1 дәріс. Модельдеудің түсініктемелері. Модельдеу мақсаты
Физикалық есептерді математикалық моделдеу
жүктеу/скачать 0,51 Mb.
|
| Физикалық есептерді математикалық моделдеу.
Барлық модельдер материалдық (пәндік немесе нақты) және идеалды (ойша) болып бөлінеді. Ал, физикалық есептерді математикалық модельдеу кезеңдері: есептің мазмұндық қойылуы, есептің тұжырымдамалық қойылуы және есептің математикалық қойылуынан тұрады. Мысалы: Есептің мазмұндық қойылуы. Бұл кезеңде модельдеп отырған нысанға байланысты негізгі сұрақтар қарастырылады. Тегіс горизонталь жазықтықта жатқан дене, жылжымайтын тірекке серіппемен бекітілген. Дененің тербелмелі қозғалысын зерттеңіз. Дененің массасы және қатаңдығы белгілі. Есептің тұжырымдамалық қойылуы. Бұл кезеңде қарастырып жатқан модельді толық сипаттайтын негізгі заңдылықтар қарастырылады. Келесі болжамдарды қарастырамыз: Зерттеп отырған нысанды материялық нүкте ретінде m массасы бар, ілерілмелі қозғалыстағы дене деп қарастырайық. Дененің қозғалысы Ньютонның екінші заңына бағынады. Денеге үш түрлі күш әсер етеді. (1 сурет): ауырлық күші mg, тіректің реакция күші N және серпімділік күші Fc, дене тегіс жазықтықта жатқандықтан үйкеліс күшін ескермейміз. Ауырлық күші мен тіректің реакция күші бір – бірін теңгергендіктен дене бірқалыпты тербелмелі қозғалыс жасайды. Тепе – теңдік күйде дененің масса центрінің координатасы (хр, ур) болады. Серіппе созылғанда пайда болатын күшті (Гук заңы) Fc= k деп қарастырамыз. Мұндағы, = x-xp – серіппенің созылуы. k -серіппенің қатаңдығы, хр- дененің тепе – теңдік күйден ауытқуы. серіппені х0 созып оған жылдамдық бергендіктен дененің координатасын және жылдамдығын уақыт функциясы бойынша анықтау керек. у N Fc х сурет 1 Есептің математикалық қойылуы. Есепті математикалық тұрғыдан Коши есебіне саламыз. ; Бастапқы шарт х(0) = x0 ; = болған кездегі есептің шешімін табу керек. Есептің шешімі. Уақыт бойынша туынды алсақ (1) (2) мұндағы, , (2) теңдеу материялық нүктенің еркін тербелісінің дифференциалдық теңдеуі аталады. Бұл функцияның шешімін мына түрде қарастырамыз. (3), (3) - ті (2)- ге қойып (4) (5) Мұндай жағдайда (2) теңдеуді жалпылама былай жазуға болады. (6) Бастапқы шартты қоя отырып, (7) (8) н/се ; соңында, (9) теңдеуін аламыз. Тербелістің амплитудасын және бастапқы фазасын енгізе отырып, теңдеуді мына түрде жазамыз. мұндағы, , , мұндағы, - еркін тербелістің цикілдік жиілігі. Мұндай жағдайда тербелістің периоды формуласымен анықталады. жүктеу/скачать 0,51 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|