝑥
4
4
+ ⋯
(Валлис),
𝑙𝑛
1+𝑥
1−𝑥
= 2(𝑥 +
𝑥
3
3
+
𝑥
5
5
+ ⋯ )
(Грегори).
log(1 + 𝑥) =
1
𝑘
(𝑥 −
𝑥
2
2
+
𝑥
3
3
− ⋯ )
және
1 + 𝑥 = 1 + 𝑦 +
𝑦
2
1∙2
+ ⋯
(Галлей)
Дж.Грегори:
𝜑 = 𝑡𝑔𝜑 −
1
3
𝑡𝑔
3
𝜑 +
1
5
𝑡𝑔
5
𝜑 − ⋯
Достарыңызбен бөлісу: