1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері

мұнда 

– тербелістер жиілігі. Соңғы формулаға қарағанда 
0
ω
-дің мағынасы оның 
тербелістер жиілігі 

 
- ге пропорционалдығымен анықталып тұр. Сондықтан
0
ω
параметрді 
гармоникалық тербелістердің 
циклдық жиілігі 
деп атайды. (14.1.4) және (14.1.9) 
қатыстардан гармоникалық осциллятор периодының формуласы шығады: 
2
.
m
T
k

=
(14.1.10) 
Сонымен, жоғарыда көрсетілгендей (14.1.7), гармоникалық осциллятор қозғалыс 
теңдеуінің шешімі гармоникалық функциямен өрнектеледі екен. Сондықтан гармоникалық 
тербелістер гармоникалық заңдылыққа бағынатын тербелістер болып анықталады. 
Гармоникалық тербелмелі қозғалыстың сарапталған геометриялық моделі кез келген 
гармоникалық тербелісті бейнелеуге мүмкіндік береді. Мұндай тербелістерді бастапқы 
уақыт мезетінде негізгі осьпен бастапқы фазаға тең бұрыш жасаған және тербелістердің 
циклдық жиілігіне тең бұрыштық жылдамдықпен айналған амплитуда векторының айналу 
қозғалысы түрінде елестетуге болады. 
14.2. Өзіндік тербелістер. Гармоникалық тербелмелі қозғалыстың 
жылдамдығы мен үдеуі, энергиясы 
 
14.2.1. Өзіндік тербелістер. Гармоникалық тербелмелі қозғалыстың 
жылдамдығы мен үдеуі 
Жүйенің сыртқы әрекетсіз тек ішкі күштердің әсерінен туған тербелістерін 
өзіндік 
тербелістер
деп атайды. Жоғарыда қарастырылған гармоникалық тербелістер сызықтық 
осциллятордың өзіндік тербелістері болады. Өзіндік тербелістер гармоникалық болмауы да 
мүмкін. Дегенмен, амплитудалары кішкентай тербелістер көп жағдайда гармоникалық деп 
қарастырылады. Сызықтық осциллятордың жылдамдығы мен үдеуінің тербеліс 
бағытындағы оське проекцияларын табайық. Ол үшін лездік жылдамдық пен үдеудің 
анықтамаларын және (14.1.8) формуланы қолданамыз: 
(
)
0
0
sin
φ ,
x
dx
υ
Aω
ω t
dt
=
= −
+
(14.2.1) 
(
)
2
0
0
cos
φ .
x
x
dυ
a
Aω
ω t
dt
=
= −
+
(14.2.2) 
Келтіру формулаларын қолдана отырып, (14.2.1), (14.2.2) қатыстарды талдауға ыңғайлы 
түрде жазуға болады: 
(
)
0
0
cos
φ
2 ,
x
υ
Aω
ω t

=
+ +
(
)
2
0
0
cos
φ
.
x
a
Aω
ω t

=
+ +
Бұл соңғы формулалардан гармоникалық осциллятордың жылдамдығы мен үдеуі жиілігі 
х
ығысудың жиілігіндей уақыттың периодтық функциялары екені көрінеді. Гармоникалық 
тербелістер кезіндегі ығысудың, жылдамдық пен үдеудің графиктері 14.2.1-суретте беріліп 
отыр. Суретке қарағанда олардың арасында 
2

-ге тең фазалық айырмашылық бар. 
Дәлірек айтқанда, жылдамдық ығысуды фаза бойынша 
2

-ге озса, үдеу өз кезегінде 
жылдамдыққа қарағанда 
2

-ге алда. Талдауға қарағанда гармоникалық тербелістер 
жиілікпен, амплитудамен және бастапқы фазамен толық суреттеледі. Жиілік жүйенің 
физикалық қасиеттеріне тәуелді. Осының алдындағы бапта көрсетілгендей, кез келген 

гармоникалық тербелістің периоды (14.1.10) формуламен өрнектеледі. Оған сәйкес жиілікті 
1
2
k
ν
m

=
(14.2.3) 
қатыспен есептеуге болады. Мұнда 
k
осциллятордың квазисерпімділік қасиеттерін, ал 
m
– 
оның инерциялық қасиеттерін сипаттайды. 
Амплитуда мен бастапқы фаза уақыттық шарттармен анықталады. Бастапқы 
t=
0 уақыт 
мезеті үшін жылдамдық 
0
υ
мен ығысуды 
0
x
деп қабылдайық. Осы шамаларға сәйкес 
(14.1.7), (14.2.1) және (14.2.2) мына түрге ауысады:
0
0
cosφ;
sinφ ,
x
A
υ
Aω
=
= −
немесе
0
sinφ .
υ
A
ω
= −
Бұл теңдеулерден 
2
2
0
0
2
υ
A
x
ω
=
+
(14.2.4) 
және 
0
0
tgφ
υ
ωx
= −
(14.2.5) 
екенін көреміз. (14.1.10), (14.2.4) және (14.2.5) қатыстардан массасы берілген дене тұрақты 
квазисерпімді күш әрекеті әсерінен бастапқы шарттарға байланысты амплитудалары және 
бастапқы фазалары әр түрлі тербелістер жасай алатыны байқалады. Солай бола тұра, ол 
тербелістердің периоды тұрақты болып қала береді. 
Осы баптың басында өзіндік гармоникалық емес тербелістер туралы сөз болып еді. 
Шынында, егер тербелетін жүйеге әрекет ететін қорытқы ішкі күштер ығысудың тек 
бірінші дәрежесіне ғана емес, екінші, ал кейде тіпті үшінші дәрежесіне пропорционал болса, 
тербелістер сызықты болмай, осциллятор 
ангармоникалық
деп аталады. Ангармоникалық 
осциллятордың кейбір арнайы қасиеттерін атап кетейік. Қорытқы күш құрамында 
x
2
-қа 
пропорционал сызық емес мүшелер болғандықтан, тербелістерде жиіліктері еселік 
құраушылар пайда болады. Оған қоса сызықты емес мүшенің әрекетінен маңайында 
тербелістер жүретін тепе-теңдік нүкте ығысып, орын ауыстырады. Бұл ығысудың себебі 
x
2
-
қа пропорционал күштің үнемі бір жаққа бағытталынуында. 
Ангармоникалық осцилляторға 
ең бір көрнекті мысалдардың бірі ретінде қатты дененің кристалдық торының түйіндерінде 
орналасқан иондарды келтіруге болады.
 Тербелістер кезінде ионның тепе-теңдік орнынан 
ығысу қашықтығының квадратына пропорционал күш құраушысының үнемі болуына 
байланысты қыздыру процесінде қатты денелер ұлғаяды. 

жүктеу/скачать 3,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: