1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері
жүктеу/скачать 3,36 Mb. Pdf көрінісі
|
| 14.5. Мәжбүр тербелістер
Осцилляторға үйкелістен басқа гармоникалық заңмен өзгеретін сыртқы күш әрекет еткен жайды мысал ретінде қарастырайық. Сыртқы күш cos 0 = F F ωt (14.5.1) заңмен өзгереді деп қабылдайық. Мұнда – күштің өзгеру жиілігі, 0 F – оның амплитудасы. Қарастырылып отырған мысал үшін қозғалыс теңдеуі мына түрде жазылады: 2 cos 0 2 = − − + d x dx m kx r F ωt dt dt . Теңдеудің екі жағын да m массаға бөліп, бұрын қабылдаған белгілерді қолдансақ, 2 2 2β cos , 0 2 + + = d x dx ω x f ωt dt dt (14.5.2) мұндағы 0 = f F m . Дифференциалдық теңдеулер теориясы бойынша, (14.5.2) теңдеудің шешімі (14.4.2) теңдеудің жалпы және (14.5.2) теңдеудің дербес шешімдерінің қосындысынан тұрады. (14.4.2)-теңдеудің (14.4.7) формуламен анықталатын жалпы шешіміне қарағанда, тербелістер өшетін 1 = τ уақыт өтісімен бұл құраушыны ескермеуге болатыны байқалады. Дербес шешімді жиілігі сыртқы мәжбүр етуші күш жиілігіне тең гармоникалық функция түрінде іздейміз: ( ) cos φ = + x a ωt . (14.5.3) Амплитуда мен фазаны, (14.5.3) шешімді (14.5.2)-теңдеуге қойғанда, ол тепе-теңдікке ауысуы керек деген болжауды негізге ала отырып, іздейміз: ( ) ( ) ( ) 2 2 cos cosφ sin sinφ cos cosφ sin sinφ 0 2β sin cosφ cos sinφ cos . − − = − − + + + + aω ωt ωt ω a ωt ωt aω ωt ωt f ωt Бұл теңдік тепе-теңдікке ауысуы үшін оның екі жағындағы cos t мен sin t функцияларының коэффициенттері бір-біріне тең болулары қажет: 2 2 cosφ cosφ 2β sinφ ; 0 2 2 sinφ sinφ 2β cosφ. 0 − = − + + = + aω aω aω f aω aω aω Соңғы теңдіктерден қалыптасқан мәжбүр тербелістердің фазасы мен амплитудасын табамыз: 2β tgφ ; 2 2 0 = − − ω ω ω (14.5.4) ( ) . 2 2 2 2 2 4β 0 = − + f a ω ω ω (14.5.5) Сонымен, сыртқы гармоникалық күш әрекетінен осциллятор жиілігі осы күш жиілігіндей мәжбүр гармоникалық тербелістер жасайды. Мәжбүр тербелістердің фазасы мен амплитудасы әрі сыртқы күш қасиеттерімен, әрі осциллятор сипаттамаларымен анықталады. (14.5.4) және (14.5.5) шешімдерден мәжбүр тербелістердің бастапқы фазасы мен а амплитудасы жиіліккке тәуелді екені айқын көрінеді. Мәжбүр тербеліс амплитудасының сыртқы күш жиілігіне тәуелділігін толығырақ қарастырайық. Ол үшін (14.5.5) өрнекті экстремумға зерттейміз. Формуланың алымы тұрақты шама болғандықтан, экстремумға қатыстың бөлімін ғана қарастырамыз. Бөлімдегі түбір астындағы шаманы жүктеу/скачать 3,36 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|